六年级数学思维训练流水行船问题.pdf

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1、流水行船问题 知识导航 当你逆风骑自行车时有什么感觉是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、实际流速（顺水船速或逆水船速）、静水船速、距离，解答这类题与和差问题相似。静水船速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。静水船速=（顺流船速+逆流船速）2；水速=（顺流船速逆流船速）2；顺流船速=静水船速+水速；逆流船速=静水船速水速；顺流船速=逆流船速+水速2；逆流船速=逆流船速水速2。精典例题 例 1：一条轮船往返于 A、B 两地之间

2、，由 A 地到 B 地是顺水航行，由 B 地到 A 地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时 20 千米，由 A 地到 B 地用了 6 小时，由 B 地到 A 地所用的时间是由 A 地到 B 地所用时间的倍，求水流速度。思路点拨 为在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于 A、B 两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。解：设水流速度为每小时 x 千米，则船由 A 地到 B 地行驶的路程为（20+x）6千米，船由 B 地到 A 地行驶的路程为（20 x）6千米。列方程

3、：20+x）6=（20 x）6。模仿练习 1、水流速度是每小时 15 千米。现在有船顺水而行，8 小时行 320 千米。若逆水行 320 千米需几小时 2、水流速度每小时 5 千米。现在有一船逆水在 120 千米的河中航行需 6 小时，顺水航行需几小时 3、一船从 A 地顺流到 B 地，航行速度是每小时 32 千米，水流速度是每小时 4 千米，212 天可以到达。次船从 B 地返回到 A 地需多少小时 例 2：有一船行驶于 120 千米长的河中，逆行需 10 小时，顺行要 6 小时，求船速和水速。思路点拨 这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度

4、，再根据和差问题就可以算出船速和水速。模仿练习 1、有只大木船在长江中航行。逆流而上 5 小时行 5 千米，顺流而下 1 小时行 5 千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少 2、有一船完成 360 千米的水程运输任务。顺流而下 30 小时到达，但逆流而上则需 60 小时。求河水流速和静水中划行的速度 3、一海轮在海中航行。顺风每小时行 45 千米，逆风每小时行 31 千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少 例 3：轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10小时。如果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离。思路点拨 因为水流速度是每小

5、时 3 千米，所以顺流比逆流每小时快 6 千米。如果怒六时也行 8 小时，则只能到 A 地。那么 A、B 的距离就是顺流比逆流 8 小时多行的航程，即 68=48 千米。而这段航程又正好是逆流 2 小时所行的。由此得出逆流时的速度。模仿练习 1、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了 7 小时，逆流而上行了10 小时。如果水流速度是每小时千米，求甲、乙两个港口之间的距离。2、一艘渔船顺水每小时行 18 千米，逆水每小时行 15 千米。求船速和水速各是多少 3、沿河有上、下两个市镇，相距 85 千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时千米，水流速度每小时千米。求往返依次所

6、需的时间。例 4：汽船每小时行 30 千米，在长 176 千米的河中逆流航行要 11 小时到达，返回需几小时 思路点拨 依据船逆流在 176 千米的河中所需航行时间是 11 小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。模仿练习 1、当一机动船在水流每小时 3 千米的河中逆流而上时，8 小时行 48 千米。返回时水流速度是逆流而上的 2 倍。需几小时行 195 千米 2、已知一船自上游向下游航行，经 9 小时后，已行 673 千米，此船每小时的划速是 47 千米。求此河的水速是多少 3、一只小船在河中逆流航行 3 小时行 3 千米，顺流航行 1 小

7、时行 3 千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少 例 5：有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船行 12 小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米 思路点拨 漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船 4 小时后，距漂流物 100 千米，即每小时行1004=25（千米）。乙船 12 小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。模仿练习 1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由 A 地向 B 地前行，乙木排也同时从 B 地向 A 地前行，甲木排 5 小时后与漂流物相距 75 千米，乙木排行 15 小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B 两地长多少千米 2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时 59 千米，沿岸每小时 45 千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行 15 小时走完 570 千米的路程，回来时几小时走完中流的全程 3、有一架飞机顺风而行 4 小时飞 360 千米。今出发至某地顺风去，逆风会，返回的时间比去的时间多 3 小时。已知逆风速为 75 千米/小时，求距目的地多少千米