2023届山西省(大同)数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个 A4 B3 C2 D1 2一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 1 个红球和 3 个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色

2、后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为()A12 B716 C14 D38 3下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部 B三角形的内心到三个顶点的距离相等 C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为 125 4下列关系式中，是反比例函数的是（）Aykx By2x Cxy23 D5x1 5如图，在ABC中，DEBC，BE和 CD相交于点 F，且 SEFC3SEFD，则 SADE：SABC的值为（）A1：3 B1：8 C1：9 D1：4 6已知一斜坡的坡比为1:3，坡长为 26 米，那么坡高为（）A13 3

3、米 B26 33米 C13 米 D26 3米 7如图，四边形ABCD 内接于O，点 I 是ABC的内心，AIC=124，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数为（）A56 B62 C68 D78 8已知 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）AsinA=23 BcosA=23 CtanA=23 DtanB=23 9若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 10已知二次函数210yaxbxc a和一次函数20ykxn k的图象如图所示，下面四个推断：二次函数1y有最大值 二次函数1y的图象关于

4、直线1x 对称 当2x 时，二次函数1y的值大于 0 过动点,0P m且垂直于x 轴的直线与12yy，的图象的交点分别为 C,D，当点 C 位于点 D 上方时，m的取值范围是3m 或1m ，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11袋中有 5 个白球，x 个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则 x 为 A25 B20 C15 D10 12二次函数 y=ax1+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线 x=-1，下列结论：abc0；1a-b=0；一元二次方程 ax1+bx+c=0 的解是 x1=-4，x1=1；当 y0 时，-4x1 其中

5、正确的结论有（）A4 个 B3 个 C1 个 D1 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在O中，弦 AB，CD相交于点 P，A42，APD77，则B=_ 14如果3tan3，那么锐角_ 15如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分BAC，交DE于点G，交BC于点F，若AEDB，且:3:2AG GF，则:DE BC _ 16若点（p，2）与（3，q）关于原点对称，则 p+q_ 17如图，点1A、3A、5A在反比例函数0kyxx的图象上，点2A、4A、6A在反比例函数0kyxx 的图象上，12123234OA AA A AA A A 60 ，且12OA，则nA（n

6、为正整数）的纵坐标为_（用含n的式子表示）18已知圆锥的侧面积为 20cm2，母线长为 5cm，则圆锥底面半径为_cm 三、解答题（共 78 分）19（8 分）解不等式组1043xxx，并求出它的整数解 20（8 分）解下列方程：（1）（y1）241；（2）3x2x11 21（8 分）如图，AB 是O的直径，AE 平分BAF，交O 于点 E，过点 E 作直线 EDAF，交 AF的延长线于点D，交 AB 的延长线于点 C（1）求证：CD 是O的切线；（2）C45，O的半径为 2，求阴影部分面积 22（10 分）已知函数 yax2bxc（a0，a、b、c 为常数）的图像经过点 A（1，0）、B（0

7、，2）（1）b （用含有 a的代数式表示），c ；（2）点 O是坐标原点，点 C是该函数图像的顶点，若AOC的面积为 1，则 a ；（3）若 x1 时，y1结合图像，直接写出 a的取值范围 23（10 分）如图，已知一次函数 yx2 与反比例函数 y3x的图象交于 A、B两点（1）求 A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，抛物线254ymxmxm(m是常数，且0)m 过点A，与x轴交于BC、两点，点B在点C左侧，连接AB，以AB为边做等边三角形ABD，点D与点O在直线AB两侧 （1）求 B、C 的坐标；（2）当ADy轴时，

8、求抛物线的函数表达式；（3）求动点D所成的图像的函数表达式；连接CD，求CD的最小值 25（12 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）若ABC 是正三角形，试求这个一元二次方程的根 26如图，抛物线 C1：yx22x与抛物线 C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，它们相交于 O，C两点，且分别与 x轴的正半轴交于点 B，点 A，OA2OB（1）求抛物线 C2的解析式；（2）在抛物线 C2的对称轴上是否存在点 P，使 PA+PC的值最小？若存在，

9、求出点 P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线 OC上方抛物线 C2上的一个动点，连接 MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形 故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状

10、图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为 6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12 故选 A【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.3、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可【详解】A.因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B.三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C.若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D.如图，C=90，BAC+ABC18090，ADBE、分

11、别是角 BAC、ABC 的平分线，OAB+OBA190452，AOB18018045135OABOBA，该选项错误 故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.4、C【解析】反比例函数的一般形式是 ykx（k0）【详解】解：A、当 k=0 时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到 y=-23x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误 故选 C【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是 y=kx（k0

12、），反比例函数的一般形式是 ykx（k0）5、C【分析】根据题意，易证DEFCBF，同理可证ADEABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答【详解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3（两个三角形等高，面积之比就是底边之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3 同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方 6、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为 坡度=1:3铅直高度水平宽度 30.坡高=坡长sin13.故选：C.【点睛】本题考查三角

13、函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.7、C【解析】分析：由点 I 是ABC 的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案 详解：点 I 是ABC 的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形 ABCD 内接于O，CDE=B=68，故选 C 点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质 8、D【分析】本题可以利用锐

14、角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【详解】C90，BC6，AC4，AB22642 13，A、sinA3 1313BCAB，故此选项错误；B、cosA2 1313ACAB，故此选项错误；C、tanA32BCAC，故此选项错误；D、tanBAC2BC3，故此选项正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键 9、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练

15、运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 10、B【分析】根据函数的图象即可得到结论【详解】解：二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数 y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数 y1的图象关于直线 x=-1 对称，故正确；当 x=-2 时，二次函数 y1的值小于 0，故错误；当 x-3 或 x-1 时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m-3 或 m-1，故正确 故选 B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键 11、B【解析】考点：概率公式 分析：根据概率的求法，除去红球的概

16、率，就是白球的概率找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为 4/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为 1/5，据题意得 5/(5+x)=1/5，解得 x=1 袋中有红球 1 个 故选 B 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=m/n 12、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与 x 轴、y 轴的交点）逐个判断即可【详解】抛物线开口向下 0a 对称轴102bxa ab、同号，即0b 抛物线与 y 轴的交点

17、在 x 轴的上方 0c 0abc，则正确 对称轴12bxa 2ab，即20ab，则正确 抛物线的对称轴1x ，抛物线与 x 轴的一个交点是(4,0)由抛物线的对称性得，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(2,0)，从而一元二次方程20axbxc的解是124,2 xx，则错误 由图象和的分析可知：当0y 时，42x，则正确 综上，正确的结论有这 3 个 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小【详解】同弧所对的圆周角相等求

18、得D=A=42，且APD77是三角形 PBD 外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系 14、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】3tan303 30 故答案为 30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.15、3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：DAE=CAB，AED=B，ADEACB，GA，FA 分别是 ADE，ABC 的角平分线，DEAGBCAF（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG

19、：FG=3：2，AG：AF=3：1，DE：BC=3：1，故答为 3：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般 16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 p，q的值进而得出答案【详解】解：点（p，2）与（3，q）关于原点对称，p3，q2，p+q321 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键 17、113()1nnn【分析】先证明1OAE是等边三角形，求出1A的坐标，作高线11AD，再证明2A EF是等边三角形，作高线22A D，设23,xxA，根据212OD

20、xx，解方程可得等边三角形的边长和2A的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点1A、3A、5A在x轴的上方，纵坐标为正数，点2A、4A、6A在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用1(1)n来解决这个问题【详解】过1A作11ADx轴于1D，12OA，1260OA A，1OA E是等边三角形，11,3A，3k，3yx和3yx，过2A作22A Dx轴于2D，212360A EFA A A，2A EF是等边三角形，设23,xxA，则223A Dx，22Rt EA D中，2230EA D，21EDx，212ODxx，解得：112x （舍），212x ，2221EFx2(21)(21)(21)2(21

21、)2 22，22333(21)21A Dx，即2A的纵坐标为321；过3A作33A Dx轴于3D，同理得：3A FG是等边三角形，设33,Axx，则333A Dx，33Rt FA D中，3330FA D，31FDx，3122 22ODxx，解得：123x（舍），223x；222(32)2 32 232GFx，33333(32)32A Dx，即3A的纵坐标为332；nA（n为正整数）的纵坐标为：113()1nnn；故答案为113()1nnn；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决

22、问题 18、1【分析】由圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 20cm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slr=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lr=1cm 故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为 0、1【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：

23、解不等式 x+10，得：x1，解不等式 x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为 0、1【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.20、（1）y13，y21；（2）x11136，x21136【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（y1）241，（y1）24，y12，y2+1，y13，y21；（2）3x2x11，a3，b1，c1，b24ac（1）243（1）131，x1136，x11136，x21136【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利

24、用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键 21、（1）见解析；（2）2-2【分析】（1）若要证明 CD 是O的切线，只需证明 CD 与半径垂直，故连接 OE，证明 OEAD 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接 OE OAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90 OECD，CD 是O的切线；（2）C45，OCE 是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，阴影部分面积SOCES扇形OBE1222245236022【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三

25、角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.22、（1）a+2；2；（2）-2 或64 2；（3）82 15a 【分析】（1）将点 B 的坐标代入解析式，求得 c 的值；将点 A 代入解析式，从而求得 b；（2）由题意可得 AO=1，设C 点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点 C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得 a 的值；（3）结合图像，若 x1 时，y1，则顶点纵坐标大于等于 1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将 B（0，2）代入解析式得：c=2 将 A（1，0）代入解析式得：a（-1）2b（-1）c=0 a-b+2=0 b=a+2

26、 故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1 设 C 点坐标为（x,y）则1112y 解得：2y 当 y=2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：a=-2 当 y=-2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：64 2a a 的值为-2 或64 2（3）若 x1 时，y1，又因为图像过点 A（1，0）、B（0，2）图像开口向下，即 a0 则该图像顶点纵坐标大于等于 1 2454acba 即24 2(2)54aaa 解得：82 15a 或82 15a （舍去）a的取值范围为82 15a 【点睛

27、】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.23、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数 yx2 与 y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可【详解】解：（1）解方程组23yxyx，解得：1113xy ，2231xy，即 A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（1，3）；（2）设函数 yx2 与 y 轴的交点是 C，当 x0 时，y2，即 OC2，A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（1，3），AOB 的面积 SSAOC+SBOC112 32 122 1【点睛】本

28、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出 A、B、C 的坐标是解此题的关键 24、（1）B(1,0)、C(4,0)；（2）235 3344yxx；（3）3333yx；52【分析】（1）254ymxmxm，令0y，则1x 或 4，即可求解；（2）当ADy轴时，则60DAB，则3OAOB，故点(0,3)A，即可求解；（3）构造一线三垂直相似模型由AEFEDG，则13AFAEEFEGEDDG，解得：2 3GEm，32DG，故点1(2 32Dm，32)2m，即可求解【详解】解：（1）当0y 时，即2540mxmxm，解得1x 或 4，故点B、C的坐标分别为：(1,0)、(4,0

29、)；（2）等边三角形ABD，60DAB，ADAB 当ADy轴时，30OAB，33OAOB，故点(0,3)A，即34m，解得：34m，故抛物线的表达式为：235 3344yxx；（3）如图，过点D作DEAB于点E，过点D作x轴的垂线于点H，过点E作/EFx轴交y轴于点F交DH于点G，ABD为等边三角形，点E为AB的中点，13AEBEED，点1(2E，2)m，90AEFFAE，90AEFDEG，DEGEAF，AEFEDG，13AFAEEFEGEDDG，其中12EF，2AFm，解得：2 3GEm，32DG，故点1(2 32Dm，32)2m，即动点D所成的图像的函数满足12 32322xmym，动点D

30、所成的图像的函数表达式为：3333yx 由得点1(2 32Dm，32)2m，2222133 325(2 34)(2)16()2284CDmmm，故当3 38m 时，2CD的最小值为254，即CD的最小值为52【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）构造一线三直角模型，用三角形相似的方法求解点D的坐标，是本题的难点 25、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出 a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出 a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解 解：（1

31、）ABC 是直角三角形，理由是：关于 x 的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0 有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC 是直角三角形；（2）ABC 是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0 可整理为 2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1 考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 26、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值为278【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a=-1，将点 A 的坐标代入 C2的表达式，即可求解；

32、（2）点 A 关于 C2对称轴的对称点是点 O（0，0），连接 OC 交函数 C2的对称轴与点 P，此时 PA+PC 的值最小，即可求解；（3）SMOC=12MHxC=32（-x2+4x-x）=-32x2+92x，即可求解【详解】（1）令：yx22x0，则 x0 或 2，即点 B（2，0），C1、C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a1，则点 A（4，0），将点 A 的坐标代入 C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线 C2的解析式为：yx2+4x；（2）联立 C1、C2表达式并解得：x0 或 3，故点 C（3，3），连接 OC 交函数 C2的对称轴与点 P，此时 PA

33、+PC 的值最小为：线 OC 的长度223332;设 OC 所在直线方程为：ykx 将点 O（0，0），C（3，3）带入方程，解得 k=1，所以 OC 所在直线方程为：yx 点 P 在函数 C2的对称轴上，令 x=2,带入直线方程得 y=2,点 P 坐标为（2，2）（3）由（2）知 OC 所在直线的表达式为：yx，过点 M 作 y 轴的平行线交 OC 于点 H，设点 M（x，x2+4x），则点 H（x，x），则 MH=x2+4xx 则 SMOC=SMOH+SMCH=12MHxC=32（x2+4xx）=23922xx MOC 的面积是一个关于 x 的二次函数，且开口向下 其顶点就是它的最大值。其对称轴为 x=2ba=32，此时 y=278 SMOC最大值为278【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数