2022年湖南省益阳市资阳区国基实验学校九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2bx 的图象可能是（）A B C D 2已知方程2231xx的两根为1x，2x则1122xx xx的值是

2、（）A1 B2 C-2 D4 3如图，已知 ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则 DC 的长是（）A103 B245 C152 D154 4已知：如图，菱形ABCD的周长为 20cm，对角线 AC=8cm，直线 l从点 A出发，以 1cm/s 的速度沿 AC向右运动，直到过点 C为止在运动过程中，直线 l始终垂直于 AC，若平移过程中直线 l扫过的面积为 S（cm2），直线 l的运动时间为 t（s），则下列最能反映 S与 t之间函数关系的图象是（）A B C D 5甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22

3、221.2,1.1,0.6,0.9SSSS甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 6关于x的方程210axx 是一元二次方程，则a的取值范围是（）A0a B1a C0a D0a 7如图，将AOB绕点0按逆时针方向旋转45后得到A OB，若15AOB，则AOB的度数是（）A30 B35 C40 D45 8代数式12x有意义的条件是（）A2x B2x C2x D0 x 9下面四组线段中不能成比例线段的是（）A 3、6、2、4 B 4、6、5、10 C1?、2、3、6 D 2 5、15、4、2 3 10在一个不透明的布袋中装有 60 个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸

4、出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.6 左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A24 B36 C40 D90 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_ 12如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为_ 13若 m22m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为

5、 14如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，点F在CD上，要使ABE与CEF相似，需添加的一个条件是_(填一个即可)15四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有_种 16若关于x的一元二次方程2210mxx 有实数根，则m的取值范围是_ 17 如图，四边形OABF中，90OABB，点A在x轴上，双曲线kyx过点F，交AB于点E，连接EF 若23BFOA，6BEFS，则k的值为_ 18如图，反比例函数(0)kyxx的图象与矩形ABCO相较于,D E两点，若

6、D是AB的中点，2BDES，则反比例函数的表达式为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，C城市在 A城市正东方向，现计划在 A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段 AC），经测量，森林保护区的中心 P在城市 A的北偏东 60方向上，在线段 AC上距 A城市 150km 的 B处测得 P在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：31.732）20（6 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 144 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑

7、？21（6 分）已知关于 x 的一元二次方程22x2k1 xk2k0有两个实数根 x1，x1（1）求实数 k 的取值范围；（1）是否存在实数 k 使得221212xxxx0成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 22（8 分）若抛物线2:L yaxbxc（a、b、c 是常数，0abc）与直线l都经过 轴上的一点 P，且抛物线 L的顶点 Q 在直线l上，则称此直线l与该抛物线 L 具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线 L 的“带线”，抛物线 L 叫做直线l的“路线”（1）若直线1ymx与抛物线22yxxn具有“一带一路”关系，求 m、n 的值（2）若某“路线”L 的顶点在反

8、比例函数6yx的图象上，它的“带线”的解析式为24yx，求此路的解析式 23（8 分）计算：2cos30+（3.14）012 24（8 分）如图，A，B，C 是O 上的点，ACBC，ODOE求证：CDCE 25（10 分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习随机抽查了 20 天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 13 30 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组 频数（单

9、位：天）10 x15 4 15x20 3 20 x25 a 25x30 b 30 x35 2 合计 20 请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数 26（10 分）阅读材料，回答问题：材料 题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率 题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次

10、打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题 2 的结果 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】试题分析：选项 A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项

11、B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向下，对称轴在 y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选项 C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项 D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选 C.考点：1 一次函数图像；2 二次函数图像.2、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出 x1+x232，x1x212，代

12、入求出即可【详解】2x23x=1，2x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x232，x1x212，所以 x1+x1x2+x232(12)=1 故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键 3、B【分析】根据C=E 以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由 AD：DE=2：3，AE=10，可以求出 AD和 DE 的值，再利用对应边成比例，即可求出 DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADC BDEADC AD：DE=2：3，AE=10 AD=4，DE=6 BDDEADDC 564DC，解得：DC=245 故选 B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判

13、定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键 4、B【分析】先由勾股定理计算出 BO，OD，进而求出AMN 的面积.从而就可以得出 0t4 时的函数解析式；再得出当 4t8时的函数解析式【详解】解：连接 BD交 AC于点 O，令直线 l与 AD或 CD交于点 N，与 AB或 BC交于点 M 菱形 ABCD 的周长为 20cm，AD=5cm AC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得 OD=OB=2254=3cm，分两种情况：（1）当 0t4 时，如图 1，MNBD，AMNABD，MNAEBDAO，t64MN，MN=32t，S=12MNAE=1322tt=34t2

14、函数图象是开口向上，对称轴为 y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当 4t8 时，如图 2，MNBD，CMNCBD，MNCEBDCO，864MNt，MN=32t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=1138 6128222tt =34t2+12t-24=34（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线 t=8 且位于对称轴左侧的抛物线的一部分 故选 B【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的 5、C【分析】根据方差的意义，即可得到答案【详解】丙的方差最小，射击成绩最稳定的是丙，故选 C【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握

15、方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键 6、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】210axx 是关于 x 的一元二次方程，0a，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 7、A【分析】根据AOB绕点0按逆时针方向旋转45后得到A OB，可得45BOB，然后根据15AOB可以求出AOB的度数【详解】AOB绕点0按逆时针方向旋转45后得到A OB 45BOB 又15AOB 30AOBBOBAOB 【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键 8、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于 x 的不等式

16、，求解即可【详解】解：由题意得20,20 xx，解得2x 故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于 1，二次根式被开方数大于等于 1 9、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C110=25，能成比例；D215=52 3，能成比例 故选 B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段 10、D【分析】设袋中有黑球 x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球 x个，由题意得

17、：60 xx=0.6，解得：x=90，经检验，x=90 是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有 90 个故选 D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、258【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为x，则4DEBEx，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，即可求出 ED 的长【详解】连接 EB，EF 垂直平分 BD，ED=EB，设AEx，则4EDEBx，在 RtAEB 中，222AEABBE，即：22234xx，解得：78x 725488EDEB，故答案为：258【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直

18、平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键 12、1【分析】根据题意当点 C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点 A 重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点 D 的最小值，然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：点 A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），AB=3，由抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），可得：当点 C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点 A 重合，抛物线的对称轴为：直线1x，点3,0C，点 D 的坐标为5,0，顶点在线段AB 上移动，点 D 的横坐标的最大值为：5+3=1；故答案

19、为 1【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 13、1【解析】试题分析：先求出 m22m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解 解：由 m22m1=0 得 m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1 故答案为 1 考点：代数式求值 14、AEEF或BAECEF，或AEBEFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可【详解】矩形 ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或 AEEF，ABEECF，故答案为：BAECEF，或AEBEFC，或 AEEF【点睛】此题考查相似三角

20、形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答 15、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【详解】解：由题意：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；有 1 种可能使四边形 ABCD 为平行四边形 故

21、答案是 1【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 16、1m，但0m【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程2210mxx 有实数根，2(2)40m ，解得：1m；2210mxx 是一元二次方程，0m，m的取值范围是 1m，但0m 故答案为：1m，但0m【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 17、1【分析】过点 F 作 FCx 轴于点 C，设点 F 的坐标为（a，b），从而得出 OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得 AB=FC=b，BF=AC，结合已知条件可得 OA=3a，BF=AC=

22、2a，根据点 E、F 都在反比例函数图象上可得 EA=3b，从而求出 BE，然后根据三角形的面积公式即可求出 ab 的值，从而求出 k的值【详解】解：过点 F 作 FCx 轴于点 C，设点 F 的坐标为（a，b）OC=a，FC=b 90OABBFCA 四边形 FCAB 是矩形 AB=FC=b，BF=AC 23BFOA 23BFOA,即 AC 23OA OC=OAAC13OA=a 解得：OA=3a，BF=AC=2a 点 E 的横坐标为 3a 点 E、F 都在反比例函数的图象上 3Ekabay 点 E 的纵坐标3Eby，即 EA=3b BE=ABEA=23b 6BEFS 162BEBF 即1226

23、23ba 解得：9ab 9kab 故答案为：1【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键 18、8yx【分析】设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，代入反比例函数的 y=kx，即可求得 E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k的值【详解】解：设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，D 是 AB 中点，点 E 横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：2ka，BE=BC-EC=22kkakaa，E 为 BC 的中点，SBDE=12224kkaa，k=1 反比例函数的表达式为8yx；故答案是

24、：8yx【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出 BE 的长度是关键 三、解答题(共 66 分)19、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作 PHAC于 H，根据等腰三角形的判定定理得到 PBAB150，根据正弦的定义求出 PH，比较大小得到答案【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作 PHAC于 H，由题意得，PBH60，PAH30，APB30，BAPBPA，PBAB150，在 RtPBH中，sinPBHPHPB，PHPBsinPBH753129.9，129.9120，计划修建的这条高速铁路穿越保护区 【点睛】本题考查了解直角三角形的

25、应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.20、每轮感染中平均一台电脑感染 11 台【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，依题意，得：（1+x）2144，解得：x111，x213（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一台电脑感染 11 台【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 21、（1）1k4（1）不存在【分析】（1）由题意可得 0，即（1k+1）14（k1

26、+1k）0，通过解该不等式即可求得 k的取值范围；（1）假设存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立由根与系数的关系可得 x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把 x1x1-x11-x110 转化为 3x1x1-（x1+x1）10 的形式，通过解不等式可以求得 k的值【详解】（1）原方程有两个实数根，0 即（1k+1）14（k1+1k）0，4k1+4k+14k18k0，14k0，k14，当 k14时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立，x1，x1是原方程的两根，x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，由

27、x1x1-x11-x110，得 3x1x1-（x1+x1）10 3（k1+1k）（1k+1）10，整理得：（k1）10，只有当 k=1 时，上式才能成立；又由（1）知 k14，不存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立.22、（1）-1；（2）路线 L 的解析式为22(3)23yx 或22(1)6yx【解析】试题分析:(1)令直线 ymx1 中 x0,则 y1,所以该直线与 y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线 yx22xn中,得 n1,可求出抛物线的解析式为 yx22x1(x1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1,0)代入到直线 ymx1 中,得 0m1,解得

28、m1,(2)将 y2x4 和 y6x联立方程可得 2x46x,即 2x24x60,解得 x11,x23,所以该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4 中 x0,则 y4,所以“路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L的解析式为 ym(x1)26或 yn(x3)22,由题意得:4m(01)26或4n(03)22,解得 m2,n23,所以此“路线”L的解析式为 y2(x1)26 或 y23(x3)22.试题解析:(1)令直线 ymx1 中 x0,则 y1,即该直线与 y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线 yx22xn中,得n1,抛物线的解析式为 yx22

29、x1(x1)2,抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1,0)代入到直线 ymx1 中,得 0m1,解得 m1,(2)将 y2x4代入到 y6x中,得 2x46x,即 2x24x60,解得 x11,x23,该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4中 x0,则 y4,“路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L 的解析式为 ym(x1)26 或 yn(x3)22,由题意得:4m(01)26 或4n(03)22,解得 m2,n23,此“路线”L的解析式为 y2(x1)26 或 y23(x3)22.23、13.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根

30、式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=3212 3312 3132 .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.24、详见解析【分析】根据 ACBC，得出AOC=BOC，再根据 SAS 定理得出CODCOE，由此可得出结论【详解】解：证明：连接OC ACBC AOCBOC 在OCD 和OCE 中，ODOECODCOEOCOC，OCDOCE（SAS）CDCE 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键 25、（1）

31、7、1,直方图见解析；（2）20 人次【分析】（1）根据题目所给数据即可得出 a、b 的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得【详解】解：（1）由题意知 20 x25 的天数 a7，25x30 的天数 b1，补全直方图如下：故答案为：7、1（2）这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：102 1213 15 2 1720 62425 226202802302x 答：这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数为 20 人次【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键 26、题 1.727；题 2.(1)至少摸出两个绿球

32、；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题 1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题 2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可 试题解析：题 1：画树状图得：一共有 27 种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有 7 种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727 题 2：列表得：锁 1 锁 2 钥匙 1 （锁 1，钥匙 1）（锁 2，钥匙 1）钥匙 2 （锁 1，钥匙 2）（锁 2，钥匙 2）钥匙 3 （锁 1，钥匙 3）（锁 2，钥匙 3）所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 2 种，则 P=26=13 问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13 考点：随机事件