初中数学竞赛辅导几何变换(旋转)解析.pdf

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1、 10 第 2 讲 几何变换旋转 典型例题【例1】C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE，设AD的中点是M，BE的中点是N，连结MN、MC、NC，求证：CMN是等边三角形 【例2】如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A求证：这两个正方形的中心以及线段BM，DK的中点是某正方形的顶点 D N M C A B E K Q D C B A R P M L 10【例3】已知：如图，ABC、CDE、EHK都在等边三角形，且A、D、K共线，ADDK求证：HBD也是等边三角形 【例4】ABC是等边三角形，P是AB边的中点，Q是AC边的中点，R为BC边的中点，

2、M为RC上任意一点，且PMS是等边三角形，S与Q在PM的同侧，求证：RMQS K E C H D B A Q S M P C B A R 10【例5】ABCD是正方形，P是ABCD内一点，1PA，3PB，7PD，求正方形ABCD的面积 【例6】P是等边三角形ABC内的一点，6PA，8PB，10PC 求ABC的边长 P D C B A C B P A 10【例7】设O是等边ABC内一点，已知115AOB，125BOC，求以线段OA、OB、OC为边所构成的三角形的各内角大小 【例8】如图，在ABC中，90ACB，ACBC，P是ABC内一点，3PA，1PB，2PC，求BPC 【例9】如 图，已 知A

3、BC中，90A，ABAC，D为BC上 一 点，求 证：A P C B 10 2222BDDCAD 【例10】如图，在等腰直角ABC中，90ACB，CACB，P、Q在斜边AB上，且45PCQ，求证：222PQAPBQ 【例11】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EFBEDF，A D C B A Q B C P 10 AE、AF分别与对角线BD交于M、N求证：（1）45EAF；（2）222MNBMDN 【例12】如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，2BCCDAD，E是CD上一点，且45ABE，AD求CE的长 E D C B A A C B D N E F M 10

4、【例13】已 知：ABC中，120A，P是 不 与A重 合 的 定 点，求 证：PAPBPCABAC 【例14】已知：如图，ABD是等边三角形，ABC中，BCa，CAb问：当ACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？C B A D P C B A 10【例15】已知ABC，以其各边为底边，向ABC的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF，使顶角都等于120，求证：DEF是正三角形 【例16】已知：ABC是锐角三角形，三边长分别是a、b、c，O是ABC内的一点，120AOBBOCCOA，OAu，OBv，OCw，DEF是等边三角形，P是DEF内一点，PDa，PEb，PFc 求证：DEF的

5、边长等于uvw E B D A F C 10【例17】已知：三条平行直线l、m、n，求证：存在一个等边三角形ABC，使顶点A、B、C分别在l、m、n上 作业 1.已知：ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K求证：214OKCHSa 2.已知：如图，ABCD是正方形，12 求证：BEDFAE 3.ABC是等边三角形，P是其内的一点，3PA，4PB，5PC，求ABC的面积 O D C B A H G F E K 1 F D E A C 2 B 10 4.P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5:6:7，求以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比 5.等边ABC的边长2512 3a，点P是ABC内一点，且222PAPBPC，若5PC，求PA、PB的长 6.在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），90D，12BCCD，E在CD上，45ABE，若10AE，求CE的长 7.如图，P、Q是边长为1的正方形ABCD内两点，使得45PAQPCQ 求PABPCQQADSSS的值 Q P D C B A E D C B A