中考数学适应性考试试题_.pdf

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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021 年中考数学适应性考试试题 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 本试题卷一共 6 页，满分是 120 分，考试时间是是 120 分钟 祝 考 试 顺 利 考前须知：1答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考试号填写上在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上规定的正确位置。2 选择题每一小题在选出答案以后，需要用 2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3非选择题主观

2、题用毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每一小题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律需要用 2B 铅笔或者毫米的黑色签字笔。4在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题一一共 10 个小题，每一小题 3 分，一共 30 分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑答题.1.假如a的相反数是 2，那么a等于 A.2 B.2 C.21 D.21 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2.以下运算正确的选项是 A.532aaa B.632

3、aaa C.aaa23 D.832)(aa 3.如图，在 RtABC 中，ACB=90，直线 DE 过点 C，且 DEAB，假设ACD=50，那么B 的度数是 4.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 5.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.B.C.D.6.不等式组的解集是 A.1x2 B.1x2 C.1x2 D.1x2 7.以 RtADB=60，点 D 到 AC 的间隔 为 2，那么 AB 的长为 B.32 C.23 8.以下事件中，是必然事件的是 A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.将油滴在水中，油会浮在水面上 22ab，那么ab 创 作人

4、：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.?九章算术?作为古代中国乃至的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的?几何本来?并称现代数学的两大源泉在?九章算术?中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，：锯口深为 1 寸，锯道 AB=1 尺(1 尺=10 寸)，那么该圆 材的直径为 3 B.24 C.26 D.28 10.如下图的二次函数cbxaxy2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

5、1acb420；2c1；3cba0；4cba 的有：二、填空题:本大题一一共 6 个小题，每一小题 3 分，一共 18 分.把答案填在答 题卡的相应位置上.11.中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指 甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为 个.12.对于非零的两个实数a，b，规定baba2，假设3ba 且4)2(ba，那么ba .13.如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，

6、那么 AE 的 长为 .创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 14.把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .15.一小球被抛出后，间隔 地面的高度h米和飞行时间是t秒满足下面函数关系式：11052tth，那么小球间隔 地面的最大高度是 m.16.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，P 为ABC 内部一点，且APB=BPC=135.假设 PB22，那么 PC=.三、解答题:本大题一一共 9 个小题，一共 72 分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤，并且写

7、在答题卡上每一小题对应的答题区域内.17(本小题满分是 6 分)先化简，再求值：)1()2)(2(aaaa，其中12 a.18(本小题满分是 6 分)我某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进展调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下单位：颗：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 1对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进展统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 17

8、5x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2如下图的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆心角为 度；3该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或者等于 205 颗的水稻有多少株？19(本小题满分是 6 分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如下图的平面图形吊车 吊臂的支点 O 间隔 地面的高度 OO=2 米当吊臂顶端由 A 点

9、抬升至 A点(吊臂长度不 变)时，地面 B 处的重物(大小忽略不计)被吊至 B处，紧绷着的吊绳 AB=ABAB垂 直地面 OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA53，创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 sinA21.求此重物在程度方向挪动的间隔 BC.20.(本小题满分是 7 分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材假设甲单独整理需要 40 分钟完工；假设甲、乙一共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)假设乙因工作

10、需要，他的整理时间是不超过 30 分钟，那么甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分是 6 分)如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy 的 图象交于点 A3，m8，Bn，6两点 1求一次函数与反比例函数的解析式；2求AOB 的面积 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 22(本小题满分是 8 分)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE 1求证：BE 与O 相切；2设 OE 交O 于点 F，假设 DF=1，BC

11、=2，求阴影局部 的面积 23.(本小题满分是 10 分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了 40 台 A 型电子体温测量仪，60 台 B型电子体温测量仪，方案调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：A 型 B 型 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店x台 A 型测量仪，集团卖出这 100 台测量仪的总利润为y(元)(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的 A 型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润创 作人：莘众

12、在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 不变，并且让利后每台 A 型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台 B 型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润到达最大?创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 24(本小题满分是 11 分)在ABC 中，A=90，点 D 在线段 BC 上，EDB=21C，BEDE,垂足为 E，DE 与 AB相交于点 F.图3图2图1ABCDEFABCDEFFE(D)CBA 探究：当 AB=AC 且 C，

13、D 两点重合时如图 1探究1线段 BE 与 FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；2EBF=.证明：当 AB=AC 且 C，D 不重合时，探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明.计算：当 AB=kAC 时，如图，求FDBE的值 用含k的式子表示.25(本小题满分是 12 分)关于x的二次函数cbxaxy2(a0)的图象经过点 C(0，1)，且与x轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是(1，0)(1)求c的值和a，b之间的关系式；(2)求a的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1y交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年

14、1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0al 时，求证：S1S2为常数，并求出该常数 2021 年中考适应性考试数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B A B B C D 11.1.21010 12.0 13.87 14.81 15.6 16.2 17.解：原式224aaa2 分 422aa.3 分 当12 a时，原式4)12()12(22.4 分 3256 分 18.解：1填表如下：(2 分)谷粒颗数 175x185 185x1

15、95 195x205 205x215 215x225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如下图：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 4 分 272；36 5 分 33000=900 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或者等于 205 颗的水稻有 900 株6 分 19.解：如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，交 AC 于点 E.1 分 根据题意可知 EC=DB=OO=2，ED=BC，2 分 AEO=ADO90.在 RtAOD 中，cosA53OAAD,OA=10,3 分 A

16、D=6,822ADOAOD.4 分 在 RtAOE 中，21sinAOOEA，OA=10.OE=5.5 分 BC=3.6 分 20.解：1设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 120204020 x.2 分 解得：80 x.3 分 经检验80 x是原分式方程的解.答：乙单独整理 80 分钟完工.4 分 2设甲整理y分钟完工，根据题意，得 401y8030，5 分 解得y25.6 分 答：甲至少整理 25 分钟才能完工.7 分 21.解：1将 A3，m+8代入反比例函数 y

17、=得，=m+8，解得 m=6，1 分 m+8=6+8=2，所以，点 A 的坐标为3，2，反比例函数解析式为 y=，2 分 将点 Bn，6代入 y=得，=6，解得 n=1，所以，点 B 的坐标为1，6，3 分 将点 A3，2，B1，6代入 y=kx+b 得，解得，所以，一次函数解析式为 y=2x4；4 分 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2设 AB 与 x 轴相交于点 C，令2x4=0 解得 x=2，所以，点 C 的坐标为2，0，5 分 所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=23+21，=3+1

18、，=46 分 22.1证明：连接 OC，如图，CE 为切线，OCCE.OCE=90.1 分 ODBC，OC=OB，CD=BD.即 OD 垂直平分 BC，EC=EB.2 分 在OCE 和OBE 中，OCEOBE，3 分 OBE=OCE=90.BE 与O 相切.4 分 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2解：设O 的半径为 r，那么 OD=r1，在 RtOBD 中，BD=CD=BC=，r12+2=r2，解得 r=2，5 分 tanBOD=，BOD=60，6 分 BOC=2BOD=120，在 RtOBE 中，B

19、E=OB=2，7 分 阴影局部的面积=S四边形 OBECS扇形 BOC=2SOBES扇形 BOC=222=48 分 23.解：1根据题意知，调配给甲连锁店 B 型测温仪)70(x台，调配给乙连锁店 A 型测温仪)40(x台，B 型)10(x台，1 分)10(150)40(160)70(170200 xxxxy.2 分 即1680020 xy.3 分 10 x40.4 分 1680020 xy10 x40.5 分 2由题意知)10(150)40(160)70(170)200(xxxxay，6 分 即16800)20(xay.7 分 a200170，a30.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二

20、年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 当 0a20 时，当x=40 时，总利润到达最大，即调配给甲连锁店 A 型 40 台，B 型 30 台，乙连锁店 A 型 0 台，B 型 30 台；8 分 当a=20 时，x的取值在 10 x40 内时所有方案利润一样；9 分 当 20a30 时，当x=10 时，总利润到达最大，即调配给甲连锁店 A 型 10 台，B 型 60 台，乙连锁店 A 型 30 台，B 型 0 台.10 分 24.探究：1BE=21FD；1 分 222.5.2 分 证明：结论：BE=21FD.3 分 证明如下：如图，过点 D 作 DG

21、CA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H，4 分 那么GDB=C，BHD=A=90=GHB.EDB=21C=21GDB=EDG，又 DE=DE，DEB=DEG=90，DEBDEG，BE=GE=21GB.5 分 A=90，AB=AC，ABC=C=GDB，HB=HD.6 分 BED=BHD=90,BFE=DFH,EBF=HDF,GBHFDH,GB=FD,BE=21FD.7 分(2)如图，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H.8 分 同理可证DEBDEG，BE=21GB，BHD=GHB=90，EBF=HDF.GBHFDH.9 分 DHBH

22、FDGB，即DHBHFDBE2.10 分 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 又DGCA，BHDBAC，CADHBABH，即kCABADHBH.2kFDBE.11 分 25.1解：将点 C0，1代入cbxaxy2得1c.2 分 知12bxaxy，将点 A1，0代入得01ba，)1(ab.3 分 2二次函数1)1(2xaaxy的图象与x轴交于不同的两点，一元二次方程01)1(2xaax的判别式0.4 分 而2222)1(124124)1(aaaaaaaa，5 分 a的取值范围是a0，且a1.6 分 3证明：0a1，对称轴为aaaax21211，7 分 aaaaAB1)121(2.8 分 把1y代入1)1(2xaaxy得0)1(2xaax，解得01x，aax12，aaCD1.9 分 CABACDPABPCDSSSSSS21 10 分 111211121aaaa.11 分 21SS 为常数，这个常数为 1.12 分