七(下)培优训练(二)实数(提高版)解析.pdf

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1、培优提高 重在平时 7 培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；符号概念：若ax 2，那么ax；逆向理解：若x是a的平方根，那么ax 2。（2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义；在算术平方根中，其结果a是非负数，即a0；计算中的性质 1：aa2)(（a0）；计算中的性质 2：)0()0(2aaaaaa；在立方根中，33aa（符号法则）计算中的性质 3：aa33)(；aa33（3）实数的分类：负无理数正无理数无理数负无理数零正有理

2、数有理数实数 负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 （二）【典例分析】1、利用概念解题：例 1.已知：18baM是a 8的算术数平方根，423babN是b3立方根，求NM 的平方根。练习：1.已知234323yxyx，求xy的算术平方根与立方根。2若 2a1 的平方根为3，ab5 的平方根为2，求 a+3b 的算术平方根。例 2、已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求22zcdxya的值。2、利用性质解题：例 1 已知一个数的平方根是 2a1 和a11，求这个数 变式：已知 2a1 和a11 是一个数的平方根，则这个数是 ；培优

3、提高 重在平时 7 若 2m4 与 3m1 是同一个数两个平方根，则m为 。例 2若y=x33x1，求（xy）x的值 例 3x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。例 4已知321x与323 y互为相反数，求yx21的值.练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为x 1和x 3，求a2005的值。2.若（x3）21y=0，求xy的平方根；3.已知,22421xxy求yx的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。2)2(x=x2 x3=3x x=x 5.若3387a，则a的值是 6.2yx中 x 的取值范围是_；5yx中 x 的取值范围是_；3yx中 x 的取值范围是_；13yx中 x 的取值范围

4、是_；7.若 x5，则21x_；若33x ，则 x1_ 3、利用取值范围解题：例 1.已知有理数a满足aaa20052004，求a 20042的值。例2.已知实数 x，y 满足21310 xxy,则25xy的值是 培优提高 重在平时 7 例3.已知22114,)1x yxxyx 3则(2=。例4.设等式()()a xaa yaxaay在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，则22223xxyyxxyy的值是 。4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较 12与 13的大小。解（12）（13）=320，1213。商值比较法（适用于两个正数）如：比较5

5、1-3与51的大小。解：51-351=3-11 51-351 倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数 a，b，先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据当a1b1时，ab。来比较 a 与 b 的大小。（以后介绍）取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当 0 x”、“1）。15比较下列实数的大小：140 12 215 0.5；16 一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。17计算：4232741()|25|643 622136 18已知一个 2a-1 的立方根是 3，3a+b+5 的平方根是7，c是13的整数部分，求22cba的平方根。19已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa 20若5a，72b，abba，求a+b的值 21.设 2+6的整数部分和小数部分分别是 x、y，求（x-1）2+(6y+8)2的平方根。22已知点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且a、b满足52221aab，点C是数轴上不同于A、B的一动点，其对应的数为c。（1）若C运动到使AB=BC时，求点C所对应的数；（2）若c满足)3(32cc）（，试化简：33222)()(ccbcac （3）当C运动某一位置时，实数c满足ccc5-3，试求线段BC的长.BA0