(完整版)2019年全国高考Ⅱ卷(理数)-含参考答案.pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(卷)数学(理工类)一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合BA,01|,065|A2则xxBxxx_ )(3,.D ,-1)3C.(-,1)2(-.,1)A.(-B 2.设 z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于_ A.第 1 象限 B.第 2 象限 C.第 3 象限 D.第 4 象限 3.已知BCAB,1|BC|),3(AC),3,2(AB则t_ A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面着陆，我

2、国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继器“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格拉日2L点的轨道运行。2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球质量为1M,月球质量为2M，地月距离为 R,2L点到月球的距离为 r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：312221RM)rR(rMr)(RM.设325433)1(33.计算中的值很小，因此在近似由于Rr，则r 的近似值为_ R3MMD.RM3MC.R2MMB.RMMA.1231231212 5.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该

3、选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分。7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是_ A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 6.若 ab,则_|.D 0C.33.0 b)-A.ln(a33babaBba 7.设/为两个平面，则，的充要条件是_ 平行内有两条相交直线与平行内有无数条直线与.A.B 垂直于同一个平面，平行于同一条直线.D ,C.8.若抛物线13)0(2222pypxppxy的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=_ A.2 B.3 C.4 D.8 9.下列函数中，以单调递增的是为周期，且在区间)2,4(2_ A.f(x)=

4、|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|10.已知sin,12cos2sin2),2,0(则_ 552.D 33C.55.51A.B 11.设 F 为双曲线 C:)0,0(12222babyax 的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆222ayx交于P,Q 两点。若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为_ 5.D C.2 3.2A.B 12.设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x+1)=2f(x),且当,(),1()(1,0(mxxxxfx若对任意时，98)(xf都有,则 m 的取值范围是_ 38,(-.D 25,C.(-

5、37,(-.49,A.(-B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.我国高铁发展迅速，技术先进，经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 14.已知 f(x)是奇函数，且当 x0 时，axexf)(,若 f(ln(2)=8,则 a=_ 15.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=6,a=2c，3B,则ABC 的面积是_ 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方

6、体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）图1 三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分 图1 图2 17.(12 分)如图，长方体1111DCBA-AB

7、CD的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱1AA上，1ECBE 的正弦值求二面角若平面证明：1111C-EC-BE,AAE(2)CEBBE(1)18.(12 分)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛接受。甲、乙两位同学进行单打打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5,乙发球时甲得分的概率为 0.4,各球的结果相互独立。在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该比赛结束。(1)求 P(X=2);(2)求事件“X=4 且甲获胜”的概率.19.(12 分)已知数列4a-3b4,4bb-3a4

8、a0b1abann1nnn1n11nn，满足和 的通项公式和求是等差数列；是等比数列，证明：ba(2)baba(1)nnnnnn 20.(12 分)已知函数11ln)(xxxxf 的切线。处的切线也是曲线在点的一个零点，证明曲线是设个零点；有且有单调性，并证明讨论xeyAxyxf)xln,x(ln)(x(2)2f(x)f(x)(1)000 21.(12 分)已知点 A(-2,0),B(2,0),动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为21。记 M 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交 C 于 P、Q 两点，点 P 在第一象限，

9、轴xPE，垂足为 E，连接 QE 并延长交 C 于点 G()证明：PQG是直角三角形；()求PQG面积的最大值。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任意选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)22.在极坐标系中，O 为极点，点 Msin4:)0)(000C在曲线，上，直线l过点 A（4,0）且与 OM 垂直，垂足为 P.(1)当30时，求l及0的极坐标方程；(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程。23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知 f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a

10、)。(1)当 a=1 时，求不等式 f(x)0 的解集;(2)若)1,(x时，f(x)0,求 a 的取值范围。【参考答案】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A C C D A C B D A B A B 0.98-3 36 26;12 17.(1)省略;(2)23 18.(1)0.5;(2)0.1 19.2121b2121a)2(;21211)1(nnnnnn；公差为；首项为等比为首项为 20.(1)省略;(2)省略;21.916;)2(;0,124)1(22PGPQyyx 22.2,4cos4)2(.2)3cos(32)1(0，；23.),1)2()1,)(1(；