江苏省海安市八校联考2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，ABC是ABC以点 O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是 4：9，则 OB：OB为（）A2：3 B3：2 C4：5 D4：9 2已知2AB，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（）A51 B512 C352 D35 3如图，1的

2、正切值为（）A13 B12 C3 D2 4若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程20 xkxb的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 5点 A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy1y3y2 6在 70 周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含 7 位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A37 B314 C326 D112 7如图，AB，AC分别

3、为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 BC恰好是同圆的一个内接正 n边形的一边，则 n的值为（）A8 B10 C12 D15 8小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（）A8，1 B1，9 C8，9 D9，1 9函数 ykx与 ykxk(k为常数且 k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A B C D 10某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从

4、中任抽一张牌花色是红桃 C袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，四边形ABCD的项点都在坐标轴上，若/,ABCDAOB与COD面积分别为8和18，若双曲线kyx恰好经过BC的中点E，则k的值为_ 12如图，反比例函数(0)kyxx的图象与矩形ABCO相较于,D E两点，若D是AB的中点，2BDES，则反比例函数的表达式为_ 13已知为锐角，且tan3，那么等于_ 14 已知一条抛物线22(3)1yx，以下说法：对称轴为3x，当3x 时，y随x的增大而增

5、大；1y最大值；顶点坐标为3,1；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）15点（5，7）关于原点对称的点的坐标为_ 16如图，直线 ykx与双曲线 y2x(x0)交于点 A(1，a)，则 k_ 17将二次函数 yx26x+8 化成 ya（x+m）2+k的形式是_ 18如图，RtABC中，C90，AC10，BC1动点 P以每秒 3 个单位的速度从点 A开始向点 C移动，直线 l从与 AC重合的位置开始，以相同的速度沿 CB方向平行移动，且分别与 CB，AB边交于 E，F两点，点 P与直线 l同时出发，设运动的时间为 t秒，当点 P移动到与点 C重合时，点 P和直线 l同时停止运动在移动过程中，将

6、PEF绕点 E逆时针旋转，使得点 P的对应点 M落在直线 l上，点 F的对应点记为点 N，连接 BN，当 BNPE时，t的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在 RtABC中，C=90若A=30，b=53，求 a、c 20（6 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b，(,)B c d，若点(,)T x y满足3acx，3bdy，那么称点T是点A，B的融合点.例如：(1,8)A，(4,2)B，当点(,)T x y满是1413x，8(2)23y 时，则点(1,2)T是点A，B的融合点，（1）已知点(1,5

7、)A，(7,7)B，(2,4)C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点(3,0)D，点(,23)E tt 是直线l上任意一点，点(,)T x y是点D，E的融合点.试确定y与x的关系式.若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标.21（6 分）二次函数 yx2+6x3 配方后为 y（x+3）2+_ 22（8 分）如图，MONO于点O,OAB为等腰直角三角形，OAB90，当OAB绕点O旋转时，记MOAa 0a90OA5。.(1)过点B作BCON交射线ON于点C，作射线CA交射线OM于点D.依题意补全图形，求ODC的度数;当4sina5时，求OD的长.(2)若ON

8、上存在一点P，且OP10，作射线PB交射线OM于点Q，直接写出QP长度的最大值.23（8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4(a0)与x轴交于点 B(3，0)和 C(4，0)与y轴交于点 A(1)a=，b=；(2)点 M从点 A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB向 B运动，同时，点 N从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC向 C运动，当点 M到达 B点时，两点停止运动t为何值时，以 B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点 P是第一象限抛物线上的一点，若 BP恰好平分ABC，请直接写出此时点 P的坐标 24（8 分）正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB

9、，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当 AE2 时，求 EF 的长 25（10 分）已知 ABC内接于O，过点 A 作直线 EF （1）如图所示，若 AB为O的直径，要使 EF 成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者 （2）如图所示，如果 AB 是不过圆心 O的弦，且CAE=B，那么 EF 是O的切线吗？试证明你的判断 26（10 分）已知，关于 x 的方程（m1）x2+2x20 为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求 m的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【

10、分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与 ABC 的面积的比 4：9，ABC与 ABC 的相似比为 2：3，23OBOB ，故选 A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 2、A【分析】根据黄金分割点的定义和APBP得出512APAB，代入数据即可得出 AP 的长度【详解】解：由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点，且APBP，则515125122ABAP 故选：A【点睛】本题

11、考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的352，较长的线段原线段的512 3、A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解【详解】1 与2 是同弧所对的圆周角，1=2，tan1=tan2=13，故选 A 【点睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把1 的正切值化为2 的正切值，是解题的关键 4、A【分析】利用一次函数性质得出 k0，b0，再判断出=k2-4b0，即可求解.【详解】解：一次函数ykxb的图象不经过第二象限，0k，0b，240kb，方程有两个不相等的实数根 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式

12、是解题的关键.5、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小 【详解】二次函数 y（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x2，又 a=-1,二次函数开口向下，x-2 时，y 随 x 增大而增大，x-2 时，y 随 x 增大而减小，而点 A（3，y1）到直线 x2 的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x2 的距离最大，所以 y3y2y1 故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含 14 位数字或字母，其中数字 9 出现了 3 次，根据概率公式即可求解.【详解

13、】解：两辆阅兵车的车牌号共含 14 位数字或字母，其中数字 9 出现了 3 次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.7、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：360n，即可求得.【详解】连接 OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOC360490，AOB3603120，BOCAOBAOC30，n3603012，即 BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边 故选：C【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.8、D【解析】试题分

14、析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是 9，则中位数是 9；1 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 1；故选 D 考点：众数；中位数 9、A【解析】当 k0 时，双曲线 ykx的两支分别位于一、三象限，直线 ykxk 的图象过一、二、三象限；当 k0时，双曲线 ykx的两支分别位于二、四象限，直线 ykxk的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项 A 符合要求，故选 A.点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系反比例函数 y=kx 的图象当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限

15、一次函数图象与 k、b 的关系：k0，b0 时，图像经过一二三象限；k0，b0，b=0 时，图像经过一三象限，并过原点；k0 时，图像经过一二四象限；k0，b0 时，图像经过二三四象限；k0，b=0 时，图像经过二四象限,并过原点.10、D【解析】根据图可知该事件的概率在 0.5 左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在 0.5 左右,（1）A 事件概率为13，错误.(2)B 事件的概率为14，错误.(3)C 事件概率为23，错误.(4)D 事件的概率为12，正确.故选 D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.二、填空题(每小题 3

16、分,共 24 分)11、6【分析】根据 AB/CD，得出AOB 与OCD 相似，利用AOB 与OCD的面积分别为 8 和 18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得 SCOB=12，设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）进行解答即可.【详解】解：AB/CD，AOBOCD，又ABD 与ACD 的面积分别为 8 和 18，ABD 与ACD 的面积比为 4：9，AO：OC=BO：OD=2：3 SAOB=8 SCOB=12 设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）则 OB=|a|、OC=|b|12|a

17、|b|=12 即|a|b|=24|12a|12b|=6 又kyx，点 E 在第三象限 k=xy=12a12b=6 故答案为 6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出 SCOB=12 是解答本题的关键.12、8yx【分析】设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，代入反比例函数的 y=kx，即可求得 E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k的值【详解】解：设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，D 是 AB 中点，点 E 横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：2ka，BE=BC-EC=22kkakaa，E 为 BC 的中点，SBDE=12224kkaa，k=1 反比例

18、函数的表达式为8yx；故答案是：8yx【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出 BE 的长度是关键 13、60【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】tan603 60 故答案为：60【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键 14、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为 y=2(x3)2+1 是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为 x=3，当 x3 时，y随 x的增大而增大，故正确；1y最小值，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确 故答案为：【点睛】本题考

19、查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 15、（-5，7）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为7，故点 P（5，7）关于原点对称的点的坐标是：（-5，7）故答案为：（-5，7）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数 16、1【解析】解：直线 y=kx与双曲线 y=2x（x0）交于点 A（1，a），a=1，k=1故答案为 1 17、y（x3）21【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案【详解】y=x26x+8=x

20、26x+91=(x3)21 故答案为：y=(x3)21【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键 18、4021【分析】作 NHBC于 H 首先证明PECNEBNBE，推出 EHBH，根据 cosPECcosNEB，推出ECPEEHEN，由此构建方程解决问题即可【详解】解：作 NHBC于 H EFBC，PEFNEF，FECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，ECPEEHEN，EFAC，EFACBEBC，10EF16316t，EFEN58(13t)，22

21、39(103)ttt1(163)25(163)8tt，整理得：63t2960t+1000，解得 t4021或403(舍弃)，故答案为：4021【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 三、解答题(共 66 分)19、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得 c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4(32)2+18(32)2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2a a2+

22、b2=c2，222(5 3)(2)aa，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键 20、（1）点(2,4)C是点A，B的融合点；（2）21yx，符合题意的点为13,62E，2(6,15)E.【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得21yx，.结合题意分三种情况讨论：（）90THD时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（）90TDH时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（）90HTD时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：1723，5743

23、点(2,4)C是点A，B的融合点（2）解：由融合点定义知33tx，得33tx 又0(23)3ty，得332yt 33332yx，化简得21yx 要使DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当90THD时，如图 1 所示，设(,21)T mm，则点E为(,23)mm 由点T是点E，D的融合点，可得33mm或(23)0213mm，解得32m，点13,62E（ii）当90TDH时，如图 2 所示，则点T为(3,5)由点T是点E，D的融合点，可得点2(6,15)E（iii）当90HTD时，该情况不存在 综上所述，符合题意的点为13,62E，2(6,15)E【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾

24、股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解 21、（12）【分析】由于二次项系数为 1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键 22、（1）见解析，457；（2）见解析，10 2【分析】（1）作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，证明AHOAGB,即可求得ODC 的度数；延长GA交OD于点K，利用条件可求得 AK、OK的长度，于是可求 OD

25、 的长；（2）分析可知，点 B 在以 O为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），所以当 PB 是圆 O 的切线时，PQ 的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点A作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，BCON，AHOC，AGCB，AGB=AHO=C=90，GAH=90，OAH+HAB=GAB+HAB=90,OAH=GAB,四边形AHCG为矩形，OAB为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形AHCG为正方形，OCD=45，ODC=45；延长GA交OD于点K，4sin5AKOA，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 O

26、D7；（2）如图，OAB绕点O旋转，MOA090aa 点 B 在以 O为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），当 PB 是圆 O的切线时，PQ的值最大，22555 2OB 2210(5 2)5 2PB OPB=45,OQ=OP=10，22101010 2PQ.QP长度的最大值是10 2.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.23、（1）13，13；(2)5 25 30,2 11 11t；(3)5 11(,)24【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当 BM=BN 时，即 5-t=t，当 BM

27、=NM=5-t 时，过点 M 作 MEOB，因为 AOBO，所以 MEAO，可得：BMBEBABO即可解答；当 BE=MN=t 时，过点 E 作 EFBM 于点 F，所以 BF=12BM=12（5-t），易证BFEBOA，所以BEBFBABO即可解答；（3）设 BP 交 y 轴于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H，因为 BP恰好平分ABC，所以 OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在 RtAHG 中，由勾股定理得：OG=32，设出点 P 坐标，易证BGOBPD，所以BOGOBDPD，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点 B(3，0)和 C(4，0)，934 0

28、1644 0abab，解得：1313ab；（2）B(3，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在 RtABO 中，由勾股定理得：AB=5，t 秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如图：当 BM=BN 时，即 5-t=t，解得：t=52;,如图，当 BM=NM=5-t 时，过点 M 作 MEOB，因为 BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为 AOBO，所以 MEAO，所以BMBEBABO，即15-253tt，解得：t=3011；如图：当 BE=MN=t 时，过点 E 作 EFBM 于点 F，所以 BF=12BM=12（5-t），易证BFEB

29、OA，所以BEBFBABO，即5t253t，解得：t=2511.(3)设 BP 交 y 轴于点 G，过点 G作 GHAB 于点 H，因为 BP恰好平分ABC，所以 OG=GH，BH=BO=3，所以 AH=2，AG=4-OG，在 RtAHG中，由勾股定理得：OG=32，设 P（m，-13m2+13m+4），因为 GOPD，BGOBPD，BOGOBDPD，即2332113+433mmm，解得：m1=52，m2=-3(点 P 在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114 故点 P 的坐标为5 11(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰

30、三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.24、（1）见解析；（2）1，详见解析【分析】（1）由旋转可得 DEDM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF为 41，可得出EDFMDF，再由 DFDF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到 AECM2，正方形的边长为 6，用 ABAE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EFMFx，可得出 BFBMFMBMEF8x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值

31、，即为 EF 的长【详解】（1）证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M 三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF 和DMF 中，DEDMEDFMDFDFDF，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设 EFMFx，AECM2，且 BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在 RtEBF 中，由勾股定理得222EBBFEF，即22248xx，解得：x1，则 EF1【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据

32、半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长 25、（1）BAE=90，EAC=ABC；（2）EF 是O的切线【分析】（1）若 EF 是切线，则 ABEF，添加的条件只要能使 ABEF 即可；（2）作直径 AM，连接 CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可【详解】（1）BAE90；CAEB；（2）EF 是O的切线 作直径 AM，连接 CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM 为直径，EF 是O的切线 26、12m 且1m 【分析】由题意根据判别式的意义得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得224（m1）（2）0 且 m10，解得12m 且 m1，故 m的取值范围是12m 且 m1【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根