(江苏专)高考物理一轮复习第八章磁场微专题66带电粒子在组合场中的运动备考精炼.pdf

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1、66 1/9 66 带电粒子在组合场中的运动 方法点拨(1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小 1(2017常熟市模拟)如图 1 所示，在xOy平面内，0 x2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2Lx3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场正、负粒子从电场进入磁场时

2、速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为 60和 30，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：图 1(1)正、负粒子的质量之比m1m2；(2)两粒子相遇的位置P点的坐标；(3)两粒子先后进入电场的时间差 66 2/9 2(2017东台市 5 月模拟)如图 2 所示，空间以AOB为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，AOCBOC60.OC左侧到AA间和右侧到BB间磁感应强度的大小不同现在A点上方某一点以初速度v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为

3、q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场，并垂直OC离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AOBOL，不计粒子的重力，求：图 2(1)匀强电场的场强E的大小；(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小；(3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间 3(2018如东县质量检测)如图 3 所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U、间距为L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AHCD,AH72L.一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔S1射入左侧装置，恰能

4、沿水平直线从小孔S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、66 3/9 磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度 MNL，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用(已知 sin 530.8，cos 530.6)图 3(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性；(2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；4如图 4 所示，直线yx与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线xd与yx间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E1.0104 V/m，另有一半径R1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B20.20

5、T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线xd和x轴均相切，且与x轴相切于S点一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线yx垂直粒子速度大小v01.0105 m/s，粒子的比荷为qm5.0105 C/kg，粒子重力不计求：图 4 66 4/9(1)坐标d的值；(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线yx上的最长时间(结果保留两位有效数字)66 5/9 答案精析 1(1)31(2)(6.5L，7 3L3)(3)7 3L6v

6、0 解析(1)设粒子初速度为v0，进磁场方向与边界的夹角为，vyv0tan 令tLv0，则粒子在第一电场运动的时间为 2t，在第二个电场运动的时间为t则：vya2tat qEma 由得：mqELv20tan 所以m1m2tan 60tan 303(2)正粒子在电场运动的总时间为 3t，则：第一个t的竖直位移为12a1t2 第二个t的竖直位移为12a1(2t)212a1t232a1t2 由对称性，第三个t的竖直位移为32a1t2 所以y172a1t2，结合得y17 3L6 同理y27 3L2 由几何关系，P点的坐标为：xP3L(y1y2)sin 30sin 606.5L，yPy2(y1y2)si

7、n 30cos 607 3L3，即(6.5L，7 33L)(3)设两粒子在磁场中运动半径分别为r1、r2，由几何关系 2r1(y1y2)sin 60，2r2(y1y2)sin 30 66 6/9 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期：t1r1v1，t2r2v2，v0v1sin 60，v0v2sin 30 由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差 tt1t2，解得 t7 3L6v0 2见解析 解析(1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO的中点垂直AO进入磁场，在电场中运动的水平分运动有12Lsin 60v0t1 竖直分运动有vyqEmt1 tan 60vyv0

8、解得E4mv20qL (2)粒子进入磁场时的速度大小vv0cos 602v0 由图可知r112L 由qvB1mv2r1 解得B14mv0qL 粒子进入右边磁场后，由 tan 60r212Lr2得r23 34L 由qvB2mv2r2 解得B243 3mv03qL(3)在电场中运动时，由(1)可得t13L4v0 66 7/9 在左侧磁场B1中运动时，T12r1v，t260360T1L12v0 在右侧磁场B2中运动时，T22r2v，t390360T23 3L16v0 总时间tt1t2t312 3133 3L48v0 3(1)UBL 正电(2)mmin7qB2L29U mmaxqB2L2U 解析(1)

9、粒子全部从边界AC射出，则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvBqUL，解得：vUBL；(2)在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBmv2R，粒子轨道半径：RmvqB.由RmvqB可知：当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切(见图甲)；当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点(见图乙)，甲图中，由几何关系得：R1sin 53R174L，解得：R179L，乙图中，NCLtan 5374L，解得NCL，解得：mmin7qB2L29U，mmaxq

10、B2L2U 4(1)4.0 m(2)B10.10 T 或B10.24 T(3)6.2105 s 解析(1)带电粒子在匀强磁场B2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，66 8/9 甲 粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则qv0B2mv02r 解得r1.0 m 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x0，竖直方向的位移为y0.水平方向：x0v0t 竖直方向：y012at2，vyat aqEm vyv0tan 45 y0 x012tan 4512 联立解得：x02.0 m，y01.0 m 由图甲中几何关系可得dx0y0r4.0 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为

11、B1时，粒子垂直打在y轴上，此时粒子无法运动到x轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r1，如图乙所示，乙 由几何关系得：r1 2d 2x0 又r1m 2v0qB1 联立解得B10.10 T 故B10.10 T.设当匀强磁场的磁感应强度为B1时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y轴66 9/9 相切，此时粒子也无法运动到x轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r2，如图乙所示，由几何关系可得r2r2cos 45x0d 又r2m 2v0qB1 联立解得B10.24 T 故B10.24 T即要使粒子无法运动到x轴的负半轴，磁感应强度B10.10 T 或B10.24 T.(3)设粒子在磁场B2中运动时间为t1，电场中运动时间为t2，磁场B1中运动时间为t3，则tt1t2t3T14x0v0T22 142mqB2x0v0122mqB16.2105 s.内容总结 （1）66 带电粒子在组合场中的运动 方法点拨(1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动