导数,微积分公式Word文档.pdf

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1、1/5 一、基本求导法则与导数公式 .基本初等函数求导公式 (1)0)(C (2)1)(xx (3)xxcos)(sin (4)xxsin)(cos (5)xx2sec)(tan (6)xx2csc)(cot (7)xxxtansec)(sec (8)xxxcotcsc)(csc (9)aaaxxln)(10)(e)exx (11)axxaln1)(log (12)xx1)(ln，(13)211)(arcsinxx (14)(15)21(arctan)1xx (16)2、函数的和、差、积、商的求导法则 设)(xuu，)(xvv 都可导，则（1）vuvu)(（2）uCCu)(（C是常数）（3）（

2、4）3、反函数求导法则 若函数)(yx在某区间yI内可导、单调且0)(y，则它的反函数)(xfy 在对应区间xI内也可导，且)(1)(yxf 或 dydxdxdy12vvuvuvuvuvuuv)(21(arccot)1xx 211)(arccosxx2/5 4、复合函数求导法则 设)(ufy，而)(xu且)(uf及)(x都可导，则复合函数)(xfy的导数为 dydy dudxdu dx或()()yfux 二、高阶导数的运算法则（1）nnnu xv xu xv x （2）nncu xcux（3）nnnu axba uaxb （4）()0nnn kkknku xv xc ux vx 三、基本初等函

3、数的 n 阶导数公式（1）!nnxn （2）nax bnax beae (3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn (5)coscos2nnaxbaaxbn(6)11!1nnnnanaxbaxb (7)11!ln1nnnnanaxbaxb 四、微分公式与微分运算法则 0d c 1d xxdx sincosdxxdx cossindxxdx 2tansecdxxdx 2cotcscdxxdx secsectandxxxdx csccsccotdxxxdx xxd ee dx lnxxd aaadx 1lndxdxx 1loglnxaddxxa 3/5 21arcsin1dx

4、dxx 21arccos1dxdxx 21arctan1dxdxx 21arccot1dxdxx 五、微分运算法则 d uvdudv d cucdu d uvvduudv 2uvduudvdvv 六、基本积分公式 kdxkxc 11xx dxc lndxxcx lnxxaa dxca xxe dxec cossinxdxxc sincosxdxxc 221sectancosdxxdxxcx 221csccotsinxdxxcx 21arctan1dxxcx 21arcsin1dxxcx 七、补充积分公式 tanln cosxdxxc cotln sinxdxxc secln sectanxdx

5、xxc cscln csccotxdxxxc 2211arctanxdxcaxaa 2211ln2xadxcxaaxa 221arcsinxdxcaax 22221lndxxxacxa 八、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 1f axb dxf axb d axba uaxb 11f xxdxf xd x ux 4/5 1lnlnlnfxdxfx dxx lnux xxxxf ee dxf e d e xue 1lnxxxxf aa dxf a d aa xua sincossinsinfxxdxfx dx sinux cossincoscosfxxdxfx dx cosux 2tanse

6、ctantanfxxdxfx dx tanux 2cotcsccotcotfxxdxfx dx cotux 21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxx arctanux 21arcsinarcsinarcsin1fxdxfx dxx arcsinux 九、分部积分法公式 形如naxx e dx，令nux，axdve dx 形如sinnxxdx令nux，sindvxdx 形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx 形如arctannxxdx，令arctanux，ndvx dx 形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx 形如sinaxexdx，cosaxexdx令,s

7、in,cosaxuexx均可。十、重要公式（1）0sinlim1xxx （2）10lim 1xxxe （3）lim()1nna ao（4）lim1nnn （5）limarctan2xx （6）limtan2xarcx （7）limarccot0 xx （8）lim arccotxx （9）lim0 xxe（10）limxxe （11）0lim1xxx 5/5（12）00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm （系数不为 0 的情况）十一、下列常用等价无穷小关系（0 x）sin xx tan xx arcsin xx arctan xx 211 cos2xx ln 1xx 1xex 1lnxaxa 十四、三角函数公式 1.两角和公式 sin()sincoscossinABABAB sin()sincoscossinABABAB cos()coscossinsinABABAB cos()coscossinsinABABAB tantantan()1tantanABABAB tantantan()1tantanABABAB cotcot1cot()cotcotABABBA cotcot1cot()cotcotABABBA