matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.pdf

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1、matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0 x12-81*(x2+2+sin(x3)+=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0 求解要求精度达到 首先建立函数 fun 储存方程组编程如下将保存到工作路径中:function f=fun(x);%定义非线性方程组如下%变量 x1 x2 x3%函数 f1 f2 f3 syms x1 x2 x3 f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;f2=x12-81*(x2+2+sin(x3)+;f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;

2、f=f1 f2 f3;建立函数 dfun 用来求方程组的雅克比矩阵将保存到工作路径中:function df=dfun(x);%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun 中 f=fun(x);df=diff(f,x1);diff(f,x2);diff(f,x3);df=conj(df);编程牛顿法求解非线性方程组将保存到工作路径中:function x=newton(x0,eps,N);con=0;%其中 x0 为迭代初值 eps 为精度要求 N 为最大迭代步数 con 用来记录结果是否收敛 for i=1:N;f=subs(fun(x0),x1 x2 x3,x0(1)x0(2)x0(3);

3、df=subs(dfun(x0),x1 x2 x3,x0(1)x0(2)x0(3);x=x0-f/df;for j=1:length(x0);il(i,j)=x(j);end if norm(x-x0)eps r=subs(F,findsym(F),x0);%迭代公式 tol=norm(r-x0);%注意矩阵的误差求法，norm 为矩阵的欧几里德范数 n=n+1;x0=r;if(n100000)%迭代步数控制 disp(迭代步数太多，可能不收敛！);return;end end x0=0 0 0;r,n,data=budong(x0);disp(不动点计算结果为)x1=1 1 1;x2=2 2

4、 2;x,n,data=new_ton(x0);disp(初始值为 0，牛顿法计算结果为：)x,n,data=new_ton(x1);disp(初始值为 1，牛顿法计算结果为：)x,n,data=new_ton(x2);disp(初始值为 2，牛顿法计算结果为：)functionr,n,data=budong(x0,tol)if nargin=-1 tol=1e-3：end x1=budong fun(x0)；n=1;while(norm(x1-x0)tol)&(n500)x0=x1;x1=budong_fun(x0)；n=n+1：data(:,n)=x1；end r=x1：function

5、x,n,data=new_ton(x0,tol)if nargin=-1 tol=1e-8；end x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);n=1;while(norm(x1-x0)tol)x0=x1;x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);n=n+1;data(:,n)=x1;end x=x1;function f=budong_fun(x)f(1)=3*x(1)-cos(x(2)*x(3)-1/2;f(2)=x(1)2-81*(x(2)+2+sin(x(3)+;f(3)=exp(-x(1)*x(2)+20*x(3)+10*pi/3-1;f=f(1)*f(2)*f(3)；function f=df1(x)f=3sin(x(2)*x(3)*x(3)sin(x(2)*x(3)*x(2)2*x(1)-162*(x(2)+cos(x(3)exp(-x(1)*x(2)*(-x(2)exp(-x(1)*x(2)*(-x(1)20;结果：不动点计算结果为 r=+012*NaN -Inf 初始值为 0，牛顿法计算结果为：x=初始值为 1，牛顿法计算结果为：x=初始值为 2，牛顿法计算结果为：x=