2016中考数学八大题型集训：专题复习(七) 几何图形综合题 题型1 与三角形四边形有关的几何综合题.pdf

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1、精品 word.2016 中考数学八大题型集训：专题复习(七)几何图形综合题 题型 1 与三角形、四边形有关的几何综合题（优选.)专题复习专题复习(七七)几何图形综合题几何图形综合题几何图形综合题是四川各地中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练题型题型 1 1与三角形、四边形有关的几何综合题与三角形、四边形有关的几何综合题类型类型 1 1操作探究题操作探究题(2015南充)如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A，B 和 D 的距离分别为 1，2 2，10.ADP 沿点 A 旋转至 ABP，连 PP，并延长 AP 与 BC 相交

2、于点 Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求 BPQ 的大小；(3)求 CQ 的长【思路点拨】【思路点拨】(1)利用旋转相等的线段、相等的角APP是等腰直角三角形；(2)利用勾股定理逆定理证 BPP是直角三角形，再利用(1)的结论，得 BPQ 的大小；(3)过点 B 作 BMAQ 于 M，充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质，特别是锐角三角函数，先求得正方形的边长和 BQ 的长，进而求得 CQ的长度【解答】【解答】(1)证明：由旋转可得：APAP，BAP DAP.四边形 ABCD 是正方形，BAD90.PAP PAB BAP PAB DAP BAD90.APP是等腰直角三角形(2

3、)由(1)知 PAP90，APAP1，PP 2.PBPD 10，PB2 2，PB2PP2PB2.PPB90.APP是等腰直角三角形，APP45.BPQ180904545.1/19doc 格式 可编辑精品 word.(3)过点 B 作 BMAQ 于 M.BPQ45，PMB 为等腰直角三角形由已知，BP2 2，BMPM2.AMAPPM3.在 Rt ABM 中，AB AM2BM2 3222 13.AMAB313cosQABABAQ，即，13AQ13AQ3.2在 Rt ABQ 中，BQ AQ AB 313.22213QCBCBQ 133133.1图形的旋转涉及三角形的全等，会出现相等的线段或者角若旋转

4、角是直角，则会出现等腰直角三角形，若旋转角是 60 度，则会出现等边三角形2旋转的题目中若出现三条线段的长度，则不妨考虑通过旋转将条件集中，看是否存在直角三角形31(2015自贡)在 ABC 中，ABAC5，cosABC5，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到 A1B1C.图 1图 2(1)如图 1，当点 B1在线段 BA 延长线上时求证：BB1CA1；求 AB1C 的面积；2/19doc 格式 可编辑精品 word.(2)如图 2，点 E 是 BC 上的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在 ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F的对应点是 F1，求线段 EF1长度的最大值与最小值的

5、差2 2(2013自贡)将两块全等的三角板如图 1 摆放，其中A1CB1 ACB90，A1 A30.(1)将图 1 中的 A1B1C 顺时针旋转 45得图 2，点 P1是 A1C 与 AB 的交点，点 Q 是 A1B1与 BC 的交点，求证：CP1CQ；(2)在图 2 中，若 AP12，则 CQ 等于多少？(3)如图 3，在 B1C 上取一点 E，连接 BE、P1E，设 BC1，当 BEP1B 时，求P1BE 面积的最大值3 3(2013内江)如图，在等边 ABC 中，AB3，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE BC，将 ADE 沿 DE翻折，与梯形 BCED 重叠的部分为图形 L.

6、(1)求 ABC 的面积；3/19doc 格式 可编辑精品 word.(2)设 ADx，图形 L 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式；(3)已知图形 L 的顶点均在O 上，当图形 L 的面积最大时，求O 的面积类型类型 2 2动态探究题动态探究题4(2015乐山)如图 1，四边形 ABCD 中，B D90，AB3，BC2，tanA3.(1)求 CD 边的长；(2)如图 2，将直线 CD 边沿箭头方向平移，交 DA 于点 P，交 CB 于点 Q(点 Q 运动到点 B 停止)，设 DPx，四边形 PQCD 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围【思路点拨

7、】【思路点拨】(1)分别延长 AD、BC 相交于 E，通过构造的 Rt ABE、Rt DCE 求解；(2)利用 EDC EPQ 及 S四边形PQCDSEPQSEDC求解4/19doc 格式 可编辑精品 word.【解答】(1)分别延长 AD、BC 相交于 E.在 Rt ABE 中，tanA43，AB3，BE4.BC2，EC2.在 Rt ABE 中，AE AB2BE2 32425.sinE3DC.CD65EC5.(2)B ADC90，E E，ECD A.tanECDtanA43.EDED4，解得 ED8CD635.5如图 4，由 PQ DC，可知 EDC EPQ，86EDDC5EPPQ.8563

8、5xPQ，即 PQ54x.S四边形PQCDSEPQSEDC，y112PQEP2DCED1 6381682(54x)(5x)25538x265x.如图 5，当 Q 点到达 B 点时，ECBC，DCPQ，可证明 DCE HQC，从而得自变量 x 的取值方范围为：0 x85.5/19doc 格式 可编辑CHED85，精品 word.动态型问题包括动点、动线、动形问题，解动态问题的关键就是：从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决本题化动为静后利用三角形相似列比例式，表示出相关线段的长，求出函数关系1 1(2013成都)如图，点 B 在线段 AC

9、 上，点 D，E 在 AC 的同侧，A C90，BDBE，ADBC.(1)求证：ACADCE；(2)若 AD3，AB5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQDP，交直线 BE 于点 Q.DP当点 P 与 A，B 两点不重合时，求PQ的值；当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径(线段)长(直接写出结果，不必写出解答过程)2 2(2015攀枝花)如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD8，AB6，如图 2，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从 A 点出发也以每

10、秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达 C 时，矩形 ABCD 和点 P 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒6/19doc 格式 可编辑精品 word.(1)当 t5 时，请直接写出点 D、点 P 的坐标；(2)当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出 PBD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围；(3)点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，作 PEx 轴，垂足为点 E，当 PEO 与 BCD 相似时，求出相应的 t 值3(2015绵阳)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，

11、G 是 AD 延长线上的一点，且 DGAD，动点 M 从 A点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 A、C、G 的路线向 G 点匀速运动(M 不与 A、G 重合)，设运动时间为 t秒，连接 BM 并延长交 AG 于 N.(1)是否存在点 M，使 ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；7/19doc 格式 可编辑精品 word.(2)当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交 CDG 的平分线于 H，求证：BNNH；(3)过点 M 分别作 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F，矩形 AEMF 与 ACG 重叠部分的面积为 S，求 S的最大值类型类型 3

12、3类比探究题类比探究题(2015成都)已知 AC，EC 分别为四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，点 E 在 ABC 内，CAE CBE90.(1)如图 1，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF.求证：CAE CBF；若 BE1，AE2，求 CE 的长ABEF(2)如图 2，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且BCFCk 时，若 BE1，AE2，CE3，求 k 的值；(3)如图 3，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且 DAB GEF45时，设 BEm，AEn，CEp，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)【

13、思路点拨】【思路点拨】(1)利用“夹这个角的两边对应成比例”得 CAE CBF，进而证明 EBF90，利用勾股定理求 EF，进而求 CE；(2)类比(1)解题思路以及相似三角形性质得到对应边成比例，进而用含有 k 的式子表示出 CE，BF，并建立 CE2，BF2的等量关系，从而求出 k；(3)类比(1)、(2)的思路及菱形的性质找 m，n，p 的关系【解答】【解答】(1)ACE ECB45，BCF ECB45，ACE BCF.ACCE又BCCF 2，CAECBF.8/19doc 格式 可编辑精品 word.AEACBFBC 2，AE2，BF 2.由 CAE CBF 可得 CAE CBF.又 C

14、AE CBE90，CBF CBE90，即 EBF90.EF BE2BF2 3.CE 2EF 6.(2)连接 BF，同理可得 EBF90，ABEF由BCFCk，可得 BCABAC1kk21，CFEFEC1kk21.ACAEBCBF k21.2AEAEBF2，BF22.k 1k 122k 1k 1222CE k2EF k2(BE BF2)，22k 121022即 3 k2(1 2)，解得 k4.k 1(3)p2n2(2 2)m2.提示：连接 BF，同理可得 EBF90，过 C 作 CHAB，交 AB 延长线于 H，可解得 AB2BC2AC211(2 2)，EF2FC2EC211(2 2)，p2(2

15、 2)EF2(2 2)(BE2BF2)2n(2 2)(m2)(2 2)m2n2.2 2p2n2(2 2)m2.本例是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情境下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣题中交代的思想方法，结合不同情境中对应知识来解决问题1(2013乐山)阅读下列材料：如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 M，N 分别在边 AB，DC 上，且 MN AD，记 ADa，BCb.若bmanAMmMBn，则有结论：MNmn.请根据以上结论，解答下列问题：如图 2，图 3，BE，CF 是 ABC 的两条角平分线，过 EF 上一点 P 分别作 ABC 三边

16、的垂线段 PP1，9/19doc 格式 可编辑精品 word.PP2，PP3，交 BC 于点 P1，交 AB 于点 P2，交 AC 于点 P3.(1)若点 P 为线段 EF 的中点求证：PP1PP2PP3；(2)若点 P 为线段 EF 上的任意位置时，试探究 PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明2(2015随州)问题：如图 1，点 E、E 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系发现证明小聪把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，从而发现 EFBEFD，请你利用图 1 证明上述结论类比引申如图 2，四边形 ABCD 中

17、，BAD90，ABAD，B D180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当 EAF 与 BAD 满足_关系时，仍有 EFBEFD.探究应用如图 3，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 ABCD.已知 ABAD80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有景点 E、F，且 AEAD，DF40(31)米，现要在E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长(结果取整数，参考数据：21.41，31.73)10/19doc 格式 可编辑精品 word.参考答案参考答案类型类型 1 1操作探究题操作探究题1 1(1)证明：ABAC，B ACB.B1CBC，CB

18、1B B.又由旋转性质得 A1CB1 ACB，CB1B A1CB1.BB1CA1.过 A 作 AGBC 于 G，过 C 作 CHAB 于 H.ABAC，AGBC，BGCG.BG3 在 Rt AGB 中，cosABCAB5，AB5，BG3.BC6.B1CBC6.B1CBC，CHAB，BHB1H.B1B2BH.BH3 在 Rt BHC 中，cosABCBC5，18363611BH5.BB15.AB1BB1AB555，CH BC2BH2111124132SAB1C2AB1CH25525.(2)过点 C 作 CFAB 于 F，以点 C 为圆心，CF 为半径画圆交 BC 于 F1，此时 EF1最小24此

19、时在 Rt BFC 中，CF5.24CF15.182246（5）5.211/19doc 格式 可编辑精品 word.249EF1的最小值为 CFCE535.以点 C 为圆心，BC 为半径画圆交 BC 的延长线于 F1，此时 EF1有最大值此时 EF1ECCF1369.936 线段 EF1的最大值与最小值的差 955.2.2.(1)证明：B1CB45，B1CA190，B1CQ BCP1，B1CQ BCP145.在 B1CQ 和 BCP1中，B1CBC，B1 B，B1CQBCP1.CQCP1.(2)作 P1DCA 于 D，A30，1P1D2AP11.P1CD45，CP1 2P1D 2.CP1CQ，

20、CQ 2.(3)ACB90，A30，AC 3BC.BEP1B，ABC60，CBE30.CBE A.由旋转的性质可得：ACP1 BCE，AP1CBEC.AP1BEACBC 31.3设 AP1x，则 BE3x，在 Rt ABC 中，A30，AB2BC2.BP12x.13323332 SP1BE23x(2x)6x 3x6(x1)6，362，当 t3秒时，S 的最大值为3.类型类型 3 3类比探究题类比探究题1 1(1)证明：过点 E 作 ERBC 于点 R，ESAB 于点 S.BE 为角平分线，ERES.过点 F 作 FMBC 于点 M，FNAC 于点 N，同理 FMFN.ESBA，PP2AB，PP

21、2ES.同理得 PP3FN，FMPP1ER.点 P 为 EF 中点，PP2ES，FPP2FES.ES2PP2，同理 FN2PP3.FM2PP3，ER2PP2.FP1在梯形 FMRE 中，FMPP1ER，PE1，ER1FM1ERFM2PP22PP3根据题设结论可知：PP12PP2PP3.211(2)探究结论：PP1PP2PP3.证明：过点 E 作 ERBC 于点 R，ESAB 于点 S，则有 ERES.FPmPF过点 F 作 FMBC 于点 M，FNAC 于点 N，则有 FMFN.点 P 为 EF 上任意一点，不妨设PEn，则EFmPEnPP2PFn，.PP2ES，ESEF.mnEFmnmnmn

22、ESmPP2.mnmnmnPP3PEnPP3FN，FNEF.FNnPP3.ERmPP2，FMnPP3.mnPFm在梯形 FMRE 中，FMPP1ER，PEn，mnmnmmPP2nnPP3mERnFM（mn）PP2（mn）PP3根据题设结论可知：PP1PP2PP3.mnmnmn17/19doc 格式 可编辑精品 word.2.发现证明：将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，使 AB 与 AD 重合 ABE ADG.BAE DAG，B ADG，AEAG，BEDG.GAF GAD DAF BAE DAF45.在正方形 ABCD 中，B ADF90.AEAG，ADG ADF180，即点 G

23、、D、F 在一条直线上在 EAF 和 GAF 中，EAF GAF45，AFAF，EAFGAF.EFGF.又 GFDGDFBEDF.EFBEFD.类比引申：EAF12BAD，理由如下：将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转 DAB 至 ADG，使 AB 与 AD 重合ABE ADG.BAE DAG，B ADG，AEAG，BEDG.GAF GAD DAF BAE DAF12BAD.在四边形 ABCD 中，B ADF180.ADG ADF 180 ，即 点G、D、F在 一 条 直 线 上 在 EAF和 GAFAEAG，EAF GAF12 BAD，AFAF，EAFGAF.EFGF.又 GFDGDFBED

24、F，EFBEFD.探究应用：连接 AF，延长 BA、CD 交于点 O.则 BOC180 B C90.AOD 为直角三角形在 Rt AOD 中，ODA60，OAD30，AD80 米 AO40 3米，OD40 米 OFODDF4040(31)40 3(米)，AOOF.OAF45.DAF453015.EAF901575.EAF12BAD.BAE180 OAF EAF60，B60，BAE 为等边三角形 BEAB80 米18/19doc 格式 可编辑，中精品 word.由类比引申的结论可得 EFBEDF40(31)109(米)赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档 您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-19/19doc 格式 可编辑