投资学计算题v.pdf

《投资学计算题v.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《投资学计算题v.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品.作业 1 债券、股票价值分析 债券 1、假定某种贴现债券的面值是 100 万元，期限为 10 年，当前市场利率是 10%，它的内在价值是多少？债券的内在价值（万元）553810110010.).(V 2、某零息债券面值为 1000 元，期限 5 年。某投资者于该债券发行的第 3 年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为 8%。第 3 年末购买该债券的价值（元）（348570801100035.注：零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。无论是零息债券还是一次性还本付息债券，

2、都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。3、某 5 年期票面利率为 8%、面值为 100 元的一次性还本付息债券，以 95 元的价格发行，某投资者持有 1 年即卖出，当时的市场利率为 10%，该投资者的持有期收益率是多少？精品.%.%.%)(%)()r()i(Parmn63951009595357110035711001018110011145投资收益率（元）年后的卖价持有 注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。4、某面值 1000 元的 5 年期一次性

3、还本付息债券，票面利率为 6，某投资者在市场必要收益率为 10时买进该债券，并且持有 2 年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？%./%)()r(%.%)()c(ar.%)(%)()r()i(armnmn5102%21)211101112110097110597110523133822313386110001P97110510161100011P32525则年投资收益率资收益率（或经代数变换后，投年的投资收益率（元）债券终值（元）年后的买入价 注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。5、某公司发行面值 1000 元、票面利率为 8%的 2 年期债券（票息每年支付两

4、次）。若市场必要收益率为 10%，请计算该债券的价格。解 1（用附息债券定价公式计算）：)(54.96405.1100005.140441元该债券的价格nn 解 2（用普通年金现值公式简化计算）：)(54.96405.110002/%1005.1/11%4100044元该债券的价格 6、某机构持有三年期附息债券，年息 8%，每年付息一次。2 年后该债券的价格为每百元面值 105 元，市场利率为 10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？精品.2 年后的理论价值108(1+10%)3-298.18 元 而市场价格为 105 元，高估，应卖出。7、面值是 1000 美元，年利率 10%的 3

5、 年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为 12%。)(.元该债券的内在价值96951120110001001201100120110032 8、某债券的价格 1100 美元，每年支付利息 80 美元，三年后偿还本金1000 美元，当前市场利率 7%，请问该债券值得购买吗？买。，所以该债券不值得购因为净现值小于（元）该债券的内在价值0767311002410262410260701108007018007018032.PVNPV.V 9、小李 2 年前以 1000 美元的价格购买了 A 公司的债券，债券期限 5年，票面利率是 10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时

6、间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。（元）两年后的卖价541051081110008110008110032.r)(1Parr)(1Cr)(1Cr)(1CP3321 注：债券的面值通常都是单位整数，如 100 元、1000 元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。10、某投资者在市场上购买了一种 10 年期债券，债券面值为 1000 元，精品.息票率为 8%，一年付息一次，当前市场利率为 12%。投资者决定一年后将该债券售出。（1）如果一年后市场利率下

7、降到 10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以 10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？（1）持有第 1 年的收益 年的收益率持有第（元）年末价格第（元）期初价格%6624997739977382884182884101100010180199773121100012180119911101010.PDPP.%)(%)(P.%)(%)(Pttttnnnn（2）持有 3 年的收益 为年持有期收益率）（：年期的持有期收益率为，若采取单利方式计算为年持有期收益率）（

8、解得：年期的持有期收益率为，若采取复利方式计算（元）利息及利息再投资（元）年末价格第R94163199773802646390236814802646390219977338026480%10180%101806390210110001018033127713%.RR%.R.)R(.)()(.%)(%)(Pnn注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。精品.11、一个附息率为 6%，每年支付一次利息的债券，距到期有 3 年，到期收益率为 6%，计算它的久期。如果到期收益率为 10%，久期又是多少？解 1（用 Excel 计算）到期收益

9、率为 6%未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)t 久期（D)1 60 57 57 2.83 2 60 53 107 3 1060 890 2670 合计 1000 2833 到期收益率为 10%未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)t 久期（D)1 60 55 55 2.82 2 60 50 99 3 1060 796 2389 合计 901 2543 解 2（用久期公式计算）（1）到期收益率为 6时 精品.债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632P 债券久期（年）（）（832100306011

10、00t0601631t3t.D（2）到期收益率为10时 债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632P 债券久期（年）（）（82205903101100t101631t3t.D 12、一个债券久期为 3.5 年，当到期收益率从 8%上升到 8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来 5 年内，预期每年要支付客户 1000 万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券 A、B，票面金额都是 1000元，A 的票面利率 10%、期限 10 年、每年付息一次；债券 B 的票面

11、利率 8%，期限 3 年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为 10%。保险公司久期 未来现金流支 未来现未来现金流PV(ct)t 久期%.%.DdPd972205381838r)(1rP精品.付时间 金流 的现值（D)1 1000 909 909 2.81 2 1000 826 1653 3 1000 751 2254 4 1000 683 2732 5 1000 621 3105 合计 3791 10653 A 债券久期 未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)t 久期（D)1 100 91 91 6.76 2 100 83 165

12、3 100 75 225 4 100 68 273 5 100 62 310 6 100 56 339 7 100 51 359 8 100 47 373 9 100 42 382 10 1100 424 4241 1000 6759 精品.B 债券久期 未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)t 久期（D)1 80 73 73 2.78 2 80 66 132 3 1080 811 2434 950 2639 解 2 79.3790)1.01(100051ii保险金P 81.279.379056.10652t)c(51tt保险金保险金PPVD 10001.011000)

13、1.01(10010101ii）（AP 76.6100005.6759t)c(31ttAAPPVD 3950101100010180331ii.).(PB）（782395022639tc31tt.P)(PVDAB 782-1766.W.WDWDWDAABBAAP）（AW=0.75 BW=99.25 精品.14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付 100 万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为 10%。债券由 A、B 组成，票面金额 1000 元，A 的票面利率 10%、期限 3 年、每年付息一次；债券 B 的票面利率 8%，

14、期限 15 年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？%.W%.W)W(W.WW,DWDWD)(PtPD)(.%P)(.Pt)C(PVD)(%)(%)(%P%DrDBAAABABBAABBBBAttAA376763321157421111539759101811000742100010111001011001011001110111115153132，即其中，年元年元（年），养老金养老基金永久债券 股票 1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1 元，预计今后 3 年的股利年增长率为 10%，3 年后公司步入成熟期，从第 4 年开始股利年增

15、长率下降为 5%，并一直保持 5%的增长速度。如果市场必要收益率为 8%，请计算该股票的内在价值。精品.（元）094058511011811811011811011811011111113333222323103110.%)%(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)()gk()k()g()g(D)k()g(DVttt注：不管是 2 阶段，还是 3 阶段、n 阶段模型，股票估值都是计算期 0时点的价格或价值，所以对第 2 阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至 0 时点。这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续 5 年每年发放固定股利 1 元，从第 6 年开始股利将按每年 6%的速度增长。假

16、定当前市场必要收益率为 8%，当前该股票价格为 50 元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。，该股票被高估。（元）元0949064068611811811551NPV.PVNPV)(.%)%(%)(%)(%Vnn 3、某股份公司去年支付每股股利 1 元，预计在未来该公司股票股利按每年 6%的速率增长，假定必要收益率为 8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为 30 元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。（1）净现值法：)(%)(V元5368611。低估，建议购买该股票，所以当前股票价格被023 PVNPV（2）内部收益率法：精品.3

17、0=%6%)61(1r，r9.5%8%（必要收益率）当前股票价格被低估，建议购买该股票。4、某上市公司上年每股股利为 0.3 元，预计以后股利每年以 3的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是 8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为 5 元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）186383130.%)(.V（元）1815-186.PVNPV 该股票被低估，应该买入。5*、假定某公司发行股票 3000 万股，股款到位期为 2008 年 7 月 1 日，当年预期的税后利润总额为 1800 万元（其中 16 月为 600 万元，712 月为 1

18、200 万元），公司发行完新股后的股本总额为 6000 万股。该公司股票发行市盈率为 15 倍。试用市盈率法确定该股票的发行价格。（每股税后利润要求采用加权平均法计算）每股税后利润1800（300030002）0.4 元 或：每股税后利润6003000120060000.4 元 发行价0.4156 元 注：由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识。6、某上市公司上年每股股利为0.4 元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是 8%。试用股利定价模精品.型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为 4 元，请问该股票

19、是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）5840%.V（元）14-5PVNPV 该股票被低估，应该买入。7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为 1.50 元，预期股票一年后可以以 26 元的价格卖出。如果投资者想得到 15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？（元）9123501261500011.PP.P%PD)PP(rttttt 五、计算题 1、假设某投资者选择了 A、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A 股票的期望收益率为 24%，方差为16%，B 股票的期望收益为 12%，方差为 9%

20、。请计算当 A、B 两只股票的相关系数各为：（1）1AB；（2）0AB；（3）1AB时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？解：%.%.rP1812502450 ABBABABBAAPxxxx222222（1）当1AB时，%.P25121090160505020905016050222 精品.（2）当0AB，%.P2560905016050222（3）当1AB，%.P2501090160505020905016050222 2、过去 5 年中，某投资者持有 A、B 两股票的年收益率如下：年份 A股票 B股票 1 0.19 0.08 2 0.08 0.03 3 0.12 0.09 4

21、 0.03 0.02 5 0.15 0.04 算术平均值 0.054 0.016 标准差 0.12818 0.063482（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是 5.5%、7.5%和 11.6%，试计算该投资组合的收益率。解：%2.8%6.11%5.7%5.531Pr 4、某公司下一年的预期收益率如下：可能的收益率 概率 0.10 0.25 0.00 0.15 0.10 0.35 0.25 0.25 预期收益率 7.25%方差 16.369%试计算投资该公司股票的

22、预期收益率和方差。精品.注：14 题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：5、有三种共同基金：股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A 的期望收益率 20，标准差 0.3；债券基金 B 期望收益率 12，标准差 0.15。基金回报率之间的相关系数为 0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解：2PwA2A2wB2B22wAwBABAB wA2A2(1wA)2B2+2wA(1wA)ABAB E(RP)17.4%0.282.6%0.1213.4%13.9%6、股票A和股票B的有关概

23、率分布如下：状态 概率 股票A的收益率（%）股票B的收益率（%）0212122222ABBAAABBAABAAAAPw)w()w(ww%.W%.WBABBABAABBABA68241710150302150150303010150301501502222 2122niiiRERp)R(Var niiipRRE1精品.1 0.10 10 8 2 0.20 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益 13.2 7.7 标准差 1.47 1.1 协方差 0.0076 相关系数 0.47 （1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票A和

24、股票B的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的 40%购买股票A，用投资的 60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？解：（4）7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为 12；（2）风险资产收益率为 30，标准差 0.4。如果投资者资产组合的标准差为 0.30，则这一资产组合的收益率为多少？%.W%.WBABBABAABBABA7753242222精品.解：运用 CML 方程式 8、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4 种证券，当前和预期年末价格为：证券 股数(股)当前价

25、格(元)预期年末价格(元)A 100 8 15 B 200 35 40 C 500 25 50 D 100 10 11 这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？证券 股数(股)当前价格(元)预期年末价格(元)总价值 权重 收益率 组合收益率 A 100 8 15 800 3.76%87.50%3.29%B 200 35 40 7000 32.86%14.29%4.69%C 500 25 50 12500 58.69%100.00%58.69%D 100 10 11 1000 4.69%10.00%0.47%总计 21301.00 0.671362 PMFMFPR)RE(R)RE(%.%)RE(

26、P525300.4210321精品.0 9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况 概率 A 股票收益率 B 股票收益率 好 0.2 15%20%一般 0.5 8%15%差 0.3 1%-30%（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(RA)7.3%A4.9%E(RB)2.5%B21.36%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；AB0.009275 AB0.88（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)4.9%7.3%0.671 CV(B)21.36%2.5%8.544 结论：与 A 股票相比，投资 B 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4）

27、制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A 股票比重从0%开始，每次增加 10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB 组合收益与风险 投资权重 预期收益（）相关系数0.88 A 股票 B 股票 标准差方差精品.（）（）1 0 7.3 4.90 0.24 0.9 0.1 6.82 6.37 0.41 0.8 0.2 6.34 7.94 0.63 0.7 0.3 5.86 9.57 0.92 0.6 0.4 5.38 11.22 1.26 0.5 0.5 4.9 12.89 1.66 0.4 0.6 4.42 14.57 2.12 0.3 0.7 3.94 16.26 2.64 0.2 0.8

28、 3.46 17.96 3.22 0.1 0.9 2.98 19.66 3.86 0 1 2.5 21.36 4.56（5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；风险收益图00.050.10.150.20.25012345678标准差 方差最小：A 股票投资比重 100%，B 股票投资比重 0%（6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。全部资金投资 A 股票 10、假定 3 只股票有如下的风险和收益特征：股票 期望收益 标准差 A 5%8%精品.B 12%15%C 12%15%股票 A 和其他两只股票之间的相关系数分别是：,0.35A B

29、，,0.35A C。（1）根据投资组合理论，判断 AB 组合和 AC 组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？AC 组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。（2）分别画出 A 和 B 以及 A 和 C 的投资可能集；投资比重 预期收益（）相关系数0.35 A 股票 B股票 标准差（）方差（）1 0 5 8.00 0.64 0.9 0.1 5.7 7.85 0.62 0.8 0.2 6.4 7.96 0.63 0.7 0.3 7.1 8.32 0.69 0.6 0.4 7.8 8.90 0.79 0.5 0.5 8.5 9.66 0.93 0.4 0.

30、6 9.2 10.55 1.11 0.3 0.7 9.9 11.56 1.34 0.2 0.8 10.6 12.65 1.60 0.1 0.9 11.3 13.80 1.90 0 1 12 15.00 2.25 投资比重 预期收益（）相关系数-0.35 A 股票 C股票 标准差（）方差（）1 0 5 8.00 0.64 0.9 0.1 5.7 6.82 0.47 0.8 0.2 6.4 6.04 0.37 0.7 0.3 7.1 5.83 0.34 0.6 0.4 7.8 6.24 0.39 0.5 0.5 8.5 7.16 0.51 0.4 0.6 9.2 8.43 0.71 0.3 0.7

31、 9.9 9.92 0.98 0.2 0.8 10.6 11.54 1.33 0.1 0.9 11.3 13.24 1.75 0 1 12 15.00 2.25 精品.投资组合可行集024681012140246810121416标准差（）期望收益率AB投资组合的收益率和风险AC投资组合的收益率和风险（3）AB 中有没有哪一个组合相对于 AC 占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。从图中可见，AB 中任一组合都不占优于 AC。11、假定无风险利率为 6，市场收益率为 16，股票A当日售价为25 元，在年末将支付每股 0.5 元的红利，其贝塔值为 1.2，请预期股票A 在年末的售价

32、是多少？解：%.%)%(%R)R(ER)R(EFMiMFi18216166%.)P(E182550251 E(P1)=29 注：此为股票估值与 CAPM 模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为 5，贝塔值为 1 的资产组合市场要求的期望收益率是 12。则根据资本资产定价模型：（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）（2）贝塔值为 0 的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15 元，该股预计来年派精品.发红利 0.5 元，投资者预期可以以 16.5 元卖出，股票贝塔值为 0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）解：%.%)%(%R

33、)R(ER)R(EFMiMFi858505125%.%.85813155015516 结论：买进 注：此为股票估值与 CAPM 模型应用的综合题型。13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是 32%，短期国库券的收益率是 7%。如果你希望达到的期望收益率是 15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000 元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：PMFMFPR)RE(R)RE(15%7%(23%7%)P32%得到：P16%W17%(1W1)23%15%得到：W1=0.5 如果投入资本为 10000 元，则 5000

34、元买市场资产组合，5000元买短期国库券。14、假设市场上有两种风险证券 A、B 及无风险证券 F。在均衡状态下，证券 A、B 的期望收益率和 系数分别为：精品.2.15.0%15)(%10)(BABArErE，求无风险利率fr。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：fr0.5(E(RM)fr)10%fr1.2(E(RM)fr)15%解得：fr6.43%15、DG 公司当前发放每股 2 美元的红利，预计公司红利每年增长 5%。DG 公司股票的 系数是 1.5，市场平均收益率是 8%，无风险收益率是3%。（1）该股票的内在价值为多少？E(Ri)3%1.5(8%3%)10.5%2(15%)(10.5%5%)38.18（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2(15%)2(10.5%5%)40.09