概率统计离散随机变量及其分布列.pdf

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1、1/10 个 性 化 教 学 设 计 教 案 授课时间：2011 年 9 月 25 日（14：3016：45）备课时间：2011 年 9 月 24 日 年级：高二 学科：数学 课时：3 学生姓名：课题名称 第 18 讲 概率统计、离散随机变量及其分布列 授课教师：教学目标 1概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。（3）理解古典概型及其概率计算公式。（4）了解几何概型的意义。（5）了解条件概率。2两个事件相互独立，n 次独立重复试验（1）了解两个事件相互独立的概念；（2）理解 n 次独立重复试验的模型并能解

2、决一些实际问题；3离散型随机变量及其分布列（1）理解取有限个值的离散随机变量及其分布列的概念。（2）理解二项分布，并解决一些简单问题。4离散型随机变量的均值、方差（1）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；（2）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。教学过程 1互斥、对立事件的概率(1)如果事件 A、B 互斥，那么事件 AB 发生(即 A、B 中有一个发生)的概率等于事件 A、B分别发生的概率的和，即 P(AB)P(A)P(B),并能推广到 n(n3)个(2)对立事件的概率的和为 1，即 P(A)P(A)1.它的变式为 P(A)1P(A)2古典概型 古典概型的

3、两个基本特征：基本事件有限性，基本事件等可能性 对于古典概型，任何事件的概率为 P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.3几何概型 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式为 P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解。4事件的独立性与条件概率 事件 A、B 是相互独立事件，它们同时发生记作 AB；两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P(AB)P(A)P(B)，并能推广到 n(n3)个 条件概率：一般的，设 A、B 为两个事件，且 P(A)0，称

4、 P(B|A)PABPA为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，一般把 P(B|A)记作 A 发生的条件下 B 的概率 2/10 5独立重复试验(1)如果在 1 次试验中某事件发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为 Pn(k)Cknpk(1p)nk.(2)要注意恰有 k 次发生和指定的某 k 次发生的差异对独立重复试验来说，前者的概率为Cknpk(1p)nk，后者的概率为 pk(1p)nk.等可能性事件：P(A)mn；互斥事件：P(AB)P(A)P(B)，独立事件：P(AB)P(A)P(B)二、随机变量的分布 1离散型随机变量的分布列、均值与

5、方差(1)主干知识：随机变量的可能取值，分布列、期望、方差(2)基本公式：Ex1p1x2p2 xnpn；D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn；E(ab)aEb，D(ab)a2D.(3)常见的离散型随机变量的分布 两点分布；二项分布：B(n,p)，则 P(k)Cknpk(1p)nk，Enp，Dnp(1p)超几何分布；P(X=k)=C(M k)C(N-M n-k)/C(N n)几何分布；P(X=k)=p*(1-p)(k-1)，k=1,2,3,2正态分布 正态分布密度函数为：，(x)12ex222.其中：x 是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差；曲线的对称位置由 确定

6、，曲线的形状由 确定，越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”如果对于任何实数 ab，随机变量 X 满足 P(aa 的概率是（）（A）45 (B)35 （C）25 (D)15 例 2：(1)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_ (2)在0,2上任取两个数 a，b，那么函数 f(x)x2axb 无零点的概率为_ 例 3：在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。例 4：甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放

7、入乙罐，分别以12,A A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。25P B；15|11P B A；事件B与事件1A相互独立；123,A A A是两两互斥的事件；P B的值不能确定，因为它与123,A A A中哪一个发生有关。2：相互独立事件与独立重复试验 例:5：如图 6183 所示，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9.电流能否通过各元件相互独立 已知 T1，

8、T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999.(1)求 p；(2)求电流能在 M 与 N:之间通过的概率；(3)表示 T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求 的期望 4/10 例 6：图 4 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（）求直方图中 x 的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望。例 7：为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银

9、卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡(1)在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求 的分布列及数学期望 E.5/10 课堂练习 1两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）（A）12 (B)512 (C)14 (D)16 2某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个

10、问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。3盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ _.4 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答）.5加工某一零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 .6在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”

11、演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,6），求：（1）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（2）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.6/10 7某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标另外 2 次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则

12、额外加 3 分，记 为射手射击 3 次后的总的分数，求 的分布列 8某工厂 2010 年第一季度生产的 A、B、C、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取 50 件样品参加四月份的一个展销会(1)问 A、B、C、D 型号的产品各抽取多少件？(2)从 50 件样品随机的抽取 2 件，求这 2 件产品恰好是不同型号产品的概率；(3)从 A、C 型号的产品中随机的抽取 3 件，用 表示抽取 A 种型号的产品件数，求 的分布列和数学期望 课后作业 课后记 学员学习情况：课后小评：教师建议：提交时间 教研组长审批 教研主任审批 7/10 1锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤

13、圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为()（A）891 （B）2591 （C）4891 （D）6091 2已知函数()f x、()g x都是定义在R上的函数，且()()xf xa g x(0a 且1a)，2(1)(1)1(1)(1)ffgg，在有穷数列()()f ng n(1,2,3,10n)中，任意取正整数(110)kk，则其前k项和大于1516的概率是()资料个人收集整理，勿做商业用途 A.15 B.25 C.35 D.45 3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为 x、y，则1log2

14、yx的概率为（）A61 B365 C121 D21资料个人收集整理，勿做商业用途 4一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表:组别 (0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40 上的频率为 A0.13 B0.39 C0.52 D 0.64资料个人收集整理，勿做商业用途 5从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的 6 个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 （）资料个人收集整理，勿做商业用途 A64228 B64240 C64264 D64288 6 将一

15、枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为cb,，则方程 02cbxx有实根的概率为（）A1736 B12 C1936 D59 7某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外兴趣小组，每名同至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人资料个人收集整理，勿做商业用途 8从 5 名世博志愿者中选出 3 名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种.资料个人收集整理，勿做商业用途 9.已知集合A=(x,y)

16、|x|2,|y|2,x,yZ,集合B=(x,y)|(x-2)2+(y-2)24,x,yZ,在集合A中任取一个元素p,则 pB 的概率是_.资料个人收集整理，勿做商业用途 8/10 10.一个口袋中装有 n 个红球(n5 且 nN)和 5 个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖.资料个人收集整理，勿做商业用途(1)试用 n 表示一次摸奖中奖的概率 P;(2)若 n=5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率记为 P3(1),当 n 取多少时,P3(1)值最大?11袋内装有 6 个球，每个球上都记有从 1 到 6 的一个

17、号码，设号码为 n 的球重1262 nn克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。资料个人收集整理，勿做商业用途 （1）如果任意取出 1 球，求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回地任意取出 2 球，求它们重量相等的概率。12大量统计数据表明，某班一周内（周六、周日休息）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：根据上表：（I）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；（II）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望。9/10 参考答案 1C 2C 3C 4C 5C 6C 78 848资料个人收集整理，勿做商业用途 9【解析】集合 A 中共有 25 个元素,既

18、属于集合 A 又属于集合 B 的元素为(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),共 6 个，故所求概率为 P=.答案:资料个人收集整理，勿做商业用途 10 11解析：（1）由题意，任意取出 1 球，共有 6 种等可能的方法。由不等式.34,1262nnnnn或得 所以6,52,1nn或，于是所求概率为.3264 （2）从 6 个球中任意取出 2 个球，共有 15 种等可能的方法，列举如下：10/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）资料个人收集整理，勿做商业用途（3，6）（4，5）（4，6

19、）（5，6）设第 n 号与第 m 号的两个球的重量相等，则有.12612622mmnn.0)6)(mnmn)4,2(),5,1(),(,6,mnmnmn 故所求概率为.152 12解析：（I）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件 A1、A2、A3 周五没有语文、数学、外语三科作业为事件 A，则由已知表格得资料个人收集整理，勿做商业用途 112P A、223P A、323P A 123P AP A A A122111123318 （II）设一周内有数学作业的天数为，则 ;481)321()211()0(4P ;8132)211()321()211(21)1(4314CP;24732)211(21)321()211()21()2(3142224CCP ;3132)211()21()321()211()21()3(2224334CCP 4433441211 234()(1)()(1)2322 316PCC 41215()2324P 所以随机变量的概率分布列如下：故117131801234548824316243E