品质管理统计原理(10个Document)_3.pdf

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1、最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 授 課 目 錄 第1章 導 論 第2章 統計資料的整理與描述 第3章 機率導論 第4章 常用的機率分佈與統計分佈 第5章 描樣方法與描樣分佈 第6章 統計估計 第7章 統計檢定 第8章 變異數分析 第9章 相關分析與迴歸模式 第10章 無母數統計檢定 第11章 類別資料分析-列聯表與卡方檢定 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 一組樣本資料常呈現某種特殊型式的機率分配。當獲得母體的樣本資料時，須從

2、各種機率分佈當中，選擇出最接近該母體的機率分佈，使樣本資料與母體參數有最佳的推論與檢定能力。常用的機率分佈有：離散型與連續型二大類。4.1 離散型機率分佈 離散型機率分佈(p)-常見有二項分佈、卜氏分佈、離散型均勻分佈、超幾何分佈。若一隨機實驗只有成功和失敗兩種結果，事件成功發生的機率為 p，事件失敗發生的機率為 1-p。令隨機變數 x=1代表成功的事件，x=0 代表失敗的事件，此稱隨機變數 X服從白努利分佈(Bernoulli Distribution)。x 1 0 P(x)p 1-p EX 1p 0(1-p)VX=EX2-(EX)2 p(1-p)p(x)=P(X=x)=px(1-p)1-x

3、 第四章 常用的機率分佈與統計分佈 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10(1)二項分佈(Binomial)-執行 n 次白努利隨機試驗，事件成功發生的機率為 p，事件失敗發生的機率為 1-p。通常以隨機變數 XB(n,p)表示。其機率密度函數與累積分佈函數為：p(x)=C(n,x)px(1-p)n-x x=0,1,n (4.1)F(x)=xk=0C(n,k)pk(1-p)n-k (4.2)其期望值與變異數為：EX=np VX=n p(1-p)二項式分佈當 n 很大或 p 接近 0.5 時呈常態分佈，np 接近 1

4、Peak Out，p0.5右偏，p0.5左偏 Excel:pp.99-100,Bernoulli Distribution pp.101-110,Binomial Distribution 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 範例、致遠管理學院約有 40%的學生喜歡打籃球，茲隨機機訪問 1 個學生，試問(a)此學生喜歡打籃球的期望值與變異數?(b)隨機機訪問 5 個學生，此 5 個均喜歡打籃球的期望值與變異數?有 2 個均喜歡打籃球的期望值與變異數?至少有 3 個喜歡打籃球的期望值與變異數?SOL：公式、查表、E

5、xcel(binomdist(x,n,p,true)(a)令隨機變數 X 代表喜歡棒與否，則(注意:N/Y)EX=p=0.4 VX=p(1-p)=0.24(b)令隨機變數 X 代表喜歡棒的人數，則(注意:人數)EX=np=5*0.4=2 VX=np(1-p)=1.2 P(X=2)=C(5,2)(0.4)2(0.6)3=0.346 /binomdist(2,5,0.4,false)/P(X 3)=1-P(X 2)=0.317 /1-binomdist(2,5,0.4,true)/最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10

6、範例、工管系期末考統計學出 20 題選擇題(4 選 1)，每題 5分。某學生採完全以猜的方式作答，試問(a)此學生答對數的期望值與變異數?(b)此學生期末考統計學分數的期望值與變異數?(c)此學生考及格的機率?(d)此學生最多考 40 分的機率?SOL：公式、查表、Excel(a)令隨機變數 X 代表此學生答對題數，則(注意:題數)EX=np=20*1/4=5 VX=np(1-p)=3.75 (b)分數期望值(注意:分數)E5X=5EX=25 V5X=25*3.75=93.75 (c)此學生須答對 12 題以上才能及格，因此，P(X 12)=1-P(X 0 (4.10)F(x)=1-e-x/(

7、4.11)其期望值與變異數為：EX=VX=2 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 範例、工管系舉行迎新烤肉活動，地點是曾文水庫。歸來時大家快樂的走到候車亭等往麻豆的台南客運。不巧，同學們剛到候車亭時，車子正好剛開走。康樂股長看看站牌上寫著：往麻豆班車平均每 20 分鐘開一班。(a)同學們最多再等 10 分鐘之機率?(b)超過 30 分鐘之機率?SOL：公式、查表、Excel 令隨機變數 X 代表台南客運到達時間間距，XExp()=Exp(20)，則(a)F(x)=P(x 10)=0.39 /=expondist(

8、10,1/20,true)/(b)P(x 30)=0.2231 /=1-expondist(30,1/20,true)/最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 (3)常態分配(Normal)應用最廣的機率分配，其貼切地模式化或描述很多自然現象或社會科學實例。通常以隨機變數 XN(,2)表示。其機率密度函數與累積分配函數為：222)x(e21)x(f -,0 (4.12)dxe21)x(F222)x(x (4.13)其期望值與變異數為：EX=VX=2 常態分配具有以下各項特性：(a)是一以平均值為中心線，呈左右對稱鐘狀

9、圖形的分配。愈大，分配偏離中心愈遠，曲線圖愈平緩。(b)母體的平均值、眾數、中位數均相同值。(c)機率分配函數圖形向曲線中心的兩端延伸，該漸趨近橫軸(即機率函數值遞減)。通常將其 XN(,2)標準化。標準化過程是令 Z=(X-)/則 ZN(0,1)，又稱 Z 分配。最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 標準常態機率密度函數 2x2e21)x(f,-x (4.14)標準常態分配之期望值與變異數為：EX=0,VX=1 範例、工管系期末考統計學成績，經整理得知具有 N(50,16)，試問成績於 5060 的人數，大概佔所

10、有參加考試人數的比例為多少?公式、查表、Excel SOL：令隨機變數 X 代表考試成績，其具有 N(50,16)，則 P(50 X 60)=P(50-50)/4 (x-50)/4(60-50)/4=0.494 /=normdist(60,50,4,true)-normdist(50,50,4,true)/範 例、工 管 系 某 品 管 實 驗，經 整 理 資 料 得 知 具 有N(0.3,0.012)，老師規定此實驗規格應為 0.30.02 之間才合格。試問此實驗不合格的比率有多少?SOL：公式、查表、Excel 令隨機變數 X 代表實驗資料，其具有 N(0.3,0.012)，則 P(0.2

11、8x0.32)=P(0.28-0.3)/0.01(x-0.3)/0.01(0.32-0.3)/0.01=0.9544 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10/=normdist(0.32,0.3,0.01,true)-normdist(0.28,0.3,0.01,true)/(4)伽瑪分配 Gamma Distribution 如隨機變數 X，具有以下的機率密度函數，則該分配稱之為伽瑪分配：0 x,ex)(1),x(f/x1 (4.15)其中、是伽瑪分配的參數，其值均大於 0。Where the gamma func

12、tion is defined as:0 x,dtet)x()t(0)1x(0,dtet)()t(0)1(伽瑪函數將被運用到數個統計量分配-Chi-Square,t,F Distribution。最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 4.3 常用的統計分配 如何將樣本資料x1,x2,xn推估母體參數(,2)，此種由抽樣資料推論母體的長像，統計上稱為統計推論。為了推論母體所服從的機率分配，即推論該機率分配的母體(,2)。從母體中抽取數個樣本，利用這些樣本組成所謂的樣本統計量，而樣本統計量所服從的機率分配則稱之為統計分

13、配，亦稱抽樣分配(Sampling Distribution)。常用的統計分配有常態分配，t 分配，卡方分配，F 分配等。統計推論的目的係利用樣本裏的資訊對母體作結論，所採之方法為隨機樣本，即倘母體有 N 個元素而抽出 n 個樣本，所有的 C(N,n)個可能樣本中的每一個被選中的機率均相等，亦稱隨機抽樣(Random Sampling)。母體 樣本 分配、參數 統計量 隨機抽取 推 論 檢定 計算 描述 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 樣本統計量：集中趨勢統計量-平均數。離散趨勢統計量-變異數與標準差等。x=

14、(x1+x2+xn)/n=(ni=1 xi)/n S2=ni=1(xi-x)2/(n-1)，(ni=1(xi-x)2：Sum Square)常用統計分配：(1)常態分配 上述已定義過常態分配，主要是用來說明隨機變數的分佈狀況。而在統計應用上，常態分配是用來推論與檢定母體的特徵值。如，以樣本平均值x去推論，其中x的統計分配即常態分配。大數法則 從同一母體隨機抽取出 n 個樣本，當 n 很大時，則由樣本算出的樣本平均值會接近母體平均數，即 x(n)(Ex=)最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 中央極限定理 19 世紀

15、法國學數家 Pierre Simon de Laplace(1749-1827)所提出。他是從觀察到量測誤差有常態分配的趨向而得到此定理。樣本平均數大都趨近於常態分配。中央極限定理的精神：從任何以期望值，變異數2的母體中，隨機抽出 n 個樣本x1,x2,xn且 x=x1+x2+xn，則樣本平均值x將會趨近於標準常態分配。)1,0(Nnxzn (4.16)其中/n1/2稱之為標準誤(Standard Error)；2/n變異誤(Error Variance)。最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 範例、致遠管理學院女

16、學生平均身高為 160cm，標準差為9cm；茲隨機抽取 36 位女學生，試問平均身高大於 160cm而小於 162cm 的機率有多少?公式、查表、Excel SOL：令隨機變數x代表隨機抽取 36 位的平均身高，即 x=160,/n1/2=9/(36)1/2=1.5，則 P(160 x 162)=P(160-160)/1.5 (x-160)/1.5(162-160)/1.5=0.4082/=normdist(162,160,1.5,true)-normdist(160,160,1.5,true)/範例、致遠管理學院學生選修科技與人生人數服從二項分配 B(n,p=0.07)，為了避免選修該課程的

17、人數過多，影響教學品質，倘選修的人數超過 80 人則開 2 班上課。試問本學期有 1000 人可選此門課，則此門課開 2 班上課的機率有多少?公式、查表、Excel SOL：令隨機變數 X 代表選修該課程的學生人數，則 P(X80)=1-binomdist(79,1000,0.07,true)=0.1207 另 應 用 中 央 極 限 定 理，因EX=np=70、VX=np(1-p)=65.1，則 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 P(X80)=P(X-70)/(65.1)1/2(80-70)/(65.1)1/

18、2=0.1075 (2)卡方分配(Chi-Square)一個可用常態隨機變數來定義的重要的抽樣分配就是卡方分配(2)。倘 z1,z2,zk為 k 個獨立且相同分配的常態隨機變數，期望值 0 且變異數 1，簡記為 NID(0,1)(Normally and Independently Distribution)，隨機變數 x=z12+z22+zk2，即會依循自由度為 k 的卡方分配，其機率密度函數。通常以隨機變數 X 2k表示。卡方機率密度函數 2x12k2/kex)2/k(21)x(f，0 x (4.17)The gamma function is defined as:dtet)x()t(0

19、)1x(其期望值與變異數為：EX=k VX=2k 卡方分配是不對稱的統計分配，其對應的機率分配隨著自由度 k 而有所不同。最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 假設x1,x2,xn是一個來自 N(,2)分配的隨機樣本。則其平方和除以2後就依循卡方分配。SS/2=ni=1(xi-x)2/2=2n-1 另 S2=ni=1(xi-x)2/(n-1)=SS/(n-1)=2/(n-1)2n-1 S2的分配為2/(n-1)2n-1。故樣本變異數的抽樣分配為一個常數乘以卡方分配。如下圖，卡方分配(k=1,5,15)假設隨機變數

20、X 2n-1，定義2,n-1為自由度(n-1)之卡方分配其右邊(累積)機率等於的臨界值，即 P(X 2n-1)=，則 P(X 21-/2,n-1)=1-/2，及 P(21-/2,n-1 X 2/2,n-1)=1-=0.1，/2=0.05，2/2=20.05，21-/2=20.95 05101520253000.050.10.150.20.25最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 倘 P(X 21-/2,n-1)=1-/2，P(1-/2,n-12 X /2,n-12)=1-請查表20.975,4，20.95,13，2

21、0.01,4，20.10,13。/=chiinv(0.975,4)/，/=chiinv(0.95,13)/=chiinv(0.01,4)/，/=chiinv(0.10,13)/20.1,6=10.6446 20.05,10=18.3070 20.95 20.05 20.95 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 (3)t 分配(Student)倘 z 與2k分別為獨立標準常態 NID(0,1)與卡方分配，則隨機變數 tk=z/(2k/k)1/2 (4.18)依循 k 個自由度的 t 分配，通常以 t tk表示。t

22、機率密度函數 2/)1k(2 1)k/t(1)2/k(k2/)1k()x(f，-x (4.19)其期望值與變異數為：EX=0，VX=k/(k-2)t 分配與標準常態分配類似，其對應的機率分配皆對稱於原點，尤其當樣本數 n 愈大時，t 分配機率分配情形愈趨近於標準常態分配。假設x1,x2,xn是一個來自 N(,2)分配的隨機樣本，則 n/Sxt tn-1 (4.20)t 分配最早由 W.S.Gosset 所發現，因故用 Student 的筆名發表，又稱 Student 的 t 分配。如下圖，t 分配(k=1,10,最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月

23、 18 日星期日 08:54:10 100)假設隨機變數 X tn-1，定義 tn-1為自由度(n-1)之 t 分配其右邊(累積)機率等於 的臨界值，即 P(X tn-1)=，則 P(X t/2,n-1)=/2，及 P(-t/2,n-1 X t/2,n-1)=1-=0.1，/2=0.05，t/2=t0.05=-t0.05，倘 P(X t/2,n-1)=/2，P(-t/2,n-1 X t/2,n-1)=1-5-4-3-2-101234500.050.10.150.20.250.30.350.4t0.05-t0.05 t0.05 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 202

24、1 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 請查表 t0.1,4，t0.05,13，t0.01,4，t0.025,13。/=tinv(0.1*2,4)/，/=tinv(0.05*2,13)/=tinv(0.01*2,4)/，/=tinv(0.025*2,13)/t0.1,5=1.476/，/t0.05,10=1.812/(4)F 分配 倘2u與2v分別為二個獨立卡方分配，則隨機變數 Fu,v=(2u/u)/(2v/v)(4.21)依循分子 u 個自由度、分母 v 個自由度的 F 分配，通常以 F Fu,v表示。F 機率密度函數 2/)vu(1)2/u(1x)vu)(2v()2u(x)vu

25、)(2vu()x(f，0 x (4.22)最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 其期望值與變異數為：2v2(u+v-2)/u(v-2)2(v-4)EX=u/(v-2),v2；VX=2v2(u+v-2)/u(v-2)2(v-4)假設分別來自二個不同母體的隨機樣本，各取樣本 n1,n2，其各別樣本變異為 S21與 S22則 1n,1n222121FSS 如下圖，F 分配(u=4,v=10,30;u=10,v=10,30)假設隨機變數 X1n,1n21F，定義1n,1n21F為自由度(n1-1,n2-1)之F分配其右邊(

26、累積)機率等於 的臨界值，即P(X1n,1n21F)=，則 P(X 1n,1n,21F)=，另 1n,1n,1n,1n,11221F1F 請查表 F0.1,4,10，F0.9,10,4，F0.025,4,10，F0.975,10,4 。01234567800.10.20.30.40.50.60.70.80.9最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 /=finv(0.1,4,10)/，/=finv(0.9,10,4)/=finv(0.025,4,10)/，/finv(0.975,10,4)/F0.1,4,10=2.61

27、/，/F0.9,10,4=0.383828/，(2.61=1/0.383828)/F0.025,10,8=4.30/習題一 1.假設 XB(4,0,2)，求(A)P(X=2)=C(4,2)(0.2)2(0.8)2=0.1536(B)P(x2)=4x=2 C(4,x)(0.2)x(0.8)4-x=0.1808(C)P(x2)=2x=0 C(4,x)(0.2)x(0.8)4-x=0.9728(D)EX=np=0.8(E)VarX=np(1-p)=0.64。2.若每一個燈炮之壽命大於 5 小時之機率為 0.135，現在隨機抽取 3 個燈炮。試求(A)至少有一個燈炮壽命大於 5 小時之機率?P(x1)

28、=1-p(x=0)=1-(1-0.135)3=0.303；(B)令隨機變數 X 代表 3 個燈炮中壽命大於 5 小時之燈炮個數，求 EX=np=3*0.135=0.405 及 VarX=np(1-p)=0.35。3.前往百貨公司某櫃員機結帳的顧客人數呈卜氏分配，平均每小時有 8 位顧客前去結帳。則在 8：009：00 p.m.的時段之間，求(A)剛好有 8 位顧客結帳的機率 P(x=8)=(e-8 8 8/8!)=0.14。(B)結帳的顧客不超過 2 位的機率 P(x2)=P(x=0,1,2)=0.0138。4.現有 10 支燈管，其中 3 支是損壞的，以不放回的方式從中抽取 5 支燈管來檢查

29、，請問：(A)5 支燈管全是好的機率；(B)最多有 2 支燈管損壞的機率。5.假設隨機變數 X 具有期望值為常態分配，則 P(X)=1/2 6.假設隨機變數具有平均數 500，變異數 100 的常態分配，求 P(475X500)=0.4938。7.某腳踏車製造產量大約服從=200，=40 的常態分配，則求(A)產量大於 250輛之機率=0.105；(B)產量大於 200 輛且小於 250 輛之機率=0.394。8.有一群台灣學生想要申請國外企管研究所(MBA)入學，這群學生的托福(TOFEL)成績服從=450、=36 的常態分配。(A)令隨機變數 X 代表某學生之成績，試求 P(425X525

30、)=0.736(B)若要進入伊利諾大學企管所，540 是最低標準分數，則在這群 50 名學生中，有多少學生符合此項標準=0。9.分別求出以下各隨機變數 X 的期望值與變異數(A)白努利分配，XB(p)，最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 EX=p，VarX=p(1-p)(B)卜氏分配，XPoi()，EX=，VarX=(C)指數分配，XExp()，EX=1/，VarX=1/2。10.試由查表求出下列的臨界值：(A)20.01(12)=26.21 (B)20.05(6)=12.59 (C)t0.01(10)=2.76

31、 (D)t0.05(5)=2.01 (E)F0.01(7,15)=4.14 (F)F0.05(15,6)=3.94。11.隨機變數 X 代表櫻桃甜點所含的櫻桃數，其機率分配如下：X 5 6 7 8 P(X=x)0.3 0.4 0.2 0.1 試求隨機變數 X 的期望值與變異數。EX=6.1，VarX=0.86。12.投擲一公正銅板 100 次，令 Y 表示出現正面的次數，則 YB(100,0.5)，請利用中央極限定理求取 P(50Y75)之值。EY=np=100*1/2=50，VarY=np(1-p)=100*1/2*1/2=25 P(50Y75)=P(50-50)/5(Y-50)/5(75-

32、50)/5)=0.5 習題二 1.下述樣本(1.75，1.75，1.75，1.75，1.75，1.75)的標準差為何(0 )。2.丟二個銅板，若正面為 1，反面為 0，請完成下表，求變異數值 Vx=1.5。隨機變數 x p(x)EX VX 0 1/4 0 0 1 2/4 1/2 1/2 2 1/4 1/2 1 1 1 1.5 3.隨機變數 x=1,2,3,4，機率 f(x)=ax，求 a=(1/10 )，EX=(3 )，VX=(1 )。HINT：所有機率和=1 4.一批製品有 4 個合格品，1 個疵品，自其中抽取 1 個，X 表示取出為不合格品數目，求 EX=1/5 及 VX=4/25。5.一

33、項投資可能有 3 種結果獲利 100 元、獲利 600 元、損失 400 元，其機率各為 0.2,0.3,0.5 求投資者之期望所得 EX=100*0.2+600*0.3-400*0.5=0。6.連續隨機變數 X，在 x=0 與 2 之間有一密度函數 f(x)=ax，求 a=(1/2 )，P(1X1.6)=(0.39)，EX=(1.33 )，VX=(0.22 )。7.E(X)=1，E(X2)=4，求 VX=(3)，V2X+3=(12)，E3X-4=(-1)。8.E(X)=0.5，V(X)=0.5，E2X=(1)，V2X-1=(2)，EX2=(0.75)。9.求 P(1X3)=3/8+3/8+1

34、/8=7/8 X P(X)F(X)0 X0 0 1/8 1/8 0X1 1 3/8 4/8 1X2 2 3/8 7/8 2X3 3 1/8 1 X3 10.連續隨機變數在 0X4，f(x)=ax，求 a=(1/8)及累積分佈函數 F(X)=(x2/16)。最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 11.隨機變數 X 之機率分佈如下表，請寫出分佈函數 F(X)及繪圖 X 0 1 2 f(x)1/4 1/2 1/4 F(x)1/4 3/4 1 12.100 件物品中有 10%件不合格品，抽 5 件檢查，1 收 2 退之機率

35、=(C(90,5)C(10,0)/C(100,5)+C(90,4)C(10,1)/C(100,5)=0.9231 )。13.一批共 N=50 個，不合格率 P=0.06，隨機抽取 10 件加以檢驗，求 EX=0.6及 EX2=0.82 及 VX=0.46。14.50 件有 3 個不合格品，抽取 3 件有 1 個不合格品之機率。取後不放回之機率=(3*3/50*47/49*46/48=0.1655 )，超幾何分佈之機率=(0.1655 )，取後放回時之機率=(0.159 )。15.5個製品中含有2個不合格品求每次取出1個檢驗其為合格品或不合格品後仍投返原處，以此進行3次，問其中1個為不合格品之機

36、率=(C(3,1)(2/5)1(3/5)2=54/125=0.432 )。16.同上題，取出不放回時取出 3 次，1 個不合格品之機率=(C(3,2)C(2,1)/C(5,3)=3/5=0.6)。17.機台故障率為 0.2，今有 8 部機器，其故障期望值=(1.6)部，變異數VX=(1.28 )。18.同上題，試求故障機台不超過 2 部的機率(P(0)+P(1)=C(8,0)(0.2)0(0.8)8+C(8,1)(0.2)1(0.8)7=0.8)。19.擲銅板 32 次，應用謝比雪夫定理，求出正面次數至少 3/4 之區間。EX=np=16,VarX=np(1-p)=8,標準差=2.83，1-1

37、/K=3/4,K=2,162*2.83,(10.34,21.66)20.p=2%，抽 50 個均為合格品之機率=(C(50,0)(0.02)0(0.98)50=0.364 )。21.AQL=0.15%，樣 本 大 小=80時，為0收1退 之 機 率。(C(80,0)(0.15/100)0(1-0.15/100)80=0.89)22.雙方約定消費者最低不合格水準 LTPD=5%(=0.1)，每批之批量 N=250，已知供應商製程平均不合格率為 1%，以 Dodge-Romig 之單次抽樣計劃為n=70，c=1，請計算 p=0.05 實際允收之機率。(P(0)+P(1)=C(70,0)(0.05)

38、0(0.95)70+C(70,1)(0.05)1(0.95)69=0.129)23.不合格率=0.1，抽樣數 n=20，0 個不合格品之機率(C(20,0)(0.1)0(0.9)20)。24.設某機器之故障率 0.004，運轉該機器 50 次，問其發生二次故障之機率(0.16)。25.卜氏分配當期望值增加時，變異數()填增加或減少。26.服從 m=np=2 之卜氏分佈的隨機變數 X，與服從 m=np=3 的卜氏分佈的隨機變數 Y，則 E(3X+2Y)=(3EX+2Y=3*2+2*3=12 )。27.在 20 個產品中有 2 個不合格品，抽樣 2 顆有 1 顆不合格品機率。用超幾何分佈求 P(1

39、)=(C(18,1)C(2,1)/C(20,2)=0.189)，二項式分佈求出P(1)=(C(2,1)(0.1)(0.9)=0.18)，用卜氏分佈求出 P(1)=(0.164 )。最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10 28.同上題，抽樣2顆(抽樣採取出後放回)有1顆不合格品機率(2*2/20*18/20 )。29.同上題，抽樣 2 顆(取出不放回)有 1 顆不良品機率(2*2/20*18/19 )。30.投一銅板之期望值及變異數(1/2,1/4 )。31.17.5,17.55,17.60,17.65,17.8,17

40、.85,18.00,18.15,18.22,18.20 為(A)右偏態(B)左偏態(C)高峰分佈(D)低峰分佈(hint:以直方圖判斷)。32.規格為 1005mm，但實際品質平均值為 100mm，標準差 4mm，合格率=(0.7887 )。33.規格為 1005mm，但實際品質為平均值 101mm，標準差 2mm，合格率=(0.9759 )。34.洗衣機壽命平均數 5 年，標準差 1.2 年，若保證期間定為 1 年，求退貨率(0.00043)。35.同上題免費換新的機率為 1%時，求保證期限(5.348 years )。36.常態分配，-1Z3 之機率=(0.86)，Z2 或 Z-2之機率=

41、(0.0454)，Z=1 之機率=(0 )。37.機率變數 X 服從平均值 40，標準差 5 的常態分配，求 X12)=(0.204 )。44.A 尺寸為 N(1,0.32)，B 尺寸為 N(2,0.42)，則求 B-A 之平均值及標準差(1,0.52)。45.某批產品不合格率 p，由其中抽 20 個，P(x1)=0.558，求該批產品不合格率(0.075)46.計算下圖之系統可靠度，其中，R1=R2=R3=R4=R5=0.8，RS=0.82332 47.計算下圖之系統可靠度，其中，R1=R2=R3=R4=R5=0.9，RS=0.8902 R1 R2 R3 R4 R5 R1 R2 R3 R4 R5 最新资料推荐 最新精品资料整理推荐，更新于二二一年七月十八日 2021 年 7 月 18 日星期日 08:54:10