初中奥林匹克数学竞赛辅导讲义及训练习题--避免漏解的奥秘.pdf

《初中奥林匹克数学竞赛辅导讲义及训练习题--避免漏解的奥秘.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中奥林匹克数学竞赛辅导讲义及训练习题--避免漏解的奥秘.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 初中奥林匹克数学竞赛辅导讲义-避免漏解的奥秘 “会而不对，对而不全”，这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误，提高解题周密性，避免漏解的奥秘在于：掌握分类讨论法，学会分类讨论 分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法，其实质是化整为零、各个击破的转化策略 解题时何时需要进行分类?一般来说，当问题包含的因素发生变化，问题结果也相应发生变化，我们就需要对这一关键因素分类讨论，怎样进行正确分类?分类的基本要求是不重复、不遗漏，每次分类必须保持同一的分类标准，多级讨论，逐级进行【例题求解】【例 1】四条线段的长分别为

2、9，5，x，1(其中x为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且 AB 与 CD 是其中的两条线段(如图)，则x可取值的个数为 思路点拨 AB 是四条线段中最长的，故 AB=9 或 AB=x，又 CD 长不定，所以应就 AB、CD 的取值作全面讨论 注：初中数学常见的分类方法有：(1)按定义、性质、法则、公式分类；(2)对参数分类；(3)按图形位置分类；(4)按图形特征分类；(5)按余数分类 注：参数是较为常见的分类对象，因为参数的不同取值，可能导致不同的运算结果，或者必须使用不同的方法去解决，这一分类方法在方程、不等式、函数中有广泛的应用 2【例 2】方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是

3、()A2 B3 C4 D5 思路点拨 这是一个特殊的幂指数方程问题，根据幂指数的意义，可将原问题分成三个并列的简单问题求解：(1)非零实数的零次幂等于 1；(2)1 的任何次幂等于 1；(3)1的偶次幂等于 1 【例 3】试确定一切有理数r，使得关于x的方程023)2(2rxrrx有根且只有整数根 思路点拨 根据方程定义，r是否为零影响方程的次数，这是质的不同，解法也不同，所以，应对 r=0 及r0 两种情况分类求解 【例 4】已知一三角形纸片 ABC，面积为 25，BC 边的长为 10，B 和C 都为锐角，M 为AB 边上的一动点(M 与点 A、B 不重合)过点 M 作 MNBC，交 AC

4、于点 N设 MN=x (1)用x表示AMN 的面积 SAMN；(2)用AMN 沿 MN 折叠，使AMN 紧贴四边形 BCNM(边 AM、AN 落在四边形 BCNM 所在的平面内)，设点 A 落在平面 BCNM 内的点为 A，AMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为y 试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时重叠部分的面 3 积y最大，最大为多少?思路点拨 折叠AMN，A 点位置不确定，可能在ABC 内或在 BC 边上或在ABC 外，故需按以上三种情况分别求出y关于x的函数关系式，进而求出y的最大值 注：有关平面几何问题，经常按图形相互之间的位置进行分类，因为图形存

5、在不同的位置关系，其解答结果可能不同，也可能需要使用不同的方法解决，初中平面几何按位置关系分类，最终一般都归结为点、直线和圆之间的位置关系 【例 5】已知Ol与O2外切，Ol的半径 R=2，设O2的半径是 r (1)如果Ol与O2的圆心距 d=4，求 r 的值；(2)如果Ol、O2的公切线中有两条互相垂直，并且 rR，求 r 的值 思路点拨 题中没有给出图形，题设中外切两圆的公切线中有两条互相垂直，情况不惟一，故应分类讨论 注：中考压轴题分类讨论有以下常见情形：(1)由点的不确定定引起的分类讨论；(2)由图形全等或相似的对应关系的不确定性引起的分类讨论；(3)由图形运动导致图形之间位置发生变化

6、引起的分类讨论 4 学力训练 1已知 m 为实数，如果函数62)4(2mmxxmy的图象与x轴只有一个交点，那么 m的取值为 2若实数a、b满足0582 aa，0582 bb，则1111baab的值为 3若半径为 5 和 4 的两个圆相交，且公共弦长为 6，则它们的圆心距等于 4已知O 和不在O 上的一点 P，过 P 直线交O 于 A、B 点，若 PAPB=4，OP=5，则O的半径为 5和抛物线11082xxy只有一个公共点(-1，-1)的直线解析式为()A76 xy B1x C76 xy或1x D1y 6若线段 AB 两端点到直线l的距离分别为 4 和 8，则 AB 的中点到直线l的距离是(

7、)A2 B4 C6 D2 或 6 7点 A(-4，0)，B(2，0)是xoy坐标平面上两定点，C 是221xy的图象上的动点，则满足上述条件的直角ABC 可以画出()A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 8如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边 AB 上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似，那么这样的 P 点有()A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 9已知关于x的方程022)13(22kkxkx(1)求证：无论k是取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形 ABC 的一边长6a，另两边长为b、c恰好是这个方

8、程的两个根，求此三角形的周长 10已知：如图，抛物线 C1经过 A，B，C 三点，顶点为 D，且与 x 轴的另一个交点为 E 5（1）求抛物线 C1的解析式；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线 C1的对称轴与 x 轴交于点 F，另一条抛物线 C2经过点 E（抛物线 C2与抛物线C1不重合），且顶点为 M（a，b），对称轴与 x 轴相交于点 G，且以 M，G，E 为顶点的三角形与以 D，E，F 为顶点的三角形全等，求 a，b 的值（只需写出结果，不必写出解答过程）11以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别

9、为 9cm 和 5cm，O与这两个圆都相切，则O的半径是 12在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B 的大小为 13如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是 14已知点 A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中 m6，以 M 为圆心，MC 为半径作圆，那么当 m=时，M 与直线 AB 相切 15关于x的方程01)1(2xkkx有有理根，求整数是的值 yxBOADEC(2,3)3-1-2 6 16华鑫超市对顾客实行优惠购物

10、，规定如下：(1)若一次购物少于 200 元，则不予优惠；(2)若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；(3)若一次购物超过 500 元，其中 500 元的部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠 小明两次去该超市购物，分别付款 198 元与 554 元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?17如图，已知：ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P 点在 AC 上(与点 A、C 不重合)，Q 点在 BC 上(1)当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长；(2)当PQC 的周长与四边形 PAB

11、Q 的周长相等时，求 CP 的长；(3)试问：在 AB 上是否存在点 M，使得PQM 为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ 的长 18已知关于x的方程0)1(2pxqpx(q0)的两个实数根为，且 (1)试用含有，的代数式表示p和q；(2)求证：1 (3)若以，为坐标的点 M(，)在ABC 的三条边上运动，且ABC 顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(21，1)，C(1，1)，问是否存在点 M 使p+q=45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 19某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1 日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙 7 表示的抛物线段表示(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系)(tfP；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元102，时间单位：天)8 参考答案 9