2021届天津市红桥区高三下学期数学一模试卷及答案.pdf

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1、高三下学期数学一模试卷高三下学期数学一模试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.2.“成立是“成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数 y=的图象大致是，B.，那么 C.D.2A.B.C.D.4.某校对高三年级 800 名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80 分与 150 分之间，将他们的成绩按照，分组，整理得到如下频率分布直方图，那么成绩在内的学生人数为A.200B.240C.360D.2805.2021 新课标全国 I 理科?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高

2、五尺.问:积及为米几何?其意思为:“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛6.函数在区间内单调递增，且，假设，那么、的大小关系为A.7.抛物线B.上一点C.D.的左顶点为到其焦点的距离为，双曲线平行，那么实数的值是，假设双曲线的一条渐近线与直线A.B.8.函数小正周期为图象向左平移；函数C.D.，的最大值为 1；函数在，给出以下四个命题：函数上单调递增；将函数的最的个单位长度，得到的函数解析式

3、为其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.49.函数，假设关于 x 的方程恰有三个不相等的实数解，那么 m 的取值范围是A.C.D.B.二、填空题10.i 是虚数单位，那么复数_.11.12.直线的展开式中，项的系数为_.的圆相交于两点，且为等边三角与圆心为_形，那么实数A，B 两队参加建党 100 周年知识竞赛，每队3 人，每人答复一个问题，答对者为本队赢1 分，答错得0 分；A 队中每人答对的概率均为，B 队中 3 人答对的概率分别为，且各答题人答题正确_.与否互不影响，假设事件M 表示“A 队得 2 分，事件 N 表示“B 队得 1 分，那么14.，且中,那么，那么最小值为_,动点和1

4、5.在等腰梯形上,且,分别在线段和的最小值为_.三、解答题16.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足1求角 B 的大小；2假设3假设，求的值；，求边 a 的值.中，平面，.，四边形 EDCF 为矩17.如下列图，直角梯形形，平面1求证：2求平面18.如图，椭圆(I)求椭圆(II)经过点平面与平面；所成锐二面角的余弦值.经过点，且离心率为.的方程；，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点均异于点，问：直线与的斜率之和是否为定值？假设是，求出此定值；假设否，说明理由19.数列的前 n 项和的前 3 项满足：，；，.1求数列2求证：数列3求数列20.函数1假设2当，求曲线时，求函数是等比数列

5、：的前 n 项和，.在点处的切线方程；的单调区间和极值；，都有成立，求实数 m 的取值范围.3假设对于任意答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】据题意故答案为：C【分析】利用条件结合交集和补集的运算法那么，进而求出集合。，所以。2.【解析】【解答】由|x-1|2 得-1x3，由 xx-30 得 0 x3，所以“|x-1|2 成立是“xx-30 成立的必要不充分条件故答案为：B【分析】先由|x-1|2 得-1x3，由 xx-30 得 0 x3，再利用充分必要条件的概念进行判断，即可得结论.3.f x=【解析】【解答】解：设fx 函数为奇函数应选 C【分析】确定函数的定义域，考查函数的性质

6、，即可得到函数的图象4.【解析】【解答】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取800 名同学的试卷进行分析,那么从成绩在 120,130)内的学生中抽取的人数为：800故答案为：B【分析】利用条件结合分层抽样的方法，再结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再利用频率之和等于1 和频数等于频率乘以样本容量，进而求出成绩在5.【解析】【解答】设圆锥底面半径为r，那么所以米堆的体积为故堆放的米约为故答案为：B.1.6222，所以，=，内的学生人数。，函数在原点右侧，靠近原点处单调增fx=，那么函数的定义域为 R=【分析】利用实际问题的条件转化为立体几何的问题，再利用圆锥的体积公

7、式和条件估算出堆放的米约有的斛数。6.【解析】【解答】函数在区间，那么函数为偶函数，上为减函数，内单调递增，在该函数在区间，由换底公式得对数函数指数函数在上为增函数，那么，由函数的性质可得，即.在区间，比较出，为增函数，那么，因此，【分析】由偶函数的性质可得出函数，由偶函数的性质得出在区间上为减函数，由对数的性质可得出、的大小关系，再利用函数上的单调性可得出、的大小关系.上一点，。到其焦点的距离为，7.【解析】【解答】因为抛物线所以因为故答案为：A.【分析】利用抛物线上一点，即，所以到其焦点的距离为，结合抛物线的定义，的左顶点为，进而求出点进而求出 p 的值，再利用代入法求出m 的值，从而结合

8、双曲线A 的坐标为8.【解析】【解答】，再利用两点求斜率公式结合两直线平行斜率相等，进而求出a 的值。最小正周期，即当向左平移时，可知错误；的最大值为，可知正确；，此时不单调，可知错误；，可知正确.个单位，即故正确命题个数为个故答案为：B【分析】利用三角恒等变换公式将整理为，根据的图象与性质、平移变换分别判断四个命题，从而得到结果.9.【解析】【解答】设作出函数和的图象如图，当时，2，2，要使方程那么等价为那么满足即即即实数得，的取值范围是与恰有三个不相等的实数解，的图象有三个不同的交点，。故答案为：A【分析】设出实数 m 的取值范围。二、填空题10.【解析】【解答】【分析】利用复数的乘除法运

9、算法那么，进而求出复数11.【解析】【解答】令即，解得项的系数为的展开式的通项为。，作出函数和的图象。再利用两函数图象结合两函数交点的横坐恰有三个不相等的实数解，从而求标与方程的根的等价关系，再结合条件关于x的方程故答案为-4【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出的系数。12.【解析】【解答】由于为为等边三角形，故弦长，根据直线与圆相交，所得弦长公式，即，解得，可建立方程，。【分析】利用直线与圆相交的位置关系结合等边三角形的性质，再结合弦长公式，从而用点到直线的距离公式建立关于圆的半径和圆心到直线的距离以及弦长的关系式，进而建立关于a 的方程，从而解方程求出实数 a

10、的值。13.【解析】【解答】每队 3 人，每人答复一个问题，答对者为本队赢1 分，答错得 0 分，队中每人答对的概率均为，队中 3 人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互不影响，事件表示“队得 2 分，事件，。故答案为：【分析】利用条件结合二项分布求概率公式独立事件乘法求概率公式，进而求出14.【解析】【解答】，的值。表示“队得 1 分，结合且可知原式，当且仅当时等号成立.即最小值为.【分析】首先整理所给的代数式，然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.15.【解析】【解答】因为，当且仅当即时的最小值为。【分析】利用条件结合三角形法那么和共线定理，再利用平面向量根本定理，得出和，再

11、利用数量积的运算法那么结合数量积的定义，再结合均值不等式求最值的方法，从而求出三、解答题16.【解析】【分析】1利用条件结合正弦定理，从而推出，再利用同角三角函数根的最小值。本关系式，从而求出角B 的正切值，再利用三角形中角B 的取值范围，从而求出角B 的值。2利用角 A 的余弦值结合同角三角函数根本关系式，从而求出角A 的正弦值，再利用1中角 B 的值求出角B的正弦值和余弦值，再利用二倍角的正弦公式和余弦公式，结合两角差的正弦公式，从而求出的值。3利用条件结合余弦定理，从而求出边a 的值。17.【解析】【分析】(1)取所以中点 G，连接,所以，又因为，再结合平行四边形的定义判断出四边形为平行

12、四边形，再利用平行四边形的结构特征推出线线平行，再利用线线垂直证出线线垂直，再利用面面垂直的性质定理证出线面垂直，即平面，以为原点，所在直线为轴，所在直线为 y 轴，所在直线为 z轴建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合向量的数量积为0与两向量垂直的等价关系，进而结合数量积的坐标表示，从而证出两向量垂直，进而证出线面平行，即证出2以式求出平面平面为原点，与平面。所在直线为轴，所在直线为 y 轴，所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合向量的数量积求向量夹角公所成锐二面角的余弦值。18.【解析】【

13、分析】1利用椭圆个方程，再利用椭圆离心率为经过点结合代入法求出 a,b 的一结合离心率公式，进而求出a,c的关系式，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，进而求出 a,b 的值，从而求出椭圆的标准方程。2利用点斜式求出经过点异于点，且斜率为的直线，再利用直线与椭圆交于不同两点均与，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，再结合两点求斜率公式，进而求出直线的斜率之和是定值，并求出定值。19.【解析】【分析】1利用2利用与的关系式结合条件，再利用代入法求出数列的前 3 项。是等比数列。的通项公式，再的前 n 项和。与的关系式结合条件，再利用等比数列的定义证出数列的通项公式，进而求出数列3利用等比数列的通

14、项公式求出数列利用分类讨论的方法结合分组求和法和错位相减法，进而求出数列20.【解析】【分析】1利用 m 的值求出函数的解析式，再利用求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，埃利亚切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点的坐标，再结合点斜式求出曲线在切点处的切线方程。2利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间，从而求出函数的极值。3 因为对于任意对于，都有成立，所以恒成立，即对于，即问题转化为恒成立，令，令，再利用导数的运算法那么求出函数g(x)的导函数，即，值，从而得出，再利用求导的方法判断函数t(x)的单调性，进而求出函数t(x)的最小，再利用求导的方法判断函数g(x)的单调性，进而求出函数g(x)的最大值，再利对于恒成立，只要用不等式恒成立问题求解方法，得出要使，进而求出实数 m 的取值范围。