2017年山东省淄博市中考数学试卷(含答案解析版)_2.pdf

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1、 第1页（共26页）2017 年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）（2017淄博）的相反数是（）A B C D【考点】14：相反数【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：与 是只有符号不同的两个数，的相反数是 故选 C【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键 2（4 分）(2017淄博）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（）A1106 B100104 C1107

2、 D0.1108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10,n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数;当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 100 万用科学记数法表示为:1106 故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的 第2页（共26页）形式，其中 1|a10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3(4 分)(2017淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（)A B

3、 C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，A 不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，B 不符合题意；C、球体的主视图为圆形，C 不符合题意;D、圆锥的主视图为三角形，D 符合题意 故选 D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键 4（4 分）(2017淄博）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B(a2）3=a5 Ca10a9=a（a0）D（bc）4（bc)2=b2c2【考点】48:同底数幂的除法；46:同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、

4、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解:A、a2a3=a5，故 A 错误；B、（a2）3=a6，故 B 错误；C、a10a9=a（a0），故 C 正确；D、（bc）4(bc）2=b2c2，故 D 错误；第3页（共26页）故选 C【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键 5（4 分）(2017淄博）若分式的值为零,则 x 的值是（）A1 B1 C1 D2【考点】63：分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式的值为零，x|1=0，x+10，解得：x=1 故选：A【点评】此题主要考查了分式

5、的值为零，正确把握相关定义是解题关键 6（4 分）（2017淄博）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于(）A2 B1 C2 D1【考点】4C：完全平方公式【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将 a2+b2=7 整体代入计算即可求解【解答】解：a+b=3，(a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1 故选:B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第4页（共26页）7（4 分）（2017淄博）将二次函数 y=x2+2x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（）Ay=(x+3）22 B

6、y=(x+3）2+2 Cy=（x1）2+2 Dy=（x1）22【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式,然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式【解答】解：y=x2+2x1=（x+1）22，二次函数 y=x2+2x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是:y=(x+12）22=（x1）22，故选 D【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换,解答本题的关键是明确二次函数平移的特点,左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移 8（4 分）(2017淄博)若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=

7、0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是(）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 或 k=0【考点】AA：根的判别式【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且=（2)24k（1）0,然后其出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k0 且=（2）24k（1）0，解得 k1 且 k0 故选 B【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时，方程有两个相等的实数根;当0 时，方程无实数根 9(4 分）（2017淄博）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形

8、 ABC 的一条直角边完全重合，若 BC=4,则图中阴影部分的面积是（）第5页（共26页）A2+B2+2 C4+D2+4【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形【分析】如图，连接 CD,OD，根据已知条件得到 OB=2，B=45，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，连接 CD，OD,BC=4，OB=2,B=45，COD=90,图中阴影部分的面积=SBOD+S扇形COD=22+=2+，故选 A 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 10（4 分)（2017淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，

9、8,9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|mn|1,那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心 第6页（共26页）领神会”的概率是（）A B C D【考点】X6：列表法与树状图法；15:绝对值【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：画树状图如下：由树状图可知,共有 16 种等可能结果，其中满足|mn|1 的有 10 种结果,两人“心领神会”的概率是=，故选：B【点评】本题考查的

10、是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 11（4 分)（2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器,然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间t 之间的变化情况的是（)A B C 第7页（共26页）D【考点】E6：函数的图象【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度 h（cm）

11、与注水时间 t（min)的函数图象【解答】解:一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 12（4 分）（2017淄博)如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=6,BC=8，BAC,ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（）A B C D【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KF:角平分线的性质；KJ

12、:等腰三角形的判定与性质【分析】延长 FE 交 AB 于点 D,作 EGBC、作 EHAC,由 EFBC 可证四边形 BDEG是矩形，由角平分线可得 ED=EH=EG、DAE=HAE，从而知四边形 BDEG 是正方形，再证DAEHAE、CGECHE 得 AD=AH、CG=CH，设 BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，由 AC=10 可得 x=2，即 BD=DE=2、AD=4，再证ADF 第8页（共26页）ABC 可得 DF=,据此得出 EF=DFDE=【解答】解：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EGBC 于点 G，作 EHAC 于点 H，EFBC、ABC=90，FD

13、AB，EGBC，四边形 BDEG 是矩形,AE 平分BAC、CE 平分ACB，ED=EH=EG,DAE=HAE，四边形 BDEG 是正方形，在DAE 和HAE 中,，DAEHAE（SAS)，AD=AH，同理CGECHE，CG=CH，设 BD=BG=x，则 AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC=10,6x+8x=10，解得：x=2,BD=DE=2，AD=4,DFBC,ADFABC，第9页（共26页）=，即=，解得：DF=,则 EF=DFDE=2=,故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质,熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三

14、角形的判定与性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)13(4 分)(2017淄博)分解因式:2x38x=2x（x2)（x+2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x(x24)，=2x(x+2）（x2)【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征:（1）二项式；(2）两项的符号相反；(3）每项都能化成平方的形式 14（4 分）（2017淄博）已知,是方程 x23x4=0 的两个实数根，则 2+3 的值

15、为 0 【考点】AB：根与系数的关系【专题】11：计算题【分析】根据根与系数的关系得到得+=3,再把原式变形得到 a（+）3，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得+=3，=4，第10页（共26页）所以原式=a（+）3=33=0 故答案为 0【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0)的两根时，x1+x2=，x1x2=15（4 分）（2017淄博）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 959 【考点】1M:计算器基础知识【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子然后求值【解答】解:根

16、据题意得：（3。54.5）312+=959,故答案为：959【点评】本题目考查了计算器的应用,根据按键顺序正确写出计算式子是关键 16(4 分）（2017淄博）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F,则 DE+DF=2【考点】KK:等边三角形的性质【分析】作 AGBC 于 G，根据等边三角形的性质得出B=60，解直角三角形求得 AG=2，根据 SABD+SACD=SABC即可得出 DE+DF=AG=2【解答】解：如图，作 AGBC 于 G，ABC 是等边三角形，B=60，第11页（共26页）AG=AB=2，

17、连接 AD，则 SABD+SACD=SABC,ABDE+ACDF=BCAG，AB=AC=BC=4，DE+DF=AG=2，故答案为：2 【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角函数以及三角形面积等，根据 SABD+SACD=SABC即可得出 DE+DF=AG 是解题的关键 17（4 分）(2017淄博)设ABC 的面积为 1 如图 1,分别将 AC,BC 边 2 等分，D1，E1是其分点,连接 AE1，BD1交于点 F1，得到四边形 CD1F1E1，其面积 S1=如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分,D1,D2，E1，E2是其分点，连接 AE2，BD2交于点F2,得到四边形 CD2F

18、2E2，其面积 S2=；如图 3，分别将 AC，BC 边 4 等分，D1,D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接 AE3，BD3交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3=;按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分,，得到四边形 CDnEnFn，第12页（共26页）其面积 S=【考点】38:规律型：图形的变化类；K3：三角形的面积【分析】先连接 D1E1，D2E2，D3E3，依据 D1E1AB，D1E1=AB，可得CD1E1CBA，且=,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到 SCD1E1=SABC=，依据 E1是 BC 的中点,即可得出 SD1

19、E1F1=SBD1E1=,据此可得 S1=；运用相同的方法，依次可得 S2=,S2=;根据所得规律，即可得出四边形 CDnEnFn，其面积 Sn=+n，最后化简即可【解答】解：如图所示，连接 D1E1，D2E2，D3E3，图 1 中，D1，E1是ABC 两边的中点，D1E1AB，D1E1=AB，CD1E1CBA，且=，SCD1E1=SABC=,E1是 BC 的中点，第13页（共26页）SBD1E1=SCD1E1=，SD1E1F1=SBD1E1=,S1=SCD1E1+SD1E1F1=+=，同理可得：图 2 中，S2=SCD2E2+SD2E2F2=+=，图 3 中，S3=SCD3E3+SD3E3F

20、3=+=，以此类推,将 AC，BC 边（n+1）等分，得到四边形 CDnEnFn，其面积 Sn=+n=，故答案为：【点评】本题主要考查了图形的变化类问题以及三角形面积的计算，解决问题的关键作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的性质进行计算求解解题时注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 三、解答题(本大题共 7 小题，共 52 分）18（5 分)（2017淄博)解不等式:【考点】C6：解一元一次不等式 第14页（共26页）【专题】11：计算题;524：一元一次不等式（组）及应用【分析】不等式去分母，去括号,移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：去分母得:3（x2）2（7

21、x)，去括号得：3x6142x，移项合并得:5x20，解得:x4【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（5 分）（2017淄博)已知:如图,E,F 为ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 BE，DF，求证：BE=DF 【考点】L5:平行四边形的性质;KD：全等三角形的判定与性质【分析】证明AEBCFD，即可得出结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC，AB=DC BAE=DCF 在AEB 和CFD 中，AEBCFD（SAS）BE=DF【点评】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质，证明三角

22、形全等是解决问题的关键 20（8 分）（2017淄博）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h，求汽车原来的平均速度 第15页（共26页）【考点】B7：分式方程的应用【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为 420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了 2h等量关系为：原来时间现在时间=2【解答】解：设汽车原来的平均速度是 x km/h,根据题意得:=2,解得：x=70 经检验：x=70 是原方程

23、的解 答：汽车原来的平均速度 70km/h【点评】本题考查了分式方程的应用应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用,分析题意，找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键 21（8 分）（2017淄博)为了“天更蓝，水更绿某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（)30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t）1 2 3 5 7 6 4 2 说明：环境空气质量指数(AQI）技

24、术规定：50 时，空气质量为优；51100 时，空气质量为良；101150 时，空气质量为轻度污染；151200时,空气质量为中度污染,根据上述信息,解答下列问题:（1)直接写出空气污染指数这组数据的众数 90，中位数 90；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动,请根据以上信息，估计该市居民一年(以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？第16页（共26页）【考点】VC:条形统计图；V5：用样本估计总体；VB:扇形统计图;W4：中位数；W5:众数【分析】(1）根据众数的定义就

25、可以得出这组数据的众数为 90,由 30 各数据中排在第 15 和第 16 两个数的平均数就可以得出中位数为 90;（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；(3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出 30 天中空气污染指数在 100 以下的比值，再由这个比值乘以 365天就可以求出结论【解答】解：(1）在这组数据中 90 出现的次数最多 7 次,故这组数据的众数为 90;在这组数据中排在最中间的两个数是 90，90，这两个数的平均数是 90，所以这组数据的中位数是 90；故答案为：90，90(2）由题意，得 轻度污染的天数为:30

26、315=12 天 （3）由题意，得 优所占的圆心角的度数为:330360=36，良所占的圆心角的度数为：1530360=180，第17页（共26页）轻度污染所占的圆心角的度数为:1230360=144 （4)该市居民一年（以 365 天计）中有适合做户外运动的天数为：1830365=219 天【点评】本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用,条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键 22(8 分）（2017淄博)如图,在直角坐标系中,RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上,ACB=90，AC=1，反比例函数 y=（k0)的图象经过 BC 边

27、的中点 D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC 与EFG 成中心对称,且EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上 求 OF 的长；连接 AF,BE，证明四边形 ABEF 是正方形 【考点】GB：反比例函数综合题【分析】(1）由 D 点坐标可求得 k 的值,可求得反比例函数的表达式；（2）由中心对称的性质可知ABCEFG，由 D 点坐标可求得 B 点坐标，从而可求得 BC 和 AC 的长，由全等三角形的性质可求得 GE 和 GF，则可求得 E 点坐标，从而可求得 OF 的长；由条件可证得AOFFGE，则可证得 AF=EF=AB，且EFA=FAB=9

28、0,则可证得四边形 ABEF 为正方形【解答】解:第18页（共26页）（1）反比例函数 y=(k0）的图象经过点 D（3，1），k=31=3，反比例函数表达式为 y=；（2）D 为 BC 的中点,BC=2，ABC 与EFG 成中心对称,ABCEFG,GF=BC=2，GE=AC=1，点 E 在反比例函数的图象上，E(1,3），即 OG=3，OF=OGGF=1；如图,连接 AF、BE，AC=1，OC=3，OA=GF=2，在AOF 和FGE 中 AOFFGE（SAS)，GFE=FAO=ABC,GFE+AFO=FAO+BAC=90，EFAB，且 EF=AB，第19页（共26页）四边形 ABEF 为平行

29、四边形，AF=EF,四边形 ABEF 为菱形，AFEF,四边形 ABEF 为正方形【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 E 点坐标是解题的关键，在（2)中证得AOFFGE 是解题的关键本题考查知识点较多,综合性较强，难度适中 23(9 分）（2017淄博)如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合(点 P 不与点 C,D 重合）,折痕为 MN，点 M，N 分别在边AD，BC 上,连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点

30、 F（1）求证：BFNBCP；(2)在图 2 中,作出经过 M，D，P 三点的O（要求保留作图痕迹，不写做法）；设 AB=4，随着点 P 在 CD 上的运动，若中的O 恰好与 BM,BC 同时相切，求此时 DP 的长 【考点】MR：圆的综合题【分析】（1)根据折叠的性质可知，MN 垂直平分线段 BP，即BFN=90，由矩形的性质可得出C=90=BFN,结合公共角FBN=CBP，即可证出BFNBCP；（2）在图 2 中，作 MD、DP 的垂直平分线,交于点 O，以 OD 为半径作圆即可；设O 与 BC 的交点为 E，连接 OB、OE，由MDP 为直角三角形,可得出 AP 为O 的直径,根据 BM

31、 与O 相切，可得出 MPBM，进而可得出BMP 为等腰直角三角形,根据同角的余角相等可得出PMD=MBA，结合A=PMD=90、第20页（共26页）BM=MP,即可证出ABMDMP(AAS）,根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设 DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于 a 的方程,解之即可得出 a 值，再将 a 代入 OP=2a 中求出 DP 的长度【解答】(1)证明：将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合，MN 垂直平分线段 BP，BFN=90 四边形 ABCD 为矩形，C=90 FBN=CBP,BFN

32、BCP（2）解:在图2中，作MD、DP的垂直平分线,交于点O,以OD为半径作圆即可 如图所示 设O 与 BC 的交点为 E，连接 OB、OE,如图 3 所示 MDP 为直角三角形,AP 为O 的直径，BM 与O 相切，MPBM MB=MP，BMP 为等腰直角三角形 AMB+PMD=180AMP=90,MBA+AMB=90,PMD=MBA 在ABM 和DMP 中,，ABMDMP(AAS），DM=AB=4，DP=AM 设 DP=2a，则 AM=2a，OE=4a，BM=2 BM=MP=2OE,第21页（共26页）2=2(4a）,解得：a=，DP=2a=3 【点评】本题考查了相似三角形的判定、矩形的性

33、质、角的计算、切线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1）根据矩形的性质结合翻折的性质，找出C=90=BFN;（2）利用尺规作图,画出O；根据全等三角形的判定定理AAS 证出ABMDMP 24（9 分）（2017淄博）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx(a0）与 x 轴交于另一点 A（，0），在第一象限内与直线 y=x 交于点 B（2，t）(1）求这条抛物线的表达式;（2)在第四象限内的抛物线上有一点 C,满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在

34、点 P，使得POCMOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第22页（共26页）【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得 B 点坐标，由 A、B 坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点 F，可设出 C 点坐标,利用 C 点坐标可表示出 CD 的长,从而可表示出BOC 的面积，由条件可得到关于 C 点坐标的方程，可求得 C 点坐标；(3）设 MB 交 y 轴于点 N,则可证得ABONBO,可求得 N 点坐标，可求得直线BN 的解析式,联立直线 BM 与抛物线解析

35、式可求得 M 点坐标，过 M 作 MGy 轴于点 G，由 B、C 的坐标可求得 OB 和 OC 的长,由相似三角形的性质可求得的值,当点P在第一象限内时,过P作PHx轴于点H,由条件可证得MOGPOH，由=的值，可求得 PH 和 OH，可求得 P 点坐标；当 P 点在第三象限时，同理可求得 P 点坐标【解答】解：(1）B（2，t)在直线 y=x 上，t=2，B(2,2)，把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得,抛物线解析式为 y=2x23x;第23页（共26页）（2）如图 1，过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点 E,交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点 F，点 C 是抛物

36、线上第四象限的点,可设 C（t,2t23t），则 E（t，0)，D（t，t)，OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t,SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t)(t+2t）=2t2+4t，OBC 的面积为 2,2t2+4t=2，解得 t1=t2=1，C（1,1)；（3）存在 设 MB 交 y 轴于点 N，如图 1，B（2，2），AOB=NOB=45，在AOB 和NOB 中 第24页（共26页）AOBNOB（ASA)，ON=OA=,N（0，），可设直线 BN 解析式为 y=kx+,把 B 点坐标代入可得 2=2k+,解得 k=，直线 BN 的解析式为

37、y=x+，联立直线 BN 和抛物线解析式可得，解得或，M（，），C（1,1），COA=AOB=45，且 B（2，2),OB=2,OC=,POCMOB，=2，POC=BOM，当点 P 在第一象限时，如图 3,过 M 作 MGy 轴于点 G,过 P 作 PHx 轴于点 H，第25页（共26页）COA=BOG=45，MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH，=2,M（，），MG=，OG=，PH=MG=，OH=OG=，P（，);当点 P 在第三象限时，如图 4，过 M 作 MGy 轴于点 G，过 P 作 PHy 轴于点H，第26页（共26页）同理可求得 PH=MG=,OH=OG=，P（，)；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为(，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1)中注意待定系数法的应用，在(2）中用 C 点坐标表示出BOC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出点 P 的位置,构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强,难度较大