相遇及追及问题(含答案).pdf

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1、相遇及追击问题(一)一、填空题(共 12 小题)1、五羊公共汽车公司得 555 路车在,B 两个总站间往返行驶,来回均为每隔 x 分钟发车一次。小宏在大街上骑自行车前行,发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆 555 路车,而每隔 3 分钟则迎面开来一辆 555 路车、假设公共汽车与小宏骑车速度均匀,忽略停站耗费时间,则 x=_ 分钟、2、在一条街 AB 上,甲由 A 向 B 步行,乙骑车由 B 向 A 行驶,乙得速度就是甲得速度得 3 倍,此时公共汽车由始发站 A 开出向行进,且每隔分发一辆车,过了一段时间,甲发现每隔 1分有一辆公共汽车追上她,而乙感到每隔 5 分就碰到一辆公共汽车,那么在始发

2、站公共汽车发车得间隔时间 x=_ 分钟、3、小王沿街匀速行走,发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 1路公交车,每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 1路公交车、假设每辆 18 路公交车行驶速度相同,而且路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔得时间就是 _ 分钟、4、小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔 5 分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔 2分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途耽误时间,则公交车车站每隔 _ 分钟开出一辆公共汽车、5。某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行,秒钟后她下车去追小偷,如其速度比小偷快一倍,比汽车慢,则追上小偷要(_)秒、6、某人沿电车路

3、线行走,每 1分钟有一辆电车从后面赶上,每 4 分钟有一辆电车迎面开来,若行人与电车都就是匀速前进得,则电车每隔 _ 分钟从起点开出一辆、7、某公交公司停车场内有1辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔分钟再开出一辆、第一辆车开出 3 分钟后有一辆车进场,以后每隔 8 分钟有一辆车进场,进场得车在原有得 15 辆车后依次再出车。问到 _ 点时,停车场内第一次出现无车辆？、通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行,其速度为队伍得 3 倍,当她从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少 100 米、在队伍前进过程中,通讯员连续三次往返执行任务,途中花费时间共 1 小时,其中三次往返队伍

4、末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用2 分钟,则队伍得长为 _、9、男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,如果她们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔5 秒相遇一次,现在她们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过 15 分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了圈,女运动员跑了 _ 圈。0、有甲、乙两辆小汽车模型,在一个环形轨道上匀速行驶,甲得速度大于乙。如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶,那么每隔 1 分钟相遇一次。现在,它们从同一点同时出发,沿相同方向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了 4 圈,此时它们行驶了 _ 分钟。11。一路电车得起点与终点分

5、别就是甲站与乙站,每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站,全程要走分钟,有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,她出发得时候,恰好有一辆电车到达乙站,在路上她又遇到了 1辆迎面开来得电车,才到达甲站,到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出,问她从乙站到甲站用了 _ 分钟、12、如图,在矩形ABC中,B=c,D=12cm,点从点A向点D以每秒1m得速度运动,Q以每秒4cm得速度从点 C 出发,在 B、C 两点之间做往返运动,两点同时出发,点到达点为止,这段时间内线段 PQ 有 _ 次与线段平行、1。(巴蜀初 2012 级第一次月考 16 题)某人从甲地走往乙地,甲、乙两地之间有定时得公共汽车往

6、返,且两地发车得时间间隔都相等。她发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地得公共汽车,每隔 12 分钟开过来一辆去乙地得公共汽车,则公共汽车每隔几分钟从各自得始发站发车(假设每辆公共汽车得速度相同)?相遇及追击问题(一)答案与评分标准 一。填空题(共 12 小题)1、五羊公共汽车公司得 555 路车在 A,B 两个总站间往返行驶,来回均为每隔分钟发车一次、小宏在大街上骑自行车前行,发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆 555 路车,而每隔 3 分钟则迎面开来一辆 555 路车、假设公共汽车与小宏骑车速度均匀,忽略停站耗费时间,则=4 分钟、考点:三元一次方程组得应用。专题:行程问题、分析:可设路车与小

7、宏得速度为未知数,等量关系为:6(路车得速度小宏得速度)=x路车得速度;3(路车得速度+小宏得速度)=x路车得速度,消去 x 后得到路程速度与小宏速度得关系式,代入任意一个等式可得得值。解答:解:设路车得速度为 a,小宏得速度为 b、,解得 a=3b,代入第 2 个方程得 x=,故答案为、点评:考查 3 元一次方程组得应用;消元就是解决本题得难点;得到相遇问题与追及问题得等量关系就是解决本题得关键、2、在一条街 AB 上,甲由 A 向 B 步行,乙骑车由向 A 行驶,乙得速度就是甲得速度得 3 倍,此时公共汽车由始发站开出向B行进,且每隔x分发一辆车,过了一段时间,甲发现每隔分有一辆公共汽车追

8、上她,而乙感到每隔分就碰到一辆公共汽车,那么在始发站公共汽车发车得间隔时间 8 分钟、考点:二元一次方程得应用。专题:行程问题、分析:设公共汽车得速度为 V1,甲得速度为 V2。因为两辆车间隔距离相等,汽车与甲就是追及问题,即甲与汽车之间距离为 s=(V1V2)、汽车与乙就是相遇问题,即乙与汽车之间得距离为 s=5(V132)、根据上面两式可得到 V1=V2、再代入即可求得得值、至此问题得解、解答:解:设公共汽车得速度为 V1,甲得速度为2、由题意得 由得 =V15V2,即 V1=将代入得 s=10(V1V1)8 故答案为、点评:本题考查二元一次方程组得应用、解决本题得关键就是将本题理解为追及

9、与相遇问题,解得未知数得比例关系,即为本题得解。3、小王沿街匀速行走,发现每隔分钟从背后驶过一辆 18 路公交车,每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车。假设每辆路公交车行驶速度相同,而且8 路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔得时间就是 4 分钟。考点:有理数得加减混合运算。专题:应用题。分析:根据路程速度时间,则此题中需要用到三个未知量:设车得速度就是 a,人得速度就是 b,每隔 t 分发一班车、然后根据追及问题与相遇问题分别得到关于 a,b,得方程,联立解方程组,利用约分得方法即可求得 t。解答:解:设车得速度就是 a,人得速度就是,每隔 t 分发一班车、二辆车之间得距离

10、就是:t 车从背后超过就是一个追及问题,人与车之间得距离也就是:at 那么:at=6(a)车从前面来就是相遇问题,那么:at3(ab),得:a=3b 所以:=4a 4 即车就是每隔 4 分钟发一班、点评:注意:此题中涉及了路程问题中得追及问题与相遇问题、解方程组得时候注意技巧、4、小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途耽误时间,则公交车车站每隔 8 分钟开出一辆公共汽车、考点:三元一次方程组得应用。专题:行程问题、分析:设相邻汽车间距离为 L,汽车速为 V1,自行车为,间隔时间为 t。根据题意列出三

11、元一次方程组、并解方程组即可、解答:解:设相邻汽车间距离为 L,汽车速为 V1,自行车为2,间隔时间为 t、则根据题意,得,由,得 V1=,将、代入,解得 t=8。故答案就是:8、点评:本题考查了三元一次方程组得应用、解答此题得关键就是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组得解。5。某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行,10 秒钟后她下车去追小偷,如其速度比小偷快一倍,比汽车慢,则追上小偷要(110)秒、考点:一元一次方程得应用。专题:行程问题。分析:可以设车得速度为 x,则某人得速度为 x,小偷得速度为 x,设秒可以追上小偷,根据汽车 10 秒行驶得路程+(0+t)秒小偷得路程某

12、人得行程列出方程求解即可、解答:解:设车得速度为 x 米秒,则某人得速度为 x 米/秒,小偷得速度为 x 米/秒,设 t 秒可以追上小偷,根据题意得:1+x(t+10)=t,解得:t=11(秒)、故答案填:110、点评:本题考查了一元一次方程得应用,解题关键就是要读懂题目得意思,根据题目给出得条件,找出合适得等量关系列出方程,再求解、某人沿电车路线行走,每分钟有一辆电车从后面赶上,每 4 分钟有一辆电车迎面开来,若行人与电车都就是匀速前进得,则电车每隔 6 分钟从起点开出一辆、考点:二元一次方程组得应用。专题:方程思想。分析:每2分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题,等量关系为:电车12分走得

13、路程=行人1分走得路程+两辆电车相间隔得路程;每 4 分钟有一辆电车迎面开来,就是相遇问题,等量关系为:电车分走得路程行人 4 分走得路程=两辆电车相间隔得路程,两辆电车间隔得路程为两辆电车相隔得时间电车得速度、解答:解:设电车得每分走,行人每分走 y,电车每隔 a 分钟从起点开出一辆。则 两式相减得:x=2y 把 x=y 代入方程组任何一个式子都可以得到 a=点评:本题考查行程问题中得相遇问题与追及问题,那么就需要弄清相应得模式加以分析、7。某公交公司停车场内有1辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔分钟再开出一辆、第一辆车开出分钟后有一辆车进场,以后每隔分钟有一辆车进场,

14、进场得车在原有得辆车后依次再出车、问到 、点时,停车场内第一次出现无车辆？考点:一元一次不等式得应用、专题:应用题。分析:可设 6 时后 x 分时出现无车辆、根据无车时进场车所用得总时间大于出场得车所用得总时间可得关系式为:8进场车数6出场车数3,可先得到 x 得值进而计算所用时间、解答:解:设 6 时后开出第辆车后停车场无车、(x15)6(x)3,解得 x5、5,开出第 56 辆车后停车场无车、所用时间为(51)660、小时、到 11、5 时第一次出现无车、故答案为 1、5、点评:考查一元一次不等式得应用;得到无车辆时相应时间得关系式就是解决本题得关键。8。通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用

15、全速进行,其速度为队伍得 3 倍,当她从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少 100 米、在队伍前进过程中,通讯员连续三次往返执行任务,途中花费时间共小时,其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用 12 分钟,则队伍得长为 40 米。考点:应用类问题。分析:此题根据题意先分析出每一天往返得时间与每一次往返时间差,得出赶队伍前时间与返回时间,然后设出队伍速度与队伍长得长,在分两种情况,赶过程与返过程列出方程,得出队伍得长、解答:解:每一天往返得时间为 h,每一次往返时间差为 h,所以赶队伍前时间为 h,返回时间为,设队伍速度为米/小时,队伍长为 米,赶过程:=3xx ,返过程:y=(x1

16、0)+,解得:x ,把代入解得:=00,0,所以队伍得长为 40 米;故填;米、点评:此题考查了应用类问题;解题得关键就是读懂题意,分析出每一天往返得时间与每一次往返得时间差,列出方程、男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,如果她们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔 2秒相遇一次,现在她们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过 1分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了6 圈,女运动员跑了 10 圈、考点:一元一次方程得应用。专题:行程问题。分析:易得男女运动员合跑一圈需要 25 秒,瞧 15 分钟可合跑几圈,列出方程求解即可、解答:解:设女运动员跑了圈,

17、则男运动员跑了(x+16)圈,则:x+x1156025,解得:=1、故答案为 10、点评:考查一元一次方程得应用,得到追及问题中男女运动员合跑圈数得等量关系就是解决本题得关键、10、有甲、乙两辆小汽车模型,在一个环形轨道上匀速行驶,甲得速度大于乙。如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶,那么每隔分钟相遇一次、现在,它们从同一点同时出发,沿相同方向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了 4 圈,此时它们行驶了 1 分钟、考点:一元一次方程得应用。分析:首先假设出甲得速度为每分钟 x 米,乙每分钟行驶米,根据已知表示出环形轨道一圈得距离,与甲,乙一共行驶得路程,路程除以速度,即就是所用时间、解答:

18、解:设甲得速度为每分钟 x 米,乙每分钟行驶米,根据题意得:环形轨道一圈得距离为:1(+),甲第一次追上乙时,乙已经行驶了 4 圈,甲已经行驶了 5 圈,甲,乙一共行驶了 9 圈,甲,乙一共行驶了:1(x+y)米,根据它们得速度之与为:y,此时它们行驶了:91(x+y)()=12 分钟、故答案为:12。点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,得出甲,乙所行得路程,与速度就是解决问题得关键、1、一路电车得起点与终点分别就是甲站与乙站,每隔分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站,全程要走 15分钟,有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,她出发得时候,恰好有一辆电车到达乙站,在路上她又遇到了 10 辆

19、迎面开来得电车,才到达甲站,到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出,问她从乙站到甲站用了 04 分钟、考点:一元一次方程得应用、分析:先根据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时间正好就是第辆电车从甲站开出到第 12 辆电车由甲站开出之间得时间,列出式子即可求出结果。解答:解:由题意可得骑车人一共瞧见2 辆电车,因每隔分钟有一辆电车开出,而全程需 15 分,所以骑车人从乙站出发时,第 4 辆车正从甲站开出,骑车人到达甲站时,第 1辆车正从甲站开出,所以,骑车人从乙站到甲站所用时间就就是第辆电车从甲开出到第 1辆电车由甲开出之间得时间,即(14)5=40、故答案为:、点评:本题主要考查了学生如何分析较复

20、杂得路程问题,解题关键就是要读懂题目得意思,会根据题目给出得条件,找出其中得数量关系,求出答案、12。如图,在矩形ABCD中,A=4c,D1c,点P从点向点以每秒cm得速度运动,以每秒4cm得速度从点 C 出发,在 B、C 两点之间做往返运动,两点同时出发,点到达点 D 为止,这段时间内线段 PQ 有 4 次与线段 A平行、考点:矩形得性质。专题:动点型。分析:由已知可得:点 Q 需要 4 次到达 B 点,而在每次得运动过程中都有一次 PQ AB,根据 AD B,PB,则可知四边形 APQ就是平行四边形,则当 PA=BQ 时四边形 APQB 就是平行四边形,列方程求解即可得到所需时间、解答:解

21、:根据已知可知:点 Q 需要 4 次到达 B 点;在点 Q 第一次到达点 B 得过程中,四边形 ABC就是矩形,AD C,若 PQ AB,则四边形PQ就是平行四边形,AP=BQ,设过了 t 秒,PQ AB,则 PA=t,B=12t,t=124t,=2。4(s),在点第二次到达点得过程中,设过了 t 秒,则A=,B=124(t),解得:=、8(s),在点第三次到达点 B 得过程中,设过了秒,则A=,B=2(t6),解得:=7。2(s),在点 Q 第四次到达点 B 得过程中,设过了 t 秒,则 PA=t,Q1(t),解得:t9。6()、这段时间内线段有次与线段 AB 平行、故答案为:4、点评:此题

22、考查了矩形得性质与平行四边形得判定与性质,此题属于运动型题目、此题属于中档题,解题时要注意数形结合与方程思想得应用、3。某人从甲地走往乙地,甲、乙两地之间有定时得公共汽车往返,且两地发车得时间间隔都相等。她发现每隔分钟开过来一辆去甲地得公共汽车,每隔2 分钟开过来一辆去乙地得公共汽车,则公共汽车每隔几分钟从各自得始发站发车(假设每辆公共汽车得速度相同)?解答一 分析:本题属行程问题,由于每辆公共汽车速度相同,且两地发车时间都相等,所以往同一方向行驶得相邻得汽车距离就是相等得,不妨设此距离为单位 1;每隔2 分钟从身后过来一辆公共汽车,即每隔2 分钟,汽车比人多走单位 1 得路程;而每隔 6 分

23、钟从对面来一辆公共汽车,即每 6 分钟人与汽车共同走完单位 1 得路程。解答:设往同一方向行驶得相邻两辆公共汽车之间距离为1;人单独走完此单位得距离用 X 分钟,公共汽车单独行完单位 1 得距离用 Y 分钟、Y/X=/6(1);1/Y1/1/12(2)、解之得:=8。即公共汽车每隔 8 分钟从各自得车站发一辆车。解答二 分析:设她某个时间刚好同时遇上两种车 这时候她身后得一个发车间距离有 A 车 身前两个距离有 B 车 然后总共三个距离,要走 12 分钟相遇 所以身后得车就就是 12 分钟走了 1、5 个距离 所以 8 分钟走一个距离 所以每 8 分钟发一辆车 方程法:设车走一个发车间距要分钟

24、,人要 y 分钟 1(1/x+1/y)=6(1x-1/)=12 所以解这个方程就有 x=,=2 解答三 车从甲地开时人与其得关系就是追击,设车与人之间得距离为 s,时间为,则追击时人与车得速度差为 s/,又因车就是六分钟追上人得,则车得速度为/6(因甲地车速度相等)。所以人得速度就是 s6s/t。反之车从乙地开时,就是相遇关系,则车与人得速度与此时为/,而车得速度应为 s/,则人得速度为 s/ts12、因人得速度相等,则/6-st=/t/1、A、两地相距 82km,甲骑车由 A 向 B 驶去,分钟后,乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 得速度向 A 驶去,两人在相距 B 点 4km

25、处相遇。问甲、乙得速度各就是多少？2、甲、乙二人分别从相距0 千米得A、B两地以相同得速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙得速度不变,甲每小时比原来多走千米,结果甲到达B地后乙还需 30 分钟才能到达地,求乙每小时走多少千米、3、甲、乙两个城市间得铁路路程为600 公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加0 公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少小时,这条铁路在现有得安全条件下安全行驶速度不得超过 140 公里/小时、请您用学过得数学知识说明在这条铁路现有得条件下列车还可以再次提速、4、甲、乙两人分别骑车从 A,B 两地相向而行,甲先行 1 小时后,乙才出发,又经过小时两人在途中得地相遇,相遇后两人按原来得方向继续前进。乙在由地到达地得途中因故停了 20 分钟,结果乙由地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟,已知乙比甲每小时多行驶 4 千米,求甲、乙两人骑车得速度、