高三年级数学质量检测(共9页).pdf

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1、东北师大附中东北师大附中 2007200720082008 学年度上学期高三年级第一次质量检测学年度上学期高三年级第一次质量检测数数学（理科）学（理科）注意事项注意事项：1、全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2、考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11i(3 4i)=1iA4+3iB43iC4+3iD43i2要完成下列 2 项调查：从某社区 125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95 户低收入家庭中选出 100户调查社会购买

2、力的某项指标从某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3 人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A用随机抽样法用系统抽样法B用分层抽样法用随机抽样法C用系统抽样法用分层抽样法D、都用分层抽样法23y x sin x，则y A2xsin x2Bx cosxD2xsin x x cosx22C2xcosx x cosx n21anb 0，则点 Ma,b所在的象限是4已知limnn1A第一象限oB第二象限C第三象限 D第四象限o5复数z 2(sin100 icos100)在复平面内对应的点 Z 所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1 1 x(x 0)6、设f(x)，要使f(x)在

3、(,)内连续，则a的值为xa x2(x 0)A 0B1C12D 不存在7、已知函数y f(x)的导函数的图象如图甲所示，则y f(x)的图象可能是：OxOxOxOxyO甲yyyxyABCD8若(12x)9展开式的第 3 项为 288，则lim(nA.2B.11112n)的值是xxx12C.D.259limx0 x3f(5x),则lim的值是x0f(2x)2xA1543B2154C53D5310已知函数f(x)x ax (a 6)x 1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A1 a 2Ca 3或a 6B3 a 6Da 1或a 211已知随机变量的分布列为p21121m0123n11216112

4、其中m,n0,1)，且E1，则m,n的值分别为611111111A，B，C，D，12266433412设f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当x 0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是A(3,0)(3,)C(,3)(3,)B(3,0)(0,3)D(,3)(0,3)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，13一个总体中有 100 个个体，随机编号 0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规

5、定如果在第 1 组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同，若m 6，则在第 7 组中抽取的号码是_14 点P在曲线y x x 32上移动，在点P处的切线的倾斜 角为，则的取值范围是_315函数 y=f(x)=x3ax2bxa2，在 x=1 时，有极值 10，则 a=_16已知：P(k)1(kN*),则E_k2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）求函数f(x)x ln x的单调区间.218（本小题满分 12 分）一个袋中装有大小相同的球，其中红球5 个，黑球 3 个，现在从中随机摸出

6、3 个球.（I）求至少摸到一个红球的概率；（II）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望.19（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x 4,(x 0).2x（I）求 f(x)的单调递减区间；（II）当x1,4时,求f(x)的最大值和最小值.20（本小题满分 12 分）在一次环保知识竞赛中，有 6 道选择题和 2 道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3 次，每次只抽一道题回答：（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.21（本小题满分 12 分）2已知数列an满足an1 an 2an,n N,且0 a11.（

7、I）求证：0 an1;（II）令bn lg(1 an),且a19,试求无穷数列1所有项的和;10bn22（本小题满分 12 分）已知函数f(x)ax 2ln(1 x)（a 为实数）（I）若f(x)在x 1处有极值，求 a 的值；（II）若f(x)在3，2上是增函数，求 a 的取值范围。2数学试题（理科）参考答案与评分标准数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1-5 ABDAC，6-10 CDADC，11-12 DD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，1363140,2)3,)15a=416242x21即 0

8、x三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12x2117解:f(x)2x 2分xx当f(x)0时又定义域为(0,)解集为(2,)2 f(x)的单调增区间为(2,)5 分2当f(x)0同理可知解集为(0,22)f(x)的单调减区间为(0,)80 分22综上：函数f(x)的单调增区间（22）（10 分）,）单调减区间（0,2203C5C35518解:（1）至少摸到一个红球的概率P 1（4 分）356C8103C32C515C3C55P(2)（2）表示摸到黑球个数P(0)332856C8C812C3C515P(1)328C830C3C51P(3)356C

9、8摸到黑球个数的概率分布为：0123P52815281556156（9 分）摸到黑球个数的数学期望：E1151519 23.（12 分）2856568x38 0(3分)，则3x(4分)819解：（1）f(x)13x(x2)(x22x4)得 0,x22x4 (x1)23 0,且x2 0,3xx2 0 x(x2)0,解得0 x 2.x(7分)(6分)f(x)的单调递减区间为(0,2).(2)方法1f(x)x4在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，2x1且f(1)5,f(4)4,f(2)3,(10分)4 f(x)min f(2)3,f(x)max f(1)5.(12分)方法2f(x)0时x 2,由

10、f(1)5,f(2)3,f(4)4(12分)3214(10分)f(x)max 5,f(x)min 3.20解:（1）若不放回抽取三道试题有A8种方法，只在第三次抽到判断题有A6A2种21A6 A25方法。则只在第三次抽到判断题的概率P.4 分1328A81（2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为取中抽到判断题的个数的概率分布为：327P(0)()3464271321P(1)C3()()44641，且相互独立。所以在三次抽4319P(2)C32()1()24464118 分P(3)()3464P01232764276496416410 分1(3,)4E np 31312 分4421解:（

11、1）1当 n=1 时，0a11 时,2假设 n=k 时 0ak1 成立，当 n=k+1 时，ak+1=（ak1）2+1，0 ak1,则0 ak11,n k 1，不等式成立.，由1 2 可得，nN,不等式0 an1成立.(6分)(2)1an(1an1)2,且0 an1,两边取对数得lg(1an)2lg(1an1),即bn 2bn1,bn b12n1 2n1lg(1a1)2n1,则11为首项1,公比的等比数列.（10 分）bn21(1)1()n11112 2.(12分)lim()limnbn1b2b3bn11222解:（I）由已知得f(x)的定义域为(，1)又f(x)2ax 21 x3 分由题意得f(1)2a 1 0a 125 分（II）依题意得f(x)0对x 3，2恒成立，ax 2ax 2 01 x7 分18 分121(x)24121121x 3，2，(x)的最大值为(2)6242411的最小值为10 分1216(x)241又因a 时符合题意61a 为所求12 分621，a 21 xx x