江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题.pdf

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1、.1/7 NCS20180607 项目第一次模拟测试卷 数 学文 第 I 卷 一、选择题：共12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合4AxN yx,21,Bx xnnZ,则AB A.,4B.1,3C.1,3,5D.1,3 2.欧拉公式cossinixexix是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为数学中的天桥,根据欧拉公式可知,3ie表示的复数位于复平面中的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 f x是定义在R

2、上的偶函数,且 f x在0,上单调递增,则 A.320log 2log 3fffB.32log 20log 3fff C.23log 3log 20fffD.23log 30log 2fff 4.已知0a,bR,那么0ab是ab成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设不等式组3010350 xyxyxy 表示的平面区域为M,若直线ykx经过区域M内的点,则实数k的取值 X围为 A.1,22B.1 4,2 3C.1,22D.4,23 6.已知函数 2sin06f xx的部分图象如图所示,则的值可以为.4 7.执行如图所示的程序框图,则输出的n

3、等于 8.设函数 2,11,1x axf xxx,若 1f是 f x的最小值,则实数a的取值 X 围为.2/7 A.1,2B.1,0C.1,2D.1,9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中格是单位正方形,那么组合体的侧视图的面积为 A.3 364B.152C.63D.8 10.函数 2sinxxeexf xxe的图象大致为 ABCD 11.已知12,F F为双曲线222:102xyCbb的左右焦点,点A为双曲线C右支上一点,1AF交左支于点B,2AF B是等腰直角三角形,22AF B,则双曲线C的离心率为 A.4B.2 3C.2D.3 12.已知台风中心位于城市A东偏北度

4、的 200 公里处,以v公里/小时沿正西方向快速移动,2.5小时后到达距城市A西偏北度的 200 公里处,若3coscos4,则v A.60 二、填空题每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 13.设函数 f x在0,内可导,其导函数为 fx,且lnlnfxxx,则 1f_.14.已知平面向量1,am,4,bm,若20abab,则实数m_.15.在圆224xy上任取一点,则该点到直线2 20 xy的距离 0,1d 的概率为_.16.已知函数 3sinf xxx,若0,4 4 ,且22ff,则cos2_.三、解答题 本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤.17.已知等比数列 na的前n项和为nS,满足4421Sa,3321Sa.求 na的通项公式；记216log1nnbS,求12nbbb的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,.3/7 每班各 40 人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整,绘制成如下茎叶图,规定不低于 85 分为优秀,甲班同学成绩的中位数为 74.(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格,若有90%以上的把握认为数学成绩优秀与教学改革有关的话,那么学校将扩大教学改革面,请问学

6、校是否要扩大改革面？说明理由.19.如图,四棱锥PABCD中,PA 底面ABCD,ABCD为直角梯形,AC与BD相交于点O,ADBC,ADAB,3ABBCAP,三棱锥PACD的体积为 9.求AD的值；过O点的平面平行于平面PAB,与棱BC,AD,PD,PC分别相交于点,E F G H,求截面EFGH的周长.20.已知椭圆2222:10 xyCabab的下顶点为A,右顶点为B,离心率32e,抛物线2:8xE y 的焦点为F,P是抛物线E上一点,抛物线E在点P处的切线为l,且lAB.求直线l的方程；若l与椭圆C相交于M,N两点,且5 314FMNS,求C的方程.21.已知函数 lnxf xeaxe

7、 aR,其中e为自然对数的底数.若 f x在1x 处取到极小值,求a的值与函数 f x的单调区间；若当1,x时,f x0恒成立,求a的取值 X 围.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos2sin2xy,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.求C的极坐标方程；若直线12,l l的极坐标方程分别为6R,2=3R,设直线12,l l与曲线C的交点为O,M,N,求OMN的面积.23.已知 223f xxa.当0a 时,求不等式 23f xx的解集；对于任意实数x,不等式 212xf xa成立,#数a的取值 X 围.4/7 80404061192713346乙班甲班合计合

8、计不优秀人数优秀人数MNODCBAPEFGHNCS20180607 项目第一次模拟测试卷 文科数学参考答案与评分标准 一.选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B C B B C B A D C 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13e+1 14.5 15.13 16.22 三.解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.解析设na的公比为q,由434SSa得,4342

9、2aaa,所以432aa,所以2q.又因为3321Sa所以11112481aaaa,所以11a.所以12nna.由知,122112nnnS,所以42216log()2log 2821nnnbnS,12nnbb,所以 nb是首项为6,公差为2的等差数列,所以12346,4,2,0,bbbb当5n时0nb,所以当3n或4n 时,12nbbb的最大值为12.18.解析由甲班同学成绩的中位数为74,所以7752 74x,得3x 由茎叶图知,乙班同学成绩的众数为78,83 依题意知2280(62713 34)3.3822.7064040 1961K表格 2 分,2K计算 4 分 有 90%以上的把握认为

10、数学成绩优秀与教学改革有关,学校可以扩大教学改革面.19.解析四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABCD为直角梯形,/,ADBC ADAB,3ABBCAP,所以139322PACDAB ADADVAP,解得6AD.法一因为/平面PAB,平面平面ABCDEF,OEF,平面PAB平面ABCDAB,根据面面平行的性质定理,所以/EFAB,同理/,/EHBP FGAP,因为/,2BCAD ADBC,所以BOCDOA,且12BCCOADOA,又因为COEAOF,AFBE,所以2BEEC,同理2AFFD,2PGGD,如图：作/,/,HNBC HNPBN GMAD GMPAM,所以/,HNGM HNGM

11、,故四边形GMNH为矩形,即GHMN,求GH长 2 分,其余三边各 1 分 在PMN中,所以8122 2cos455MN 所以截面EFGH的周长为3252552.5/7 ENOHCDBAFGP法二因为/平面PAB,平面平面ABCDEF,OEF,平面PAB平面ABCDAB,所以/EFAB,同理/,/EHBP FGAP 因为BC,6,3AD ADBC 所以BOCDOA,且12BCCOADAO,所以12EOOF,11,23CECBBEAF 同理13CHEHCOPCPBCA,连接HO,则有HOPA,所以HOEO,1HO,所以123EHPB,同理,223FGPA,过点H作HNEF交FG于N,则225GH

12、HNGN,所以截面EFGH的周长为3252552.20.解析因为222314bea,所以12ba,所以12ABk 又因为lAB,所以l的斜率为12 设2(,)8tP t,过点P与E相切的直线l,由28xy 得1|442x txty,解得2t 所以1(2,)2P,所以直线l的方程为210 xy 设),(),(2211yxNyxM,由22221412xybbxy 得2222140 xxb,21212141,2bxxx x,且248(14)0b,即218b,所以22121212|()481xxxxx xb,法一:210l xy 中,令0 x 得12y ,l交y轴于D,又抛物线焦点(0,2)F,所以1

13、5|222FD 所以2121155 31|812224FMNSFDxxb,解得24b,所以椭圆C的方程221.164xy 法二21215|1|8142MNxxb.6/7:210l xy,抛物线焦点(0,2)F,则|041|55Fld 所以21155 31|8152224FMNFlSMNdb,解得24b,所以椭圆C的方程221.164xy 21.解析由()elne(R)xf xaxa,得()exafxx 因为(1)0f,所以ea,所以eee()exxxfxxx 令()eexg xx,则()e(1)xg xx,当0 x时,()0g x,故()g x在(0,)x单调递增,且(1)0,g 所以当(0,

14、1),()0 xg x时,(1,),()0 xg x时.即当(0,1)x时,()0fx,当(1,)x时,()0fx.所以函数()f x在(0,1)上递减,在(1,)上递增.法一由()elnexf xax,得()exafxx 1当0a时,()e0 xafxx,()f x在1,)x上递增 min()(1)0f xf合题意 2当0a时,()e0 xafxx,当1,)x时,eexy 当(0,ea时,因为1,)x,所以eayx,()e0 xafxx.()f x在1,)x上递增,min()(1)0f xf合题意 当(e,)a时,存在01,)x时,满足()e0 xafxx()f x在001,)xx上递减,0

15、()x上递增,故0()(1)0f xf.不满足1,)x时,()0f x恒成立 综上所述,a的取值 X 围是(,e.法二由()elnexf xax,发现(1)elne0 xfax 由()elne0 xf xax在1,)恒成立,知其成立的必要条件是(1)0f 而()exafxx,(1)e0fa,即ea 当0a 时,()e0 xafxx恒成立,此时()f x在1,)上单调递增,()(1)0f xf合题意.当0ea时,在1x时,有101x,知e0aax ,而在1x 时,eex,知()e0 xafxx,所以()f x在1,)上单调递增,即()(1)0f xf合题意 综上所述,a的取值 X 围是(,e.7

16、/7 22.解析由参数方程2cos2sin2xy得普通方程22(2)4xy,所以极坐标方程2222cossin4 sin0,即4sin.直线1:R6l与曲线C的交点为,O M,得|4sin26MOM,又直线22:R3l与曲线C的交点为,O N,得2|4sin2 33NON 且2MON,所以11|22 32 322OMNSOMON.23.解析当0a时,()|2|2|2|3f xxxx,0223xxx 得13x；02223xxx 得12x；2223xxx 得2x,所以()|2|2f xx的解集为1(,1,)3.对于任意实数x,不等式|21|()2xf xa成立,即2|21|23|2xxaa恒成立,又因为222|21|23|2123|31|xxaxxaa,所以原不等式恒成立只需2|31|2aa,当0a时,无解；当303a时,2132aa,解得1333a；当33a时,2312aa,解得313a.所以实数a的取值 X 围是1(,1)3.