一元二次方程根与系数的关系教案解析.pdf

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1、 课题：一元二次方程的根与系数的关系 章节：21.2.4 教材出版社：人民教育出版社 授课教师：曹永敏 所在单位：蓟县下仓镇大仇中学 授课时间：2015.9 2013-2015 天津市实施义务教育 学校现代化建设课堂教学设计 数学学科 教学目标 1掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：1教学重点：根与系数的关系及其推导。2教学难点：正确理解根与系数的关系。教学疑点：一元二次方

2、程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。教学过程 一、复习知识，回顾方法 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？二、小组合作，类比探究 1.方程（x-x1）（x-x2）=0（x1、x2 为已知数）的两根是什么？将方程化为的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？归纳：2.一元二次方程 ax 2+bx+c=0 中，二次项系数 a 未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢

3、？设是方程的两个根。以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论：如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出：三、运用性质，巩固练习 例 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：（1）x 2-6x-15=0 （2）3x 2+7x-9=0 （3）5x-1=4x 2 练习：1已知关于 x 的方程 当 m=时,此方程的两根互为相反数.当 m=时,此方程的两根互为倒数.2.3.设 的两个实数根为 则:的值为()A.1 B.1 C.D.四、变式训练，

4、熟练技能 求方程中的待定系数 1.如果1 是方程的 一个根，则另一个根是_=_。2.已知方程 的两个实数根是 且 ，求 k的值。五小结知识，梳理方法 1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。六课后反思，布置作业 012)1(2mxmx，xx，xx的两个根为方程设01422121xx21xx2221xx221)(xx212xx221)(xx221)(xx 214xx012 xx21,xx2111xx555022mxx022kkxx2,1xx42221 xx 1.教科书习题 21.2 第 7 题 2.选作作业：方程 有一个正根，一个负根，求 m 的取值范围。)0(0122mmmxmx （二）总结、扩展 （1）一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。