2023届江苏省南菁高中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知圆锥的底面半径为 3cm，母线为 5cm，则圆锥的侧面积是()A30cm2 B15cm2 C152 cm2 D10cm2 2在比例尺为 1:10000000 的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是 2cm，那么江华火车站

2、到永州高铁站的实际距离为（）km A20000000 B200000 C2000 D200 3若关于x的一元二次方程10 x xbx有两个相等的根，则b的值为（）A1 B1 C2或2 D3或1 4已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（）A B C D 5如图,在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则ACB的正切值为（）A2 B2 55 C55 D12 6在反比例函数1myx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A1m Bm1 C1m D1m 7若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线 y=bx+k

3、的图象大致是()A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，0,0O，4,0A，60AOC，则对角线交点E的坐标为()A2,3 B3,2 C3,3 D3,3 9如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于（）A8 B4 C10 D5 10将抛物线 yx2先向上平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，则新的函数解析式为（）.A2(1)2yx B 2(+1)2yx C 2(+2)+1yx D 22()1yx 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若圆弧所在圆的半径为 12，所对的圆心角为 60，则这条弧的长为_ 12反比例函数5yx 的

4、图象在第_象限.13如图，四边形ABCD的项点都在坐标轴上，若/,ABCDAOB与COD面积分别为8和18，若双曲线kyx恰好经过BC的中点E，则k的值为_ 14已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式21220htt，则火箭升空的最大高度是_m 15如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EFGH，若 AB2，BC3，则 EFGH 16如图，某测量小组为了测量山 BC的高度，在地面 A处测得山顶 B的仰角 45，然后沿着坡度为 1：3的坡面 AD走了 2003米到 D处，此时在 D处测得山顶 B的仰角为 60，则山高 BC_米（结果

5、保留根号）17如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为 12，点 B在 y轴上，点 C在反比例函数 y=kx的图象上，则 k的值为_.18一个口袋中装有 2 个完全相同的小球，它们分别标有数字 1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数kyx的图象交于 A、B 两点，且点 B 的坐标为 （1）求反比例函数kyx的表达式；（2）点在反比例函数kyx的图象上，求 AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点 P，使 APC 为等

6、腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 20（6 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且60APO，45BPO 1求A、B之间的路程；2请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？21（6 分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接 AC、OC、BC（1）求证：ACOBCD；（2）若9AEBE，6CD，求O的直径 22（8 分）如图，在钝角ABC中，点P为BC上的一个

7、动点，连接PA，将射线PA绕点P逆时针旋转60，交线段AB于点D.已知C=30，CA=23 cm,BC=7cm,设 B，P 两点间的距离为 xcm,A,D 两点间的距离 ycm.小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:(1)根据图形.可以判断此函数自变量 X的取值范围是 ；(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm 0.51 1.02 1.91 3.47 3 4.16 4.47 y/cm 3.97 3.22 2.42 1.66 a 2.02 2.50 通过测量。可以得到 a 的值为 ；(3)在平而直角坐标

8、系 xOy 中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象，解决问题:当 AD=3.5cm时，BP 的长度约为 cm.23（8 分）如图，正方形 ABCD中，E为 BC上一点，EFAE，交 CD于点 F，求证：AB：CEBE：CF 24（8 分）如图，四边形 OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数 y=2x的图像交 AB于点 D，连接 DC，动点 Q从D点出发沿 DC向终点 C运动，动点 P从 C点出发沿 CO向终点 O运动两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了 t s （1）求点 D的坐标；（2）若 PQOD，求此时 t的值？（3）

9、是否存在时刻某个 t，使 SDOP=52SPCQ？若存在，请求出 t的值，若不存在，请说明理由；（4）当 t为何值时，DPQ是以 DQ 为腰的等腰三角形?25（10 分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量 n（件）50nx 销售单价 m（元/件）1202mx（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？（2）求网店第几天销售额为 792 元？（3）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；这 30 天中第几天

10、获得的利润最大？最大利润是多少？26（10 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab22aba.如：13132213116.(1)求(2)3 的值；(2)若132a8，求 a 的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】试题解析：底面半径为 3cm，底面周长 6cm 圆锥的侧面积是1265=15（cm2），故选 B 2、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为 xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm

11、=200km 故江华火车站到永州高铁站的实际距离为 200km 故选：D【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析 3、B【分析】把10 x xbx化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出 b 值即可.【详解】10 x xbx，x2+(b-1)x=0，一元二次方程10 x xbx有两个相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式=b2-4ac，当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数

12、根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.4、D【解析】先写出三角形底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三角形的面积 s 一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系为 S=12ah，即2sha；该函数是反比例函数，且 2s0，h0；故其图象只在第一象限 故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 5、D【分析】延长CB交网格于D，连接AD，得直角三角形 ACD，由勾股定理

13、得出AD、AC，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则454590ADC，22112AD，22222 2CD，ACB的正切值2122 2ADCD；故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键 6、C【分析】根据反比例函数的性质，可得出 1-m0，从而得出 m的取值范围【详解】反比例函数1myx的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，1-m0，解得 m1，故答案为 m1【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当 k0 时，在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每个象限内，

14、y 都随 x 的增大而增大 7、A【分析】首先根据线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得 k0，b0，再根据 k0，b0 判断出直线 y=bx+k的图象所过象限即可【详解】根据题意可知，k0，b0，y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选 A.【点睛】此题主要考查了一次函数 y=kx+b 图象所过象限与系数的关系：k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 8、D【分析】过点E作EFx轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可 【详

15、解】解：过点E作EFx轴于点F，四边形OABC为菱形，60AOC，1302AOEAOC，OBAC，60FAE，4,0A，4OA，114222AEAO，112AFAE，2222213EFAEAF，4 13OFAOAF，3,3E 故选 D 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键 9、D【详解】解：OMAB，AM=12AB=4，由勾股定理得：OA=22AMOM=2243=5；故选 D 10、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案【详解】解：将抛物线 yx2先向上平移 1 个单位，则函数解析式变为 yx2+1，将 yx2+1 向左平移 2 个单

16、位，则函数解析式变为 y（x+2）2+1，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4【分析】直接利用弧长公式计算即可求解【详解】l60121804，故答案为：4【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长 l180n r（n是弧所对应的圆心角度数）12、二、四【解析】根据反比例函数中 k=-5 得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数5yx 中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当 k0 时函数的

17、图象在二、四象限是解答此题的关键 13、6【分析】根据 AB/CD，得出AOB 与OCD 相似，利用AOB 与OCD的面积分别为 8 和 18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得 SCOB=12，设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）进行解答即可.【详解】解：AB/CD，AOBOCD，又ABD 与ACD 的面积分别为 8 和 18，ABD 与ACD 的面积比为 4：9，AO：OC=BO：OD=2：3 SAOB=8 SCOB=12 设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）则 OB=|a|、OC

18、=|b|12|a|b|=12 即|a|b|=24|12a|12b|=6 又kyx，点 E 在第三象限 k=xy=12a12b=6 故答案为 6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出 SCOB=12 是解答本题的关键.14、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【详解】解：21220htt =2(23636)120tt=2(6)56t，10a ，抛物线开口向下，当 x=6 时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键 15、3：2【详解】解：过 F 作 FMA

19、B 于 M，过 H作 HNBC 于 N，则4=5=90=AMF 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形 AMFD 是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理 HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，32EFFMGHHN EF：GH=AD：CD=3：2 故答案为：3：2 考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质 16、300+1003【分析】作 DFAC 于 F解直角三角形分别求出 BE、EC 即可解决问题.【详解】作 DFAC于 F DF：AF1：3，AD

20、2003米，tanDAF33，DAF30，DF12AD1220031003（米），DECBCADFC90，四边形 DECF是矩形，ECDF1003（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD2003（米），在 RtBDE中，sinBDEBEBD，BEBDsinBDE200332300（米），BCBE+EC300+1003（米）；故答案为：300+1003【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角

21、三角形解决问题 17、-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A 和点 C 关于 y 轴对称,点 C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,kx),则点 A 的坐标为(x,kx),点 B 的坐标为(0,2kx),因此 AC=2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:OABC122122kSxx 菱形,解得6.k 18、12【解析】试题分析：如图所示，共有 4 种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有 2 次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=24=12故答案为12 考点：列表法与树状图法 三、解答题(共 66 分)19、（1）；（2）32；（3）（

22、-1，0）、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点 B，点 B 坐标为 反比例函数kyx的图象经过点 B 反比例函数表达式为（2）设过点 A、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点 D 点在反比例函数的图象上 点 C 坐标为 点 B 坐标为 点 A 坐标为 解得：过点 A、C 的直线表达式为 点 D 坐标为 （3）当点 P 在 x 轴上时，设 P(m，0)AC=2，AP=22(1)2m，CP=22(2)1m，22(1)2m=22(2)1m或22(2)1m=2，解得：m=0 或-1 当点 P 在 y 轴上时，设 P(0，n)，AC=2，AP=221(2)n，CP=222(1)n，

23、221(2)n=222(1)n或221(2)n=2 解得：n=0 或 1 综上所述：点 P 的坐标可能为、20、10031（米）；此车超过了每小时60千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出 BO、AO 的长，即可算出 AB 的长；（2）利用路程时间速度，计算出出租车的速度，再把 60 千米/时化为503米/秒，再进行比较即可【详解】1由题意知：PO100米，APO60，BPO45，在直角三角形BPO中，BPO45，BOPO100米，在直角三角形APO中，APO60，AOPB tan60100 3米，ABAOBO100 310010031（米）；2从A处行驶到B处

24、所用的时间为4秒，速度为1003142531米/秒，60千米/时60 10005036003米/秒，而5025313，此车超过了每小时60千米的限制速度.【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键 21、（1）证明见解析；（2）10【分析】（1）先利用OAOC得到ACOA，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到 CEDE=132CD，再得到5OAOCOBBE，4OEOBBEBE，在Rt OCE中，利用222OECEOC得到222435BEBE求出 BE，即可得到求解 【详解】（1）证明：OAOC

25、ACOA 又AB为直径，90AB，又ABCD 90BCDB，ABCD ACOBCD（2）ABCD，AB为直径 CEDE，132CECD 又9AEBE，10ABBE，5OAOCOBBE，4OEOBBEBE，在Rt OCE中，222OECEOC 即222435BEBE，解得1BE，1010ABBE【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 22、（1）0 x 5；（2）1.74；（3）见解析；（4）0.8 或者 4.8.【分析】（1）考虑点 P 的临界位置APB=60时，D 与 B 重合，计算出此时的 PB 长，即可知

26、x 的取值范围；（2）根据图形测量即可；（3）描点连线即可；（4）画直线 y=3.5 与图象的交点即可观察出 x 的值.【详解】（1）如图 1，当APB=60时，D 与 B 重合，作 PEAC 于 E，C=30，APB=60，CAP=30,PC=AP，CE=AE=3,PC=2,PB=5,0 x 5；（2）测量得 a=1.74；（3）如下图所示，（4 观察图象可知，当 y=3.5 时 x=0.8 或者 4.8.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及描点法画函数图象，利用图象求近似值，体现了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.23、详见解析【分析】证明AEBEFC，根据相似三角形的对

27、应边成比例即可得到结论【详解】EFAE，B=C=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，ABBECECF，即 AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 24、（1）D（1，4）；（1）52t；（3）存在，t的值为 1；（4）当15t 或22511t 或3256t 时，DPQ是一个以 DQ为腰的等腰三角形【分析】（1）由题意得出点 D 的纵坐标为 4，求出 y=1x 中 y=4 时 x 的值即可得；（1）由 PQOD 证 CPQCOD，得CQCPCDCO，即555t

28、t，解之可得；（3）分别过点 Q、D 作 QEOC，DFOC 交 OC 与点 E、F，对于直线 y=1x，令 y=4 求出 x 的值，确定出 D 坐标，进而求出 BD，BC 的长，利用勾股定理求出 CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 CQE 与三角形 CDF相似，由相似得比例表示出 QE，由底 PC，高 QE 表示出三角形 PQC 面积，再表示出三角形 ODP 面积，依据SDOP=52SPCQ列出关于 t 的方程，解之可得；（4）由三角形 CQE 与三角形 CDF 相似，利用相似得比例表示出 CE，PE，进而利用勾股定理表示出 PQ1，DP1，以及 DQ，分两种情况考虑：当 DQ

29、=DP；当 DQ=PQ，求出 t 的值即可【详解】解：（1）OA=4 把4y 代入2yx得2x D（1，4）（1）在矩形 OABC中，OA=4，OC=5 AB=OC=5，BC=OA=4 BD=3，DC=5 由题意知：DQ=PC=t OP=CQ=5t PQOD CQCPCDCO 555tt 52t （3）分别过点 Q、D作 QEOC，DFOC交 OC与点 E、F 则 DF=OA=4 DFQE CQE CDF QECQDFCD 545QEt 4 55tQE（）SDOP=52SPCQ 1514 5542225tt=t（）（）12t，25t 当 t=5 时，点 P与点 O重合，不构成三角形，应舍去 t

30、的值为 1（4）CQE CDF QECQDFCD 4(5)5QEt 38(5)355PEttt 222216(5)816(3)16252555tPQttt 2224(3)DPt 2DQt 当DQPQ时，221616255ttt，解之得：1225511t,t 当DQDP时，2224(3)tt 解之得：256t 答：当15t 或22511t 或3256t 时，DPQ是一个以 DQ为腰的等腰三角形【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键 25、（1）第 10 天时

31、该商品的销售单价为 25 元/件；（2）网店第 26 天销售额为 792 元；（3）21155002yxx；这 30 天中第 15 天获得的利润最大，最大利润是12252元.【分析】（1）将 m=25 代入 m=20+12x，求得 x 即可；（2）令120(50)7922xx，解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得【详解】解：（1）当25m 时，120252x，解得：10 x，所以第 10 天时该商品的销售单价为 25 元/件；（2）根据题意，列方程为：120(50)7922xx，解得1226,16xx（舍去）

32、答：网店第 26 天销售额为 792 元.（3）(10)yn m 1(50)20102yxx 21155002yxx；（4）21155002yxx 211225(15)22x，当15x 时，y最大=12252，答：这 30天中第 15 天获得的利润最大，最大利润是12252元【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型 26、(1)32；(2)a1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出 a 的值 详解：（1）（-2）3=-232+2（-2）3+（-2）=-32；（2）132a=2111323222aaa =8a+8=8，解得：a=1 点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键