2022年广西南宁市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1反比例函数 ykx图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，则 n（）A1 B3 C1 D3 2如图，RtOAB的顶点(2,4)A 在抛物线2yax上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A(2,2)B(2,2)C(2,2)D

2、(2,2)3下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 4已知A是锐角，tan1A，那么A的度数是（）A15 B30 C45 D60 5把抛物线2312yx向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A23yx B234yx C232yx D2324yx 6如图，l1l2l3，若32ABBC，DF=6，则 DE 等于（）A3 B3.2 C3.6 D4 7方程 x23x 的解为（）Ax3 Bx0 Cx10，x23 Dx10，x23 8如果点 A（5，y1），B（72，y2），C（32，y3），在双曲线 ykx上（k0），则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2 By2

3、y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 9在同一平面直角坐标系中，反比例函数 ybx（b0）与二次函数 yax2+bx（a0）的图象大致是（）A B C D 10如图，PA.PB分别与O相切于A.B两点，点C为O上一点，连接AC.BC，若50P，则ACB的度数为（）.A60；B75；C70；D65.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度(0360)，得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为_ 12如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是1:3，堤高5ACcm，则坡面BC的长度是_ 13如图，

4、四边形 ABCD是菱形，A60，AB2，扇形 EBF的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是_ 14 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则=15若关于x的一元二次方程2244(1)20 xaxaa没有实数根化简：229-61236aaaa=_ 16如图，AD是ABC的中线，点E是线段AD上的一点，且13AEAD，CE交AB于点F若2AFcm，则AB _cm 17已知ABC DEF，其中顶点 A、B、C分别对应顶点 D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.18如图，在ABC中，3AB，4AC，6BC，D是BC上一点

5、，2CD，过点D的直线l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线l与ABC另一边的交点为点P，则DP _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在 33 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从 A、D、E、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及 B、C 为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）.从 A、D、E、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及 B、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.20（6 分）先化简，再求值：2212111xxxxx，其中x是方程26

6、0 xx的根 21（6 分）已知关于x的一元二次方程230 xmx的一个根是 1，求它的另一个根及 m的值 22（8 分）（1）如图 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求 AD 的长（2）如图 2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求 AD 的长 23（8 分）如图，已知抛物线 yx2+（m1）x+m的对称轴为 x12，请你解答下列问题：（1）m ，抛物线与 x轴的交点为 （2）x取什么值时，y的值随 x的增大而减小？（3）x取什么值时，y0？24（8 分）如图 1，抛物线(4)(2)ya xx与 x轴交

7、于 A、B两点(点 A在 x轴的负半轴)，与 y轴交于点 C8(0,)3 抛物线的对称轴交抛物线于点 D，交 x轴于点 E，点 P是线段 DE上一动点(点 P不与 DE两端点重合)，连接 PC、PO (1)求抛物线的解析式和对称轴；(1)求DAO的度数和PCO 的面积；(3)在图 1 中，连接 PA，点 Q 是 PA 的中点过点 P作 PFAD 于点 F，连接 QE、QF、EF得到图 1试探究:是否存在点 P，使得QEFPCOSS，若存在，请求点 P的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）已知234abc（1）求abcb的值；（2）若2230abc ，求,a b c的值 26（10 分）

8、如图，在 ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EDBC 交 AB 于点 D（1）求证：AEBC=BDAC；（2）如果ADES=3，BDES=2，DE=6，求 BC 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n，然后解方程即可【详解】解：反比例函数 ykx 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，k122n 解得 n1 故选 C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 2、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根

9、据题意求得 D（0，2），且 DCx 轴，从而求得 P 的纵坐标为 2，代入求得的解析式即可求得 P 的坐标【详解】RtOAB的顶点 A(2,4)在抛物线2yax上，4=4a，解得 a=1，抛物线为2yx，点 A(2,4)，B(2,0)，OB=2，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转90，得到OCD，D点在 y轴上，且 OD=OB=2，D(0,2)，DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为 2，代入2yx,得22x，解得2x ，P2,2 故答案为:2,2.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.3、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋

10、转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】解：A 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选 D【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键 4、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】tan1A，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.5、A【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得

11、解.【详解】由已知，得经过平移的抛物线是2231 1223yxx 故答案为 A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：3,2ABDEBCEF 设3,2,DEx EFx 56.DFx 解得：1.2.x 33.6.DEx 故选 C.7、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】x21x0，x(x1)0，x0 或 x10，解得：x10，x21 故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键 8、A【分析】先根据 k0 可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值

12、即可得出结论【详解】双曲线 ykx上（k0），函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 5720，032，点 A（5，y1），B（72，y1）在第二象限，点 C（32，y3）在第四象限，y3y1y1 故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 9、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线 yax2+bx 开口方向向上，则 a1，对称轴位于y轴的右侧，则 a，b 异号，即 b1，对称轴位于y轴的左

13、侧，则 a，b 同号，即 b1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系 10、D【解析】连接OA.OB，由切线的性质可知90OAPOBP，由四边形内角和可求出AOB的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB的

14、度数.【详解】解：连接OA.OB，PA.PB分别与O相切于A.B两点，OAPA，OBPB，90OAPOBP，18018050130AOBP，111306522ACBAOB 故选：D 【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、21【分析】由轴对称的性质可知 AM=AD，故此点 M在以 A 圆心，以 AD 为半径的圆上，故此当点 A、M、C 在一条直线上时，CM 有最小值【详解】如图所示：连接 AM 四边形 ABCD 为正方形，AC=22112AD CD 点 D 与点 M 关于 AE 对称，AM=AD=

15、1 点 M 在以 A 为圆心，以 AD 长为半径的圆上 如图所示，当点 A、M、C 在一条直线上时，CM有最小值 CM 的最小值=AC-AM=2-1，故答案为：2-1【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点 M 运动的轨迹是解题的关键 12、10m【分析】先根据坡比求出 AB 的长度，再利用勾股定理即可求出 BC 的长度【详解】1,53ACACmAB 5 3AB 22225(5 3)10BCACABm 故答案为：10m【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键 13、233【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等

16、三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD 的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形，A60，ADC120，1260，DAB 是等边三角形，AB2，ABD 的高为3，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，4+560，3+560，34，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在 ABG 和 DBH中，234AABBD ，ABGDBH(ASA)，四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD26021223336023 故答案是：233【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及

17、全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于ABD的面积是解题关键 14、020【解析】试题分析：根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出3=70，然后利用互余即可得到 的度数 解：如图，四边形 ABCD 为矩形，B=D=BAD=90，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20 故答案为 20 15、9【分析】首先根据关于 x的一元二次方程没有实数根求出 a

18、的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可【详解】解：关于x的一元二次方程2244(1)20 xaxaa没有实数根，2216(1)4 4(2)0aaa，解得3a，当3a时，原式22(3)(6)aa 3(6)aa 36aa 9，故答案为：9【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围 16、10【分析】过点 A 作 AGBC 交 CF 的延长线于 G，根据平行即可证出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根据已知条件即可求出 AB【详解】解：过点 A作 AGBC 交 CF 的延长线于 G，如下图所示 AGEDCE，AGFBC

19、F AGAEDCDE，AFAGBFCB 13AEAD 12AGAEDCDE 12AGDC AD是ABC的中线，11112224AGDCBCBC 1144BCAFAGBFCBCB 214BF 解得：8BF cm AB=AFBF=1cm 故答案为：1【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键 17、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D,B=E,C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案为:80.18、1，83，32【分析】根据 P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答【详解】解：如图：当 DPAB 时 DCPB

20、CA DCDPBCAB即263DP，解得 DP=1 如图：当 P 在 AB 上，即 DPAC DCPBCA BDDPBCAC即6264DP，解得 DP=83 如图，当CPD=B，且C=C 时,DCPACB PDCDABAC即243DP，解得 DP=32 故答案为 1，83，32【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的 P 点是解答本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）14（2）13【分析】（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从 A、D

21、、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能，进而得出以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率【详解】解：（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率 P=14；故答案为14（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率 P=412=13 考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定 20、见解析【解

22、析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得 x 的值，最后将使原分式有意义的 x 的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式2121122212122111111111111121xxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xx x 解方程260 xx得1232xx，当3x 时，原式113412 ；当2x 时，原式无意义 点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当2x 时，原分式无意义，此时不能将2x 代入化简所得的分式中进行计算.21、另一根为-3，m=1【分析】设方程的另一个根为 a，由根与系数的关系得出 a+1=m，a1=3，解方程组即可【详

23、解】设方程的另一个根为 a，则由根与系数的关系得：a+1=m，a1=3，解得：a=3，m=1，答：方程的另一根为3，m=1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键 22、（1）AD=9；（2）AD=1033【分析】（1）连接 BE，证明 ACDBCE，得到 AD=BE，在 Rt BAE 中，AB=62，AE=3，求出 BE，得到答案；（2）连接 BE，证明 ACDBCE，得到33ADACBEBC，求出 BE 的长，得到 AD 的长【详解】解：（1）如图 1，连接 BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，

24、又AC=BC，DC=EC，在 ACD 和 BCE 中，ACBCBCEACDDCEC，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=62，BAC=CAE=45，BAE=90，在 Rt BAE 中，AB=62，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如图 2，连接 BE，在 Rt ACB 中，ABC=CED=30，tan30=33ACBC，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，33ADACBEBC，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又 AB=6，AE=8，BE=10，AD=1033 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 23、（1）2；（1，1），（2

25、，1）；（2）x12；（3）x1 或 x2【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到12(1)m=12，解方程得到 m的值，从而得到 yx2x2，然后解方程x2x21 得抛物线与 x 轴的交点；（2）根据二次函数的性质求解；（3）结合函数图象，写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线 x12(1)m=12，m2，抛物线解析式为 yx2+x+2，当 y1 时，x2+x+21，解得 x11，x22，抛物线与 x轴的交点为（1，1），（2，1）；（2）由函数图象可知,当 x12时，y的值随 x的增大而减小；（3）由函数图象可知,当 x1 或 x2 时，y1

26、【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2bxc（a，b，c 是常数，a1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 24、（1）2128333yxx；1x ；（1）45；43；（3）存在，5 3(1,)3【分析】（1）把 C 点坐标代入(4)(2)ya xx解出解析式，再根据对称轴2bxa 即可解出（1）把 A、D、E、C 点坐标求出后，因为 AE=DE，且 DEAE，所以DAO=45，P 点 y 轴的距离等于 OE，即可算出POC 的面积（3）设出 PE=m，根据勾股定理用 m表示出 PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证

27、明 AQ=FQ=QE=QP，所以 AQF 和 AQE 都是等腰三角形，又因为DAO=45，再根据角的关系可以证明FEQ 是等腰直角三角形，再根据QEFPCOSS，解出 m即可可以通过圆的性质，来判断FEQ 是等腰直角三角形，再根据QEFPCOSS建立等式算出 m即可【详解】解:(1)将 C8(0,)3代入(4)(2)ya xx求得 a=13，抛物线的解析式为2128333yxx；由2bxa 可求抛物线的对称轴为直线1x (1)由抛物线可求一些点的坐标:(4,0),(1,0),(1,3)AED AE=DE=3，又 DEAE ADE是等腰直角三角形 DAO=45 作 PMy轴于 M，在对称轴上的点

28、 P 的横坐标为-1，PM=1，又 OP=83 OPC的面积为11841.2233PCOSOC PM (3)解:存在点5 3(1,)3P 满足题目条件 解法一:设点 P的纵坐标为 m（0m3），则 PE=m，2229PAPEAEm 点 Q是 PA的中点，QE、QF分别是 RtPAE、RtPAF的公共斜边 PA上的中线 QE=QF=AQ=PQ=2192PAm QE=AQ，QF=AQ EAQ=AEQ，FAQ=AFQ EQP=1EAQ，FQP=1FAQ EQF=1（EAQ+FAQ)=1DAO=90 又QE=QF EFQ是等腰直角三角形 EFQ 的面积为2211 11(9)(9).22 28EFQSE

29、Q FQmm 由QEFPCOSS得214(9)83m 解得5 3.3m 0m3 5 3.3m 在抛物线对称轴上的点 P 的坐标为5 3(1,)3 解法二:设点 P的纵坐标为 m（0m3），则 PE=m，2229PAPEAEm 点 Q是 PA的中点，QE、QF分别是 RtPAE、RtPAF的公共斜边 PA上的中线 QE=QF=AQ=PQ=2192PAm 四边形 PEAF内接于半径为 QE的Q，EQF=1DAO=90 又QE=QF EFQ是等腰直角三角形 EFQ 的面积为22211 11(9)(9).22 28EFQSEQ FQmm 由QEFPCOSS得214(9)83m 解得5 3.3m 0m3

30、 5 3.3m 在抛物线对称轴上的点 P 的坐标为5 3(1,)3【点睛】本题考查了用待定系数法求一元二次函数解析式，对称轴，直角三角形的性质，及一元二次函数与三角形综合点存在性的问题，熟练运用相关知识点是解本题的关键 25、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）设234abck，可得2ak，3bk，4ck，代入原式即可解答；（2）把2ak，3bk，4ck，带入（2）式即可计算出 k的值，从而求解.【详解】（1）设234abck，则2ak，3bk，4ck 2349333abckkkkbkk（2）由（1）2 232 430kkk 解得2k ，4a ，6b，8c 【点睛】本题

31、考查比例的性质，设234abck是解题关键.26、(1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由 BE 平分ABC 交 AC 于点 E，EDBC，可证得 BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得 AEBC=BDAC；（2）根据三角形面积公式与ADES=3，BDES=2，可得 AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得 BC 的长 试题解析：（1）BE 平分ABC，ABE=CBE，DEBC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DEBC，ADEABC，AEDEACBC，AEBDACBC，AEBC=BDAC；（2）解：设 ABE 中边 AB 上的高为 h，1212ADEBDEAD hSADSBDBD h=32，DEBC，DEADBCAB，635BC，BC=1 考点：相似三角形的判定与性质