2023届南京市重点中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数 y=kx2+2x+1 的部分图象如图所示，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 D0k 1 2平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 3已知33,3

2、3ab，则22aabb的值是（）A3 2 B3 3 C3 2 D18 4从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则满足4ac 的概率为()A14 B13 C12 D23 5关于抛物线 y=3（x1）22，下列说法错误的是（）A开口方向向上 B对称轴是直线 x=l C顶点坐标为（1，2）D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 6如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）AB地在C地的北偏西40方向上 BA地在B地的南偏西30方向上 C3cos2BAC D50A

3、CB 7如图，点 A、B、C 是0 上的三点，若OBC=50，则A 的度数是（）A40 B50 C80 D100 8不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（）A3 个都是黑球 B2 个黑球 1 个白球 C2 个白球 1 个黑球 D至少有 1 个黑球 9反比例函数6yx 的图象位于（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、二象限 10如图，点 A，B 在反比例函数1(0)yxx的图象上，点 C，D 在反比例函数(0)kykx的图象上，AC/BD/y轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD

4、 的面积之和为32，则 k的值为（）A4 B3 C2 D32 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_元 12如图，点 E、F、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形 ABCD 的边至少满足 条件时，四边形 EFGH 是矩形 13一件商品的标价为 108 元，经过两次降价后的销售价是 72 元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程_ 14抛物线2 2yx的开口方向是

5、_ 15已知关于 x 的一元二次方程(k1)x2xk210 有一个根为 0，则 k 的值为_ 16如图，DABEAC，请补充个条件：_，使ADEABC（只写一个答案即可）17已知一扇形，半径为 6，圆心角为 120，则所对的弧长为_ 18一元二次方程 x24x+4=0 的解是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知抛物线2224yxmxmm 的顶点A在第一象限，过点A作ABy轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CDx轴于点D，并交抛物线于点P（1）求抛物线2224yxmxmm 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线AP交y

6、轴的正半轴于点E，且2CPAC，求OEP的面积S的取值范围 20（6 分）如图，在ABC 中，DEBC，23ADAB，M 为 BC 上一点，AM 交 DE 于 N.(1)若 AE4，求 EC 的长；(2)若 M 为 BC 的中点，SABC36，求 SADN的值 21（6 分）现有 A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这 4 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（）从中随机取出 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_；（）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的 3 张中随机抽取 1 张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率 22

7、（8 分）如图，直线11yk xb与双曲线22kyx在第一象限内交于A、B两点，已知1,Am，2,1B.（1）1k _，2k _,b _.（2）直接写出不等式21yy的解集；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D,E是y轴上一点，求PED的面积S的最大值.23（8 分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且 AC=CD，ACD=120.（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积.24（8 分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1）求小球的速度 v 与时间 t 的关系.（2）小球

8、在运动过程中，离出发点的距离 S 与 v 的关系满足24008vs，求 S 与 t 的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点 32m？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？25（10 分）如图，已知反比例函数 ykx的图象与一次函数 yx+b的图象交于点 A(1，4)，点 B(4，n)(1)求 n和 b的值；(2)求OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 26（10 分）如图，AG是PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的O交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若O的半径为

9、6，2ACCD，求BD的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由二次函数 y=kx2+2x+1 的部分图象可知开口朝上以及顶点在 x 轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有 0k，又因为顶点在 x 轴下方，所以顶点纵坐标224420,44acbkak从而解得 k 1，所以 k的取值范围是 0k 0，抛物线开口向上，A 正确，x=1 是对称轴，B 正确，抛物线的顶点坐标是（1，2），C 正确，由于抛物线开口向上，x1 时，y 随 x 的增大而增大，D 不正确 故选：D【点睛】本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定

10、开口方向与大小，会求对称轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合 a 确定增减问题 6、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即B地在C地的北偏西 50方向上，故 A 错误；1=2=60，A地在B地的南偏西 60方向上，故 B 错误；1=2=60，BAC=30，3cos2BAC，故 C 正确；6=905=40，即ACB=40，故 D 错误 故选 C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解 7、A【分析】在等腰三角形 OBC 中

11、求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A 的度数【详解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=12BOC=40；故选 A【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 8、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以 A不是必然事件；BC袋子中有 4 个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以 B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确 故选 D【点睛】本题考查随

12、机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.9、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60，所以开口方向向上，故答案为：向上【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的开口方向与 a 的值有关是解题的关键 15、1【解析】把 x=0 代入方程得 k2-1=0，解得 k=1 或 k=-1，而 k-10，所以 k=-1，故答案为：-1 16、D=B或AED=C或 AD：AB=AE：AC或 ADAC=ABAE（填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角

13、相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似【详解】DAB=CAE，DAE=BAC，当D=B或AED=C或 AD：AB=AE：AC或 ADAC=ABAE时两三角形相似 故答案为：D=B或AED=C或 AD：AB=AE：AC或 ADAC=ABAE(填一个即可)【点睛】本题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似 17、4【分析】根据弧长

14、公式求弧长即可.【详解】此扇形的弧长02081614，故答案为：4【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：180n rl是解决此题的关键.18、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）函数解析式为 y=x+4（x0）；（2）0S12【分析】（1）抛物线解析式为 y=-x2+2mx-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），利用抛物线顶点坐标公式得到 x=m，y=m-4，然后消去 m得到 y 与 x 的关系式即可（2）如

15、图，根据已知得出 OE=4-2m，E（0，2m-4），设直线 AE 的解析式为 y=kx+2m-4，代入 A 的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点 P 的坐标，根据三角形面积公式表示出 S=12（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-32）2+14，即可得出 S 的取值范围【详解】（1）由抛物线 y=-x2+2mx-m2+m+4 可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），x=-221m=m，b=2m，y=22414241mmm =m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为 y=x+4（x0）；（2）如图，由抛物线 y=-x2

16、+2mx-m2+m+4 可知顶点 A（m，m+4），CDx轴/CDy轴 ACPABE，CPBEACAB 2CPAC 2BEAB，AB=m，BE=2m，OB=4+m，OE=4+m-2m=4-m，E（0，4-m），设直线 AE 的解析式为 y=kx+4-m，代入 A 的坐标得，m+4=km+4-m，解得 k=2，直线 AE 的解析式为 y=2x+4-m，解222424yxmyxmxmm 得 114xmym，222xmym，P（m-2，m），S=12（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-12（m-3）2+12，S 有最大值 12，OEP 的面积 S 的取值范围：0S12【点睛】本题考查了二次函数

17、的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围 20、（1）2（2）8【解析】（1）首先根据 DEBC 得到ADE 和ABC 相似，求出 AC 的长度，然后根据 CE=ACAE 求出长度；（2）根据ABC 的面积求出ABM 的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出ADN 的面积【详解】解:（1）DEBC ADEABC 23AEADACAB AE=4 AC=6 EC=ACAE=64=2(2)ABC 的面积为 36,点 M 为 BC 的中点 ABM 的面积为：362=18 ADN 和ABM 的相似比为23:4:

18、9ADNABMSS ADNS=8 考点：相似三角形的判定与性质 21、（）14；（）12【分析】（）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为14，故答案为：14；（）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为61212【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果

19、数目 m，求出概率.22、（1）11k ，22k，3b.（2）01x或2x.（3）当32x 时，S有最大值，最大值为98【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点 A 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点 P 坐标，进而表示出PED 的面积，即可得出结论【详解】解：（1）点 B（2，1）在双曲线22kyx上，k2212，双曲线的解析式为 y22x，A（1，m）在双曲线 y22x上，m122，A（1，2），直线 AB：y1k1xb 过 A（1，2）、B（2，1）两点，1111221kbkb ，1113kb，直线 AB 的解析式为：yx3；故1

20、1k ，22k，3b 故答案为：-1；2；3；（2）根据函数图象得，不等式 y2y1的解集为 0 x1 或 x2；（3）设点(,3)P xx，且12x，则22113139222228SPD ODxxx 102 当32x 时，S有最大值，最大值为98【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线 AB 的解析式是解本题的关键 23、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为23.【分析】（1）连接 OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中 30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出 OD，然后根据勾股

21、定理求出 CD，则阴影部分的面积即为直角三角形 OCD的面积减去扇形 COB的面积【详解】（1）证明：连接 OC ACCD，ACD120，AD30 OAOC，2A30 OCDACD290，即 OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60 S扇形BOC260236023 在 RtOCD 中，D30，OD2OC4，CD22ODOC2 3 SRtOCD12OCCD1222 32 3 图中阴影部分的面积为：2 323 24、（1）v=-4t+20；（2）小球经过 2s 距离出发点 32m；（3）当时间为 5s 时小球离出发点最远，最远距离为 50m【分析】（1）直接运用待定系数法即可；（2）将240

22、08vs中的v用第（1）问中求得的式子来做等量代换，化简可得到 S 与 t的关系式，令 S=32 时，得到关于 t的方程，解出即可；（3）将 S 与 t的关系式化成顶点式，即可求出 S 的最大值与相应的时间.【详解】(1)设 v=kt+b，将（2,12），（3,8）代入得：2k1238bkb，解得k420b 所以 v=-4t+20 （2）22242040040022088tvstt，2220stt，当2-22032tt时，122,8tt，当8t 时，0,v 2t，答：小球经过 2s 距离出发点 32m.（3）222202550sttt ，当 t=5 时，v=0，50maxsm 答：当时间为 5

23、s 时小球离出发点最远，最远距离为 50m.【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，掌握好用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，二次函数的最值求法是解题的基础，注意解决实际问题，不能忘记检验.25、（1）-1；（2）7.5；（3）x1 或4x0.【分析】（1）把 A 点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出 k和 b 的值，把 B 点坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值即可；（2）设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C，由 SAOB=SAOC+SBOC，根据 A、B 两点坐标及C 点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据 A、B 两点坐

24、标即可得答案.【详解】（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 ykx，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y4x的图象上，n441；（2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC1231+12347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 ykx中 k的几何意义，这里体现了数形结合的思想 26、（1）证明见解析；（2）1【分析】

25、（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得/OD AC，证明ODCB，可得结论；（2）在Rt ACD 中，设CDa，则AC2a，5ADa，证明ACDADE，表示45ra ，由平行线分线段成比例定理得：BDODBCAC，代入可得结论【详解】解：（1）连接OD.AG是PAQ的平分线，PAGQAG 半径OAOB ODAQAG PAGODA/AP OD BCAP 90ACB 90ODBACB BCOD 直线 BC是O的切线（2）连接 DE AE为O 的直径，90ADE 2ACCD，设,2CDx ACx 在Rt ACD中，2222(2)5ADCDACxxx 在Rt ACD与Rt ADE中 90CADDAEACDADE ，55,22ADDExDExDEACCDxx即，在 RtADE中，AE=12，222ADDEAE，即2225(5)()122xx 245x 2448,255CDxACx 在 RtODB与 RtACB中 90CABODB，OBDOBD ODBACB，6OD ODDBACCB，即6482455DBDB 8DB 【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键