2022年广州市广大附中九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1关于 x 的一元二次方程 x22x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A15 B30 C45 D60 2在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次

2、不断移动，每次移动 1m 其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 n次移动到 An 则OA2A2018的面积是（）A504m2 B10092m2 C10112m2 D1009m2 3如图，菱形 ABCD中，EFAC，垂足为点 H，分别交 AD、AB及 CB的延长线交于点 E、M、F，且 AE：FB1：2，则 AH：AC的值为（）A14 B16 C25 D15 4若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x2，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线过点（）A（1

3、，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）5如图，直线1l/2l/3l，若 AB6，BC9，EF6，则 DE（）A4 B6 C7 D9 6如图，点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，连接 BE，过点 D 作 BE 的平行线交 AC于点 F，则下列结论错误的是（）AADAEBDEC BAFDFAEBE CAEAFECFE DDEAFBCFE 7关于 x的一元二次方程220 xxk有两个实数根，则 k的取值范围在数轴上可以表示为（）A B C D 8如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 ab，1=30，则2 的度数为（）A

4、30 B15 C10 D20 9解方程23(21)4(21)xx最适当的方法是（）A直接开平方法 B配方法 C因式分解法 D公式法 10把抛物线2yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为（）A212yx B212yx C2(1)2yx D212yx 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共 4 种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有 12 人，骑自行车上学的有 24 人，乘家长小轿车上学的有 4 人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_ 1

5、2已知关于x的方程230 xxm的一个解为3，则 m=_ 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 21，则每个支干长出_ 14已知二次函数 yax2+3ax+c的图象与 x轴的一个交点为（4，0），则它与 x轴的另一个交点的坐标是_ 15小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向 上的概率是 .16方程220 xx的解是 17二次函数233yxx-的图象与 y轴的交点坐标是_ 18一元二次方程 x2x14=0 配方后可化为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次

6、举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图 1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与 AB平行的直线 l上取了两个点 C、D，测得 CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如图 1请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度（结果精确到 0.1m,参考数据：sin16.50.45，tan16.50.50，21.41，31.73）20（6 分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）32

7、521xx x；（2）112313xxx 21（6 分）用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x150 22（8 分）如图，AB 是O的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过BD上一点E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG （1）求证：EG是O的切线；（2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH=2，2 2CH，求 OM 的长 23（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为 D(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若O 的直径为 4，AD=3，试求BAC 的度数 24（

8、8 分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，则平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，平均每天的销售量增加 10 千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利 2240 元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？25（10 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径作O 交 BC于点 D过点 D作 EFAC，垂足为 E，且交AB的延长线于点 F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知 AB4，AE1求 BF的长 26（10 分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感 1每轮传染中平均一个人传染了几个

9、人？2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】解：关于 x的一元二次方程22sin0 xxa有两个相等的实数根，=224sin0，解得：sin=12，为锐角，=30故选 B 2、A【分析】由 OA4n=2n 知 OA2017=20162+1=1009，据此得出 A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知 OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即 A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则 A2A2018=10091=1008(m)，22

10、018OA AS12A2A2018A1A21210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为 4 的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得 3、B【分析】连接 BD，如图，利用菱形的性质得 ACBD，ADBC，ADBC，再证明 EFBD，接着判断四边形 BDEF为平行四边形得到 DEBF，设 AEx，FBDE2x，BC3x，所以 AE：CF1：5，然后证明AEHCFH得到 AH：HCAE：CF1：5，最后利用比例的性质得到 AH：AC的值【详解】解：连接 BD，如图，四边形 ABCD为菱形，ACBD，ADBC，ADBC，EFAC，EF

11、BD，而 DEBF，四边形 BDEF为平行四边形，DEBF，由 AE：FB1：2，设 AEx，FBDE2x，BC3x，AE：CFx：5x1：5，AECF，AEHCFH，AH：HCAE：CF1：5，AH：AC1：1 故选：B 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.4、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线 x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为 y=x

12、(x2)=x22x=(x2)22 将此抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y=(x2+2)22+3=x22 当 x=2 时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键 5、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：1l/2l/3l,ABDEBCEF ,AB=6，BC=9，EF=6,696DE,DE=4 故选：A【点睛】本题考查平行

13、线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.6、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC，ADAEBDEC ，故A正确；DF/BE，ADFABF,AFDFAEBE，故B正确；DF/BE，ADAFBDFE，ADAEBDEC ，AEAFECFE，故C正确；DE/BC，ADEABC,DEADBCAB，DF/BE，AFADAEAB，DEAFBCAE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.7、B【分析】利用根的判别式和题意得到2=24 10k ，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项

14、【详解】解：关于 x的方程220 xxk有两个实数根，2=24 10k ，解得：1k，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程20axbxc(0aabc，为常数)的根的判别式为24bac 当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当0 时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决 8、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2 的度数 详解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，

15、ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选 B 点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键 9、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断【详解】解：先移项得到23(21)4(21)0 xx，然后利用因式分解法解方程 故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 10、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：把抛物线2yx向左平移 1 个单位

16、，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为：2(1)2yx.故选：C.【点睛】此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、90【分析】先根据骑自行车上学的学生有 12 人占 25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以 360 度，即可求出答案【详解】解：根据题意得：总人数是：1225%48 人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为 36048 12244890；故答案为：90【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键 12、0

17、【分析】把3x 代入原方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：把3x 代入原方程得：23330,m 0.m 故答案为：0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键 13、4 个小支干【分析】设每个支干长出 x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是 21，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出 x 个小支干，根据题意得：21xx21，解得：1x5(舍去)，2x4 故答案为 4 个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 14、（1，0）【分析】

18、先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与 x轴的另一个交点的坐标.【详解】二次函数 yax2+3ax+c的对称轴为：x32aa32，二次函数 yax2+3ax+c的图象与 x轴的一个交点为（4，0），它与 x轴的另一个交点坐标与（4，0）关于直线 x32对称，其坐标是（1，0）故答案是：（1，0）【点睛】此题考查的是已知二次函数图像与 x 轴的一个交点坐标，求与 x 轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.15、12【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛这枚硬币时

19、，正面向上的概率是：12 16、122,0 xx【解析】解：，122,0 xx 17、（0，3）【分析】令 x=0 即可得到图像与 y 轴的交点坐标.【详解】当 x=0 时，y=3，图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与 y 轴交点的横坐标等于 0，与 x 轴交点的纵坐标等于 0，依此列方程求解即可.18、21122x【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x14=0 x2x=14 x2x+14=14+14 21122x 故填：21122x.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 三、解答题(共

20、 66 分)19、“大帆船”AB的长度约为 94.8m【分析】分别过点 A、B作直线 l的垂线，垂足分别为点 E、F，设 DE=xm，得 BF=AE=CE=(x+40)m，AE=3x，列出方程，求出 x 的值，进而即可求解【详解】分别过点 A、B作直线 l的垂线，垂足分别为点 E、F，设 DE=xm，易知四边形 ABFE是矩形，AB=EF，AE=BF DCA=ACB+BCD=18.5+16.5=45，BF=AE=CE=(x+40)m CDA=110，ADE=60 AE=xtan60=3x，3x=x+40 ，解得：x54.79（m）BF=CE=54.79+40=94.79（m）CF=tan26.

21、5BF189.58（m）EF=CF-CE=189.58-94.7994.8（m）AB=94.8（m）答：“大帆船”AB的长度约为 94.8m 【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键 20、（1）1132910 x，2132910 x；（2）14x ，22x 【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）32521xx x 整理得：251370 xx，5,13,7abc，224134 5 729bac ，13292 5x，113291

22、0 x，2132910 x（2）112313xxx 整理得：2280 xx，420 xx，x+4=0 或 x-2=0，解得：14x ，22x 【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键 21、（1）x11+15，x2115；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x6603152 x11+15，x2115；（2）

23、2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.22、（1）证明见解析；（2）3 62【分析】（1）连接 OE，如图，通过证明GEA+OEA=90得到 OEGE，然后根据切线的判定定理得到 EG是O的切线；（2）连接 OC，如图，设O的半径为 r，则 OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到2222)(2 2)rr（，解得 r=3，然后证明 RtOEMRtCHA，再利用相似比计算 OM 的长【详解】（1）证明：连接 OE，如图，GE=GF，GEF=GFE，而GFE=A

24、FH，GEF=AFH，ABCD，OAF+AFH=90，GEA+OAF=90，OA=OE，OEA=OAF，GEA+OEA=90，即GEO=90，OEGE，EG是O的切线；（2）解：连接 OC，如图，设O的半径为 r，则 OC=r，OH=r-2，在 RtOCH 中，2222)(2 2)rr（，解得r=3，在 RtACH 中，AC=2222(2 2)22 3AHCH，ACGE，M=CAH，RtOEMRtCHA，OMOEACCH，即32 32 2OM，解得：OM=3 62【点睛】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连圆心和直

25、线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径也考查了勾股定理 23、（1）证明见解析；（2）30.【解析】(1)连接 OC,证先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OCA=DAC，从而 OCAD，由平行线的性质可得 OCCD，从而得出 CD是O切线；(2)连接 BC,证明 ACBADC,求出 AC的长度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度数.【详解】解：(1)连结OC.AC平分BAD，BAC=DAC.又OA=OC,BAC=OCA,OCA=DAC,OCAD.ADCD,OCCD,CD是O的切线.(2)连结BC.AB是O的直径,ACB=90,ACB=ADC=

26、90.又BAC=DAC,ACBADC.,ACABADAC,AC=2 3.在RtACB中,cosBAC=AC3AB2,BAC=30.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆的切线的判定及锐角三角函数的知识.连接半径是证明切线的一种常用辅助线的做法,求角的度数可以借助于三角函数.24、54【解析】设定价为 x 元，利用销售量每千克的利润=2240 元列出方程求解即可.【详解】设定价为 x 元.根据题意可得，4010010 602240 xx 解之得：154x，256x 销售量尽可能大 x=54 答：每千克特产应定价 54 元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄

27、懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程 25、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得 BDCD，根据三角形的中位线可得 ODAC，所以得 ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接 OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE1，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键 26、（1）8 人；（2）648 人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意有 x+1+（x+1）x=81，解得 x1=8，x2=10（不符合题意舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 8 个人（2）881=648（人）答：第三轮将又有 648 人被传染人【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.