2021届浙江省高三下学期数学6月高考方向性考试试卷及答案.pdf

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1、高三下学期数学高三下学期数学 6 6 月高考方向性考试试卷月高考方向性考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.2.双曲线A.B.，B.，那么 C.D.的离心率为，那么双曲线的实轴长为 D.C.3.某几何体的三视图如下列图单位：cm，那么该几何体的体积单位：cm3是A.B.C.，那么 C.D.4.假设实数 x，y 满足约束条件A.5.函数 B.在的取值范围是 D.上的图象可能是A.B.C.D.6.直线 l、m 和平面假设，那么“是“的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列A.8.双曲线交双曲线渐近线A.9.A.10.与平面于点 Q，且，公

2、差 B.，记 C.左、右焦点分别为，假设 C.，那么，那么以下等式不可能成立的是 D.，直线 l 过点交双曲线左支于点 P，那么双曲线 C 的离心率为 D.B.为单位向量，向量满足的最大值为D.3沿，翻折，得到与平面，设，那B.2C.，所成的角为，D 是，与平面的中点，将所成的角为所成的角为么A.B.C.D.二、填空题11.12.多项式_，13.，那么，其中，i 是虚数单位，那么_，其中_，_为实数，那么14.在 8 张奖券中有一、二、三等处各1 张，其余5 张无奖，将这8 张奖券分给 4 个人，每人两张，记获奖人数为，那么15.圆柱的体积为16.曲线17.函数_，单位：_，且它的侧面展开图是

3、正方形，那么这个圆柱的底面半径单位：对称的曲线方程是_记的最大值为，那么的最小值为_是_关于直线三、解答题18.在B，C 的对边分别为 a，b，c，中，角 A，设的面积为 S且满足1求角 C 的大小；2求19.如图，在三棱柱的中点，且，的最大值中，平面平面，D 是1证明：平面2求直线20.等比数列1求数列2设 求；、与平面平面；所成角的正弦值满足且数列的通项公式；，记数列的前 n 项和为 求正整数 k使得对任意21.如图抛物线，都有，直线过点与抛物线 C 相交于 A，B 两点，抛物线在点 A，B 处的切交于 M，N 两点线相交于点 T，过 A，B 分别作 x轴的平行线与直线上1证明：点 T 在

4、直线 l 上，且2记，；和求的最小值的面积分别为答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：因为所以故答案为：D【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由题意得：所以双曲线的实轴长为故答案为：B【分析】结合题意由双曲线的简单性质以及离心率公式即可求出a 的值，由此得到答案。3.【解析】【解答】解：由题意几何体的直观图如图：是一个圆锥，去掉锥的几何体；局部的剩余几何体与一个三棱.，解得，所以，因为几何体的体积为：故答案为：A【分析】由三视图即可得出：几何体的直观图如图：是一个圆锥，去掉锥的几何体，集合圆锥的体积公式代入数值计算出结果即可。4.【解析】【解答】解：

5、由约束条件作出可行域如图，局部的剩余几何体与一个三棱联立作出直线，解得，即，至时，有最小值为，由图可知，平移直线的取值范围是故答案为：D【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 B 时，z 取得最小值并由直线的方程求出点B 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出 z 的值即可。5.【解析】【解答】设那么所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，排除 D.，又当 x=1 时，故答案为：B【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此

6、排除A、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项D，由此得到答案。6.【解析】【解答】解：充分性：必要性：，那么与，故充分性成立平行或异面，故必要性不成立故“是“的充分不必要条件故答案为：A【分析】首先由直线与平面的位置关系，即可得出 与得出答案。7.【解析】【解答】因为所以对于 A：因为对于 B：所以对于 C：假设因为所以当对于 D：假设所以所以解得故答案为：D【分析 根据等差数列的通项公式、求和公式，结合等差中项的性质，逐一分析各个选项，即可得答案.8.【解析】【解答】因为所以点 Q 在以 O 为圆心，所以点 Q 的轨迹方程为又点 Q 在渐近线上，为半径的圆上，不满足，D 错误，符合题意.

7、，所以时，满足为等差数列，所以，为等差数列，根据等差中项的性质可得，B 正确，不符合题意；，那么，此时 C 正确，不符合题意；，整理得，A 正确，不符合题意；，平行或异面，再由充分和必要条件的定义即可，那么所以，解得，设因为，那么，所以，解得，即，又点 P 在双曲线 C 上，代入可得，所以因为，所以，即.，故答案为：A【分析】利用条件合点在双曲线上代入整理得到结合条件整理得出9.【解析】【解答】解：由终点为圆心，为半径的圆，的终点之间的距离加上半径，即为，当且仅当故答案为：B【分析】由条件整理即可得出的终点的轨迹是以的终点为圆心，为半径的圆，结合圆的时取等号，即可得出点 Q 在以 O 为圆心，

8、设出点 Q 的坐标由此得到，并把点的坐标代入整理结合离心率的公式计算出结果即可。得，说明的终点的轨迹是以的为半径的圆上，求出圆的方程，再结，的最大值是圆心与性质以及向量模、数量积的运算性质整理得出利用夹角以及余弦函数的性质即可求出最大值。10.【解析】【解答】解：在又，面，所以D 是，面的中点，所以，过以作，交的延长线于点，所以，连接面与平面，即，因为，所以所成的角为面面，所以，因为面与平面，所所成的角为平面因为又即，所以与所成的角为，所以；，因为，所以，所，即，当时，故答案为：C【分析】根据题意由条件即可得出线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，由此结合线面角的定义即可求出平面与平面所成的角为

9、，与平面所成的角为，与所成的角为，由三角形内的几何计算关系以及正弦函数的性质对选项逐一判断即可得出答案。二、填空题11.【解析】【解答】由题意得：，根据复数相等的条件可得：故答案为：2；1，解得.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数相等的概念即可得出答案。12.【解析】【解答】的展开式的通项公式为：，令所以令令，得，得，得.，令令令所以，得，得，得，.故答案为：-10；32【分析】根据题意首先求出二项式的通项公式，再对k 赋值结合题意即可求出答案。13.【解析】【解答】由题意得：所以故答案为：-3；【分析】首先由两角和的正切公式整理化简求出数的根本关系式代入数值计算出结果即可。

10、14.【解析】【解答】一、二、三等奖奖券，三个人获得，共有有 1 人获得 2 张，1 人获得 1 张，共有所以所以【分析】首先由排列组合以及计数原理结合题意计算出获得一、二、三等奖奖券的事件的个数，再结合概率以及期望公式代入数值计算出结果即可。15.【解析】【解答】设圆柱底面半径为r，高为 h，由于该圆柱的侧面展开图是正方形，所以又圆柱的体积为所以故答案为：【分析】利用圆柱的侧面展开后是一个正方形，即可求出圆柱的底面周长和圆柱的高相等；再根据圆柱的体积公式，代入数值计算出结果即可。16.【解析】【解答】由圆心为，设关于直线得，的对称点为.，所以，即，种获奖情况；一、二、三等奖奖券，再结合二倍角

11、的正弦公式以及同角三角函.，解得.种获奖情况,一共有 24+36=60 中不同的获奖情况.有，解得所以所求的方程为故答案为：【分析】首先整理圆的方程化为标准式由此求出圆心坐标以及半径，再由点关于直线对称的性质整理得到对称点的坐标，即为圆心坐标结合圆的标准方程计算出答案即可。17.【解析】【解答】由题意可知，当时，在，上的最大值为，是偶函数，根据偶函数的性质可知，所以，所以所以故答案为：.，即的最小值为.，【分析】由条件即可得出函数为偶函数，结合偶函数的性质以及二次函数的性质即可求出上的最大值，从而得出结合绝对值三角不等式的性质即可得到在，从而得出答案。三、解答题18.【解析】【分析】(1)由条

12、件结合同角三角函数的根本关系式即可得出，可求出角的大小。(2)根据题意集合三角形的内角性质整理得到整理化简得到的最大值。19.【解析】【分析】1通过面面垂直的性质定理证明再由边之间的关系即可证明直的判定定理即可得证出结论；平面，由此证明平面，利用两角和的正弦公式，结合正弦函数的单调性以及最值情况即可求出结合角的取值范围即，再根据线面直的判定定理证明，再由面面垂2根据题意作出辅助线，利用三角形内的几何计算关系即可得出线线垂直，由此建立适宜空间直角坐标系，分别求解出直线AD 的方向向量以及平面 BDC1的一个法向量，根据方向向量与法向量夹角的余弦值的绝对值，求解出直线AD 与平面 BDC1所成角的

13、正弦值.20.【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式以及指数幂的运算性质整理即可得到由此得出，结合条件整理即可得出(2)由(1)的结论即可得出数列根据题意整理化简得到再由条件计算出，从而得到，从而得到数列即以及数列的通项公式，的通项公式。的通项公式，再由裂项相消法整理计算出结果即可。，构造函数，从而计算出结合函数的性质即可得出的单调性，利用函数的的单调性即可得出 当时单当调递减；此得出答案。时，单调递增，从而得到即由21.【解析】【分析】(1)首先根据题意设出直线与点的坐标，结合导函数的性质求出切线的斜率，从而得到过点 A 的切线方程，同理得出过点 B 的切线方程联立两个方程求出交点的坐标；再联立直线与抛物线的方程，消去 x等到关于 y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m 的两根之和与两根之积的代数式，利用点在直线上待入坐标整理得到(2)由条件即可得出点 M 和 A 的坐标，由此求出，结合中点的性质即可得证出结论。同理求出，再由三角形的面积公式待入整理，最小值。，由函数的性质即可求出