2022年甘肃省定西市名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A太阳光线 B台灯的光线 C手电筒的光线 D路灯的光线 2若二次根式24x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 Ax12 Bx12 Cx2 Dx2 3三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则

2、sin的值是（）A35 B34 C43 D45 4已知关于 x 的一元二次方程280 xmx的一个根为 1，则 m的值为()A1 B-8 C-7 D7 5下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 6二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数 yax2b（a0）与反比例函数 ycx（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 7已知三点11,x y、22,xy、33,x y均在双曲线上4yx，且1230 xxx，则下列各式正确的是（）A123yyy B213yyy C312yyy D321yyy 8在平面直角坐标系中，二次函数22yx

3、x的图象可能是（）A B C D 9一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为 4，已知4tan3，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A1304 B2 2 C2 3 D672 10下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线21yx的顶点坐标是_.12抛物线2219ykxk开口向下，且经过原点，则k _ 13在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球 3 个，黑色球 5 个，黄色球 n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为15，则放入的黄色球数 n_ 14方程 x（x5）0

4、 的根是_ 15小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为_ 16由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_个 17 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2rcm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为_cm 18三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+80 的解，则此三角形的周长是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC的顶点及点 O都在格点上（每个小方格的顶

5、点叫做格点）（1）以点 O为位似中心，在网格区域内画出ABC，使ABC与ABC位似（A、B、C分别为A、B、C的对应点），且位似比为 2：1；（2）ABC的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点 D（异于点 C），且ABD的面积等于ABC的面积，请在图中标出所有符合条件的点 D（如果这样的点 D不止一个，请用 D1、D2、Dn标出）20（6 分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到

6、地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）21（6 分）将一元二次方程232=1xx化为一般形式，并求出根的判别式的值 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C，D的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，以A为顶点的抛物线2yaxbxc过点C动点P从点A出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD向点D匀速运动，过点P作PEx轴，交对角线AC于点N设点P运动的时间为t（秒）（1）求抛物线的解析式；（2）若PN分ACD的面积为1:2的两部分，求t的值；（3）若动点P从A出发的同时，点Q从C出发，以每秒 1 个单

7、位的速度沿线段CD向点D匀速运动，点H为线段PE上一点若以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形，求t的值 23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)yaxbxa与x轴交于(1,0)A、(3,0)B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()ya xhk的形式；（2）若点(1,)Hy在BC上，连接FH，求FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒 1 个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，90O

8、MB？24（8 分）如图，在 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长BA 与O相交于点 F若EF的长为2，则图中阴影部分的面积为_ 25（10 分）用一段长为 30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m（1）若围成的面积为 72m2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为 120m2，为什么？26（10 分）问题背景 如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形 类比探究 如图 2，在正ABC 的内部，作B

9、AD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设 BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出【详解】解：A太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影 B台灯的光线是由台灯

10、光源发出的光线，是中心投影；C手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影 所以，只有 A 不是中心投影 故选：A【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键 2、A【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.【详解】依题意得 2-4x0 解得 x12 故选 A.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.3、A【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知3sin5,故选 A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应

11、用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.4、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将 x=1 代入求出答案即可【详解】关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个根是 1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.5、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：

12、C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.6、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知 a0，对称轴在 y轴的左侧可知 b0，再由函数图象交 y 轴的负半轴可知 c0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴在 y轴的左侧，函数图象交于 y 轴的负半轴 a0，b0，c0，反比例函数 ycx的图象必在二、四象限；一次函数 yax2b一定经过一三四象限，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.7、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解：

13、k=40，函数图象在一、三象限，1230 xxx 横坐标为 x1，x2的在第三象限，横坐标为 x3的在第一象限；第三象限内点的纵坐标小于 0，第一象限内点的纵坐标大于 0，y3最大，在第三象限内，y 随 x的增大而减小，213yyy 故答案为 B【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键 8、A【分析】根据二次函数22yxx图像的特点可得.【详解】解：二次函数22yxx与x轴有两个不同的交点，开口方向向上 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与 x 轴的交点 9、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值【详解】

14、如图，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，4tan3=ABOB，OB34AB3，CO=7 由勾股定理得：OD224765=r1；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB2 2=r2 扇形和圆形纸板的半径比是65：2 2=1304 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中 10、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图

15、形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选 C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、(0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标【详解】抛物线21yx的顶点坐标是(0，

16、-1).12、3【解析】把原点（0，0）代入 y=（k+1）x2+k29，可求 k，再根据开口方向的要求检验【详解】把原点（0，0）代入 y=（k+1）x2+k29 中，得：k29=0 解得：k=1 又因为开口向下，即 k+10，k1，所以 k=1 故答案为：1【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题 13、1 【分析】根据口袋中装有白球 3 个，黑球 5 个，黄球 n 个，故球的总个数为 35n，再根据黄球的概率公式列式解答即可【详解】口袋中装有白球 3 个，黑球 5 个，黄球 n 个，球的总个数为 35

17、n，从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为15，即31355n，解得：n=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn 14、x10，x21【分析】根据 x（x-1）=0，推出 x=0，x-1=0，求出方程的解即可【详解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案为 x10，x21【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 15、12【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概

18、率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为12 故答案为12.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关 16、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=1（个）故答案为 1【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键 17、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长224cm，设圆锥的母线长为R，则：1204180R，解得6R，故答案为6【点睛】本

19、题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r 18、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，当 x2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以 x2 舍去，当 x4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关

20、键 三、解答题(共 66 分)19、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点 O为位似中心，且位似比为 2：1，即可得到 ABC；（2）依据割补法进行计算，即可得出 ABC的面积；（3）依据ABD的面积等于ABC的面积，即可得到所有符合条件的点 D【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）ABC的面积为 461224122412262444610；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点 D有 5 个 【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.20、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长

21、线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解之求得 CH 的长，再由 EF=BEsin68=3.72 根据点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案 【详解】如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点 E 到地面的距离约为

22、66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.21、23210 xx，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得【详解】解：将方程化为一般形式为:23210 xx a=3,b=2,c=1 根的判别式的值为224(2)4 3 18bac 【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根 22、（1）2yx2x3；（2）t的值为4 33或4 63；（3）t的值为2013或208 5【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证2 33AP，APNADC，可得123APAP

23、AD或223APAPAD；（3）分两种情况：当CN为菱形的对角线时：由点P，N的横坐标均为112t，可得122CEt求直线AC的表达式为26yx，再求 N 的纵坐标，得4ENt，根据菱形性质得CQMHtCH，可得(4)42EHttt 在RtCHE中，得22212(42)2ttt 同理，当CN为菱形的边时：由菱形CQNH性质可得，CQCNt由于12APBEt，所以122CEt结合三角函数可得1252sinsin5tBACENCt.【详解】解：（1）因为，矩形ABCD的顶点B，C，D的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，所以 A 的坐标是（1,4），可设函数解析式为：214ya x 把(3

24、,0)代入可得，a=-1 所以214yx，即2yx2x3 （2）因为PECD 所以可得APNADC 由PN分ACD的面积为1:2的两部分，可得:1:3APNACDSS 所以123APAPAD，解得2 33AP 所以，t的值为2 3312=4 33（秒）或223APAPAD，解得2 63AP 所以，t的值为2 61324 63 综上所述，t的值为4 33或4 63（3）当CN为菱形的对角线时：由点P，N的横坐标均为112t，可得 122CEt 设直线 AC 的解析式为ykxb，把 A,C 的坐标分别代入可得 430kbkb 解得 26kb 所以直线AC的表达式为26yx 将点N的横坐标112t代

25、入上式，得 12 1642ytt 即4ENt 由菱形CQNH可得，CQMHtCH 可得(4)42EHttt 在RtCHE中，得22212(42)2ttt 解得，12013t，t2=4（舍）当CN为菱形的边时：由菱形CQNH性质可得，CQCNt 由于12APBEt，所以122CEt 因为5sin5BCBACAC 由BACEMC，得 1252sinsin5tBACENCt 解得，208 5t，综上所述，t的值为2013或208 5 【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.23、（1）222(2)3

26、3yx；（2）56；（3）223t 【解析】（1）将 A，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于 a，b 的方程组，解之求得 a，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，求出直线 BC，BE 的解析式，继而可以求得 G、H点的坐标，进一步求出 GH，联立 BE 与抛物线方程求出点 F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出 FHB 的面积；（3）设点 M 坐标为（2，m），由题意知 OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于 m的方程，求出点 M 的坐标，从而求出 MD，最后求出时间 t.【详解】（1）抛物线22(0)yaxbx

27、a与x轴交于 A（1，0），B(3，0)两点，209320abab 2383ab 抛物线解析式为2228222(2)3333yxxx .（2）如图 1，过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直线 BC 解析式为 y=23x-2，H（1，y）在直线 BC 上，y=-43，H（1，-43），B（3，0），E（0，-1），直线 BE 解析式为 y=-13x-1，G（1，-23），GH=23，直线 BE：y=-13x-1 与抛物线 y=-23x2+83x-2 相较于 F，B，F（12，-56），SFHB=12GH|xG-xF|+12GH|xB

28、-xG|=12GH|xB-xF|=1223(3-12)=56（3）如图 2，由（1）有 y=-23x2+83x-2，D 为抛物线的顶点，D（2，43），一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，设 M（2，m），（m23），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=2或 m=-2（舍），M（2，2），MD=2-23，t=2-23.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定

29、理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.24、S阴影22【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到 BAAC，ACB=B=45，DAC=ACB=45=FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接 AC，CD 与A 相切，CDAC，在平行四边形 ABCD 中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45，ADBC,FAE=B=45，DAC=ACB=45=FAE，EFEC EF的长度为45=1802R 解得 R=2，S阴=SACD-S扇形=2214522-=2-23602 【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质

30、、弧长计算及扇形面积的计算.25、（1）矩形的长为 12 米，宽为 6 米；（2）面积不能为 120 平方米，理由见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为 x米，则矩形的另一边长为（302x）米，根据面积为 72 米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为 x米，则 x（302x）72，解方程得：x13，x212.当 x3 时，长30232418，故舍去，所以 x12.答：矩形的长为 12 米，宽为 6 米；（2）假设面积可以为 120 平方米，则 x（302x）120，整理得即 x215x+600，b24ac1524

31、60150，方程无实数解，故面积不能为 120 平方米 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解 26、(1)见解析；（1）DEF 是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，证出ABD=BCE，由 ASA 证明 ABDBCE 即可；、（1）由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论；（3）作 AGBD 于 G，由正三角形的性质得出ADG60，在 RtADG 中，DG=b,AG=b,在 RtABG 中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）ABDBCECAF；理由如下：ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1，BCE=ACB3，1=3，ABD=BCE，在 ABD 和 BCE 中，ABDBCE（ASA）；（1）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF 是正三角形；（3）作 AGBD 于 G，如图所示：DEF 是正三角形，ADG=60，在 Rt ADG 中，DG=b，AG=b，在 Rt ABG 中，c1=（a+b）1+（b）1，c1=a1+ab+b1 考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.