江西省宜春市八年级上学期数学期中试卷.pdf

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1、八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.已知 ABC 的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值可能分别是（）A.1，2，3 B.3，4，7 C.4，5，10 D.1，42.下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，下列各组条件中，不能得到的是（）A.BC=AD，BAC=ABD B.AC=BD，BAC=ABDC.BC=AD，AC=BDD.BC=AD，ABC=BAD4.在联欢会上，有、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳

2、子应放的最适当的位置是在的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高所在直线的交点5.如图，在 ABC 中，C90，AC2，B30，点 P 是 BC 边上一动点，连接 AP，则 AP 的长度不可能是（）A.2B.3C.4D.56.如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：S ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A.5 个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题二、填空题7.已知点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为

3、_8.等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为_9.一个正多边形的每个内角为108，则这个正多边形所有对角线的条数为_10.如图，ABC 中，ACB90，A15，AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，若 AD10cm，则 BC 长为_11.如图，AOB30，点 M，N 分别是射线 OA，OB 上的动点，OP 平分 AOB，且 OP6，PMN 的周长最小值为_12.如图，AOB=60，OC 平分 AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 OCE 是等腰三角形，那么 OEC 的度数为三、解答题13.一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180 度，

4、求这个多边形的边数.14.如图，ABCD，AFCE，A C，那么 BE=DF 吗？请说明理由15.小明采用如图所示的方法作 AOB 的平分线 OC：将带刻度的直角尺 DEMN 按如图所示摆放，使 EM 边与 OB 边重合，顶点 D 落在 OA 边上并标记出点 D 的位置，量出 OD 的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取 DPOD，过点 P 画射线 OC，则 OC 平分 AOB请判断小明的做法是否可行？并说明理由16.如图，ABC 和 A1B1C1关于直线 PQ 对称，A1B1C1和 A2B2C2关于直线 MN 对称（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，

5、试探究 AOA2与直线 MN，PQ 所夹锐角 的数量关系17.如图，A D90，ABDC，点 E，F 在 BC 上且 BECF（1）求证：AFDE；（2）若 OM 平分 EOF，求证：OMEF18.如图，在 ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E（1）若 A=40，求 EBC 的度数；（2）若 AD=5，EBC 的周长为 16，求 ABC 的周长19.如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（2，5）A1与点 A 对应）（1）画出 ABC 关于直线 MN（直线 MN 上所有点的横坐标都为1）的对称的 A1B1

6、C（点，1并写出点 B1的坐标_（2）在（1）的条件下，若Q（x，y）是 ABC 内部任意一点，请直接写出这点在 A1B1C1内部的对应点 Q的坐标_（3）在图中 x 轴上作出一点 P，使 PB+PC 的值最小20.如图，在 ABC 中，B50，C70，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E（1）求 EDA 的度数；（2）若 AB10，AC8，DE，求 S ABC21.如图，在 ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的一点，以 AD 为边在 AD 右侧作 ADE，使 AEAD，连接 CE，BAC DAE100（1）试说明 BAD CAE；（2）若 DEDC，求 CDE 的度数22.

7、如图，在 ABC 中，A=90，B=30，AC=6cm，点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，同时点 E 从点 C 出发以 2cm/s 的速度向点 B 运动，运动的时间为 t 秒，解决以下问题：（1）当 t 为何值时，DEC 为等边三角形；（2）当 t 为何值时，DEC 为直角三角形23.如图，在等边三角形ABC中，点E 是边 AC 上一定点，点D 是直线BC 上一动点，以DE 为一边作等边三角形 DEF，连接 CF（1）（问题解决）如图 1，若点 D 在边 BC 上，求证：CE+CFCD；（2）（类比探究）如图 2，若点 D 在边 BC 的延长线上，请探究线段CE，CF

8、 与 CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由24.如图，点 O 是等边 ABC 内一点，D 是 ABC 外的一点，AOB110，BOC，BOC ADC，OCD60，连接 OD.（1）求证：OCD 是等边三角形；（2）当 150时，试判断 AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，不符合题意；B、3+47，不能组成三角形，不符合题意；C、4+510，不能组成三角形，不符合题意；D、1+4，能组成三角形，符合题意；故答案为：D【分析】根据三角形三边的关系逐项判定即可。2.【答

9、案】B【解析】【解答】解：AB、为轴对称图形，对称轴为等边三角形的高，符合题意；CD、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180，被折叠两部分能完全重合.3.【答案】A【解析】【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，BAC=ABD 不可证明 ABC BAD，故此选项符合题意；B、AC=BD，BAC=ABD 可利用 SAS 证明 ABC BAD，故此选项不合题意；C、BC=AD，AC=BD 可利用 SSS 证明 ABC BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，ABC=BAD 可利用 SAS 证明 A

10、BC BAD，故此选项不合题意故答案为：A【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判定即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C 的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在故答案为：C.【分析】根据垂直平分线的性质即可得出结论.5.【答案】D【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知AP 的最小值为 2 ABC 中，C90，AC2，B30，AB4，AP 的最大值为 4故答案为：D的三边中垂线的交点【分析】根据垂线段最短，可知AP 的最小值=AC=2，利用含 30角的直角三角形的性质可得AB=2AC4，由于点 P 是 BC 边上一动点，可得AP 的

11、最大值=AB=4，据此逐一判断即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：符合题意，在 ABC 中，C90，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，CDED；符合题意，因为由 HL 可知 ADC ADE，所以 ACAE，即 ACBEAB；符合题意，因为 BDE 和 BAC 都与 B 互余，根据同角的补角相等，所以 BDE BAC；不符合题意，因为 B 的度数不确定，故 BE 不一定等于 DE；不符合题意，因为 CDED，ABD 和 ACD 的高相等，所以 S BDE：S ACDBE：AC故答案为：C【分析】根据角平分线的性质，证明得到 ADC ADE，根据全等三角形的判定和性质，计算得到答案即可。二

12、、填空题7.【答案】1【解析】【解答】解：点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称，m2，n3，（m+n）2020（1）20201，故答案为：1【分析】根据关于 x 轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求出m、n 的值，再代入计算即可。8.【答案】4cm【解析】【解答】解：根据题意设底边长xcm，则腰长为 2xcmx+2x+2x20，解得 x4，故底边长为 4cm，设腰长为 x，则底边长为 2x，2x+x+x20解得 x5，2x10，5+510，不能构成三角形，故底边长为 4cm故答案为 4cm【分析】本题需分两种情况讨论：设底边长xcm，则腰长为 2xcm；设腰长为

13、x，则底边长为 2x，再根据题意列方程求解即可。9.【答案】5【解析】【解答】一个正多边形的每个内角为108，每个外角度数为 180108=72，这个正多边形的边数为36072=5，则这个正多边形所有对角线的条数为故答案为：5【分析】先根据正多边形的内角求出每个外角，再利用外角和求出边数，最后根据边数判断对角线的条数即可。10.【答案】5cm【解析】【解答】解：连接 BD，=5，AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，A15，ADBD10cm，BDC30，ACB90，BC（cm），故答案为：5cm【分析】连接 BD，根据 DE 是 AB 的垂直平分线得到 ADBD10cm，再根据 BDC

14、30，求出 BC cm。11.【答案】6【解析】【解答】作 P 点关于射线 OA 的对称点 C 点，作 P 点关于射线 OB 的对称点 D 点，连接 CD，CD与射线 OA、OB 的交点即为 M 点、N 点，连接 PM、PN，此时PMN 的周长最小，C 点、P 点关于射线 OA 对称，射线 OA 垂直平分 PC，CO=OP=6，CM=PM，COA=AOP，同理可证：POB=DOB，PN=ND，PO=OD=6，CO=OD，AOB=AOP+BOP=30，COD=2 AOP+2 BOP=2（AOP+BOP）=60，COD 是等边三角形，CD=6，C PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=

15、6.故答案为 6.【分析】根据对称的性质得到 COD 是等边三角形，得到 CD 的值，由对称的性质可知CD 的值就是 PMN的周长的最小值.12.【答案】120或 75或 30【解析】【解答】解：AOB=60，OC 平分 AOB，AOC=30，当 E 在 E1时，OE=CE，AOC=OCE=30，OEC=1803030=120；当 E 在 E2点时，OC=OE，则 OCE=OEC=（18030）=75；当 E 在 E3时，OC=CE，则 OEC=AOC=30；故答案为：120或 75或 30【分析】求出 AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角

16、形内角和定理求出即可三、解答题13.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=2360+180，解得 n=7故这个多边形的边数是7【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，由于多边形内角和公式（n2）180，多边形外角和为360，根据“一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180 度”列出方程并解出方程即可.14.【答案】解：BE=DF理由如下：在 ABF 和 CDE 中，ABF CDE（SAS），BF=DE，BF-EF=DE-EF，BE=DF【解析】【分析】由“SAS”可证 ABF CDE，可得 BF=DE，可得 BE=DF15.【答案】解：小明的做法可行理由如下：

17、在直角尺 DEMN 中，DN EM，DPO POM，DPOD，DPO DOP，POM DOP，OC 平分 AOB【解析】【分析】利用平行线得到 DPO POM，再根据等边对等角得到DPOD，最后利用等量代换求出 POM DOP，即可证明结论。16.【答案】（1）解：如图，直线 MN 即为所求；（2）解：如图，由轴对称可得：AOP A1OP，A2OM A1OM，AOA22 POM，即 AOA22【解析】【分析】（1）连接，过这两个交点作直线即可得到MN；（2）根据轴对称的性质，即可得到 AOP A1OP，A2OM A1OM，进而得出 AOA2与直线 MN，PQ 所夹锐角 的数量关系17.【答案】

18、（1）证明：BECF，BE+EFCF+EF，即 BFCE，A D90，ABF 与 DCE 都为直角三角形，在 Rt ABF 和 Rt DCE 中，Rt ABF Rt DCE（HL），AFDE；，（2）证明：由（1）得：Rt ABF Rt DCE，AFB DEC，OEOF，OM 平分 EOF OMEF【解析】【分析】（1）利用“HL”证明 Rt ABF Rt DCE，进而得出结论；（2）利用（1）中三角形全等的性质进行证明即可。18.【答案】（1）解：AB=AC，A=40，ABC=C=70 DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB，EBA=A=40，EBC=30（2）解：DE是AB的垂直平分线，

19、DA=BD=5，EB=AE，EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则 ABC 的周长=AB+BC+AC=26【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出 C，ABC 的度数；再利用线段垂直平分线的性质，可证得EA=EB，利用等边对等角可求出 EBA 的度数；然后根据 EBC=ABC-EBA，代入计算可求解。（2）利用线段垂直平分线的性质求出DA，BD 的长，就可推出 EBC 的周长就是 AC+BC 的值，然后求出 ABC 的周长。19.【答案】（1）解：如图；（3，2）（2）（2x，y）（3）解：如图，找出点 B 关于 x 轴的对称点 B，连

20、接 BC 交 x 轴于 P，则点 P 即为所求【解析】【解答】（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 B1的坐标（3，2）；故答案为（3，2）；（2）由轴对称的性质可知点Q（2x，y），故答案为（2x，y）；【分析】（1）先找出点 A、B、C 关于直线 MN 对称的点，再连接即可，直接写出点B1的坐标即可；（2）根据轴对称的性质求解即可；（3）找出点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BC 交 x 轴于 P，则点 P 即为所求20.【答案】（1）解：B50，C70，BAC60 AD 是 ABC 的角平分线，BAD DEAB，DEA90 EDA90 BAD60（2）解：过点 D 作 DFAC

21、 于点 F AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DFDE，又 AB10，AC8，【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可。21.【答案】（1）证明：BAC DAE100，BAD CAE，ABAC，ADAE，BAD CAE（SAS）；（2）解：ABAC，BAC100，B ACB40，BAD CAE，B ACE40，DCE BCA+ACE80，DEDC，DEC DCE80，EDC180808020【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明三角形全等即可；（2）证明 B ACB ACE40，推出 DCE80，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理解决问题

22、即可。22.【答案】（1）解：根据题意可得 AD=t，CD=6t，CE=2t，B=30，AC=6cm，BC=2AC=12cm，C=90 B=30=60，DEC 为等边三角形，CD=CE，6t=2t，t=2，当 t 为 2 时，DEC 为等边三角形；（2）解：当 DEC 为直角时，EDC=30，CE=2t=t=，（6t），；当 EDC 为直角时，DEC=30，CD=6t=t=3 当 t 为或 3 时，DEC 为直角三角形CE，2t，【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质列方程求出t 的值即可；（2）分两种情况讨论：当 DEC为直角时，当 EDC 为直角时，分别利用 30 度角所对的直角边等于

23、斜边的一半列方程求出t 的值即可。23.【答案】（1）证明：在 CD 上截取 CHCE，如图 1 所示：ABC 是等边三角形，ECH60，CEH 是等边三角形，EHECCH，CEH60，DEF 是等边三角形，DEFE，DEF60，DEH+HEFFEC+HEF60，DEH FEC，在DEH 和FEC 中，DEH FEC（SAS），DH CF，CDCH+DH CE+CF，CE+CFCD；（2）解：线段 CE，CF 与 CD 之间的等量关系是 FCCD+CE；理由如下：ABC 是等边三角形，AB60，过 D 作 DG AB，交 AC 的延长线于点 G，如图 2 所示：GD AB，GDC B60，DG

24、C A60，GDC DGC 60，GCD 为等边三角形，DG CDCG，GDC 60，EDF 为等边三角形，EDDF，EDF GDC60，EDG FDC，在 EGD 和 FCD 中，EGD FCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE【解析】【分析】（1）在 CD 上截取 CHCE，易证 CEH 是等边三角形，得出 EHECCH，证明 DEH FEC（SAS），得出 DHCF，即可得出结论；（2）过 D 作 DG AB，交 AC 的延长线于点 G，由平行线的性质易证 GDC DGC60，得出 GCD为等边三角形，则DGCDCG，证明 EGD FCD（SAS），得出 EGFC，即可得

25、出 FCCD+CE24.【答案】（1）证明：BOC ADC，OCDC.OCD60，OCD 是等边三角形（2）解：AOD 是直角三角形.理由如下：OCD 是等边三角形，ODC60，BOC ADC，150，ADC BOC 150，ADO ADC ODC1506090，AOD 是直角三角形（3）解：OCD 是等边三角形，COD ODC60.AOB110，ADC BOC，AOD360 AOB BOC COD36011060190，ADO ADC ODC60，OAD180 AOD ADO180（190）（60）50.当 AOD ADO 时，19060，125.当 AOD OAD 时，19050，140.当 ADO OAD 时，6050，110.综上所述：当 110或 125或 140时，AOD 是等腰三角形.【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等可得OC=DC，由 OCD=60，利用一个角是 60的等腰三角形是等边三角形即可求出结论.（2）利用等边三角形的性质可得 ODC=60，根据全等三角形的对应角相等可得 ADC BOC 150，利用 ADO ADC ODC 可得 ADO=90，据此判断即可.（3）分三种情况考虑 当 AOD ADO 时，当 AOD OAD 时，当 ADO OAD时，据此建立等量分别求出a 即可.