2022年湖南省耒阳市冠湘中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1用配方法解方程2680 xx时，配方结果正确的是（）A2(3)17x B2(3)14x C2(6)44x D2(3)1x 2如图，O 的半径 OA 等于 5，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 D，若 OD3，则弦 AB 的长为()A10 B8 C6 D4 3关于 x的一元二次方程

2、220 xxk有两个实数根，则 k的取值范围在数轴上可以表示为（）A B C D 4不等式11xx的解集是（）A1x B1x C1x D1x 5如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sinCAB()A2 B1010 C3 1010 D13 6抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aab0 Ba+b+2c20 Cb24ac0 D2ab0 7如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBD BADOC CCEFBED DAFFD 8如图，矩形AEHC是由三个全等矩

3、形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM，CNH的面积依次为1S、2S、3S，若1320SS，则2S的值为()A6 B8 C10 D1 9下列各式与2是同类二次根式的是（）A8 B24 C27 D125 10如图是抛物线21yxk 的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点0,3，与x轴的一个交点为A，连接,MO MA.以下结论：3k；抛物线经过点(2,3)；4OMAS；当201832019x 时，0y.其中正确的是（）A B C D 11如图是二次函数2yaxbxc图像的一部分，直线1x 是对称轴，有以下判断：20ab；24bac0；方程20axb

4、xc的两根是 2 和-4；若12(3,),(2,)yy是抛物线上两点，则1y2y；其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D4 12如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，AC8，BD6，DHAB于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 OG 长度为()A92 B94 C3 52 D3 54 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13反比例函数23kyx的图象在一、三象限,则k应满足_.14如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CD AB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_ 15在一个不透明的口袋中装有 5 个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为 1，

5、2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为_ 16 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 17经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_ 18如图，等边ABC边长为 2，分别以 A，B，C 为圆心，2 为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，ABCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB6，AE4，AC1 （1）求

6、CD 的长；（2）求证：ABEACB 20（8 分）如图，在ABC中，90,10,6ACBABAC，正方形DEFG的顶点DG、分别在边AC、BC上，EF在边AB上.（1）点C到AB的距离为_.（2）求DE的长.21（8 分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司 2015 年每套 A型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A型健身器材年平均下降率 n；（2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B两种型号的健身器材共

7、80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B型健身器材售价为 1.5（1n）万元 A型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套 A型和 B型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？22（10 分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参

8、加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 23（10 分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象 24（10 分）某公司研发了一种新产品，成本是 200 元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量 y（件）与单价 x（元/件）之间存在一次函数关系 y2x+800（200 x400）（1）要使新

9、产品日销售利润达到 15000 元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，2512）的抛物线交 y轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点 B在点 C 的左侧），已知 A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接 AC，在抛物线上是否存在一点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点 P 的

10、坐标，若不存在，请说明理由 26计算：（1）10112(21)2（2）332392yyx yxx 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】利用配方法把方程2680 xx变形即可.【详解】用配方法解方程 x26x80 时，配方结果为（x3）217，故选 A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键 2、B【解析】试题分析：由 OC 与 AB 垂直，利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，在直角三角形 AOD 中，由 OA 与 OD的长，利用勾股定理求出 AD 的长，由 AB=2AD 即可求出 AB 的长 OCAB，D 为

11、AB 的中点，即 AD=BD=0.5AB，在 Rt AOD 中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4 则 AB=2AD=1故选 B 考点：垂径定理 点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 3、B【分析】利用根的判别式和题意得到2=24 10k ，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于 x的方程220 xxk有两个实数根，2=24 10k ，解得：1k，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程20axbxc(0aabc，为常数)的根的判别式为24bac 当0，方

12、程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当0 时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决 4、C【解析】移项、合并同类项，系数化为 1 即可求解【详解】解：11xx，22x 1x 故选：C【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 5、B【分析】过 C 点作 CDAB，交 AB 的延长线于 D 点，则 CD=1,AC=10,在直角三角形 ACD 中即可求得sinCAB的值.【详解】过 C 点作 CDAB，交 AB 的延长线于 D点，则 CD=1，AC=2213=10 在直角三角形 ACD 中

13、10sin=10CDCABAC 故选：B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.6、D【解析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在 y轴的左侧得到 b0，则可对 A选项进行判断；利用x1 时，y2 得到 a+b2c，则 a+b+2c2c0，于是可对 B选项进行判断；利用抛物线与 x轴有 2 个交点可对 C选项进行判断；利用12ba0 可对 D选项进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y轴的左侧，a、b同号，即 b0，ab0，故 A选项错误；抛物线与 y轴的交点在 x 轴下方，c0，x1 时，y2，a+b

14、+c2，a+b+2c22+c2c0，故 B选项错误；抛物线与 x轴有 2 个交点，b24ac0，故 C选项错误；12ba0，而 a0，2ab，即 2ab0，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.7、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出90ADB，OBCDBC，由等腰三角形的性质得出OCBOBC，得出DBCOCB，证出OCBD，选项 A 成立；由平行线的性质得出ADOC，选项 B成立；由垂径定理得出AFFD，选项 D 成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF

15、与BED不全等，选项 C 不成立，即可得出答案【详解】AB是O的直径，BC平分ABD，90ADB，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，选项 A 成立；ADOC，选项 B 成立；AFFD，选项 D 成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项 C 不成立，故选 C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理 8、B【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ 与DKM 的相似比为12，BPQ 与CNH的相似比为13，由相似三角形的性质求出1S

16、，从而求出2S.【详解】解：矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形 BEFD、四边形 DFGC 是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，12ABBQADDM，13BQABCHAC，BPQDKMCNH，12BQMD，13BQCH，1214SS，1319SS，214SS，319SS，1320SS，12S，2148SS；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到214SS，319SS，从而求出答案.

17、9、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式22，故 A 与2是同类二次根式；（B）原式26，故 B 与2不是同类二次根式；（C）原式33，故 C 与2不是同类二次根式；（D）原式55，故 D 与2不是同类二次根式；故选：A【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键 10、D【分析】根据抛物线与 y 轴交于点（0，3），可得出 k的值为 4，从而得出抛物线的解析式为2y14x，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与 x 轴的交点 A（1，0）,因此得出三角形的面积为 2，当 x-3x0.据此判断正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解

18、析式求出 k=4,选项错误，由此得出抛物线解析式为：2y14x，将（-2，3）代入解析式可得出选项正确；抛物线与 x 轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），OA=1,点 M 到 x 轴的距离为 4，2OMAS，选项错误；当 x-3x0.20183312019 y0，选项正确，故答案为 D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.11、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】对称轴是直线 x=-1，12ba，20ab，故正确；图象与 x 轴有两个交点，24bac0，故正确；图象的对称轴是直线 x=-1，与 x

19、轴一个交点坐标是（2,0），与 x 轴另一个交点是（-4,0），方程20axbxc的两根是 2 和-4，故正确；图象开口向下，在对称轴左侧 y 随着 x的增大而增大，12(3,),(2,)yy是抛物线上两点，则1y2y，故错误，正确的有、，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.12、B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，6AC，8BD，所以4OA，3OD，在RtAOD中，5AD，因为11641222ABDSBD OA，所以1122ABDSAB DH，则245DH，在Rt BHD中，由勾股定理得，2222

20、2418655BHBDDH，由DOGDHB可得，OGODBHDH，即3182455OG，所以94OG 故选 B.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2k 【分析】根据条件反比例函数23kyx的图象在一、三象限,可知 k+20，即可求出 k的取值.【详解】解：反比例函数23kyx的图象在一、三象限,23k 0，k+20，2k 故答案为：2k 【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时 k0,图象在二四象限时 k0.14、4 【解析】解：弦 CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=2901360=4故答案为4 15、35【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点

21、：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：根据题意可得：标号小于 4 的有 1，2，3 三个球，共 5 个球，任意摸出 1 个，摸到标号小于 4 的概率是35 故答案为：35【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A的概率 mP An 16、15【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积331231122212314，击中黑色区域的概率42015 故答案是：15【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何

22、概率计算方法是长度比，面积比，体积比等 17、29【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比 18、22 3【分析】求出一个弓形的面积乘 3 再加上ABC 的面积即可【详解】过 A 点作 ADBC，ABC 是等边三角形，边长为 2，AC=BC=2，CD=12BC=1 AD=3 弓形面积=2ABCABC60212SS23336023 扇 21S332322 332 阴.故答案为：22 3【点睛】本题考查的是阴影部分的

23、面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）152；（2）见解析【分析】（1）由线段的和差关系可求出 CE 的长，由 AB/CD 可证明CDEABE，根据相似三角形的性质即可求出 CD 的长；（2）根据 AB、AE、AC 的长可得AEABABAC，由A 为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证明ABEACB【详解】（1）AE4，AC1 CE=AC-AE1-45 ABCD，CDEABE，CDCEABAE，6 51542AB CECDAE（2）4263AEAB，6293ABAC AEABABAC AA，ABEACB【点睛】本题考查相似三

24、角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.20、（1）245；（2）12037【分析】（1）根据勾股定理即可得出 BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.（2）根据正方形的性质，即可得出/DGAB，再根据相似三角形的判定可得出CDGCAB，进而得出:DG ABCN CM，设 x 得出方程进行求解即可.【

25、详解】解：（1）90,10,6ACBABAC BC=8 ABCS=16 82 =24 110 h=242 点 C 到 AB 的距离是245.（2）如图，过点C作CMAB于点M，交DG于点N，四边形DEFG是正方形，/DGAB，,MNDE CNDG，CDGCAB，:DG ABCN CM.设DEDGx，则2424:10:55xx，解得12037x DE的长为12037.【点睛】本题主要考察了勾股定理和相似三角形，正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.21、（1）20%；（2）10；不能【解析】试题分析：（1）该每套 A 型健身器材年平均下降率 n，则第一次降价后的单价是原价的（1

26、x），第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可（2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买（80m）套，根据采购专项经费总计不超过 112 万元列出不等式并解答；设总的养护费用是 y 元，则根据题意列出函数 y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+11.1结合函数图象的性质进行解答即可 试题解析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.61，所以 1n=0.8，所以 n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%；（2）设 A 型健身器材可购买 m 套，

27、则 B 型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得 1.6m+961.2m1.2，解得 m10，即 A 型健身器材最多可购买 10 套；设总的养护费用是 y 元，则 y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+11.1 0.10，y 随 m 的增大而减小，m=10 时，y 最小 m=10 时，y最小值=0110+11.1=10.1（万元）又10 万元10.1 万元，该计划支出不能满足养护的需要 考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用 22、（2）14；（2）见解析.【分析】（1）直接

28、利用概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率 23、245yxx，（4，1

29、），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式 y=ax+bx+c 把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到05429abccabc 解得145abc，二次数解析式 y=-x+4x+1 当 x=4 时，y=1,当 y=0 时，x=-1 或 1.24、（1）要使新产品日销售利润达到 15000 元，则新产品的单价应定为 250 元或 350 元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为 300 元【分析】（1）根据“总利润=每件的利润销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为 w元，根据“总利润=每件的利润销量”

30、即可求出 w与 x 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可【详解】（1）根据题意得，（2x+800）（x200）15000，解得：x1250，x2350，答要使新产品日销售利润达到 15000 元，则新产品的单价应定为 250 元或 350 元；（2）设公司日销售获得的利润为 w元，根据题意得，wy（x200）（2x+800）（x200）2x2+1200 x1600002（x300）2+20000，20，当 x300 时，获得最大利润为 20000 元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为 300 元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关

31、系和利用二次函数求最值是解决此题的关键 25、（1）21118126yxx；（2）对称轴 l与C 相交，见解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将 A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴 l的解析式及 B、C 的坐标，分别求出直线 AB、BD、CE 的解析式，再求出 CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分ACP90、CAP90两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）设抛物线为 ya（x11）22512，抛物线经过点 A（0，8），8a（011）22512，

32、解得 a112，抛物线为 y2125(11)1212x21118126xx；（2）设C 与 BD 相切于点 E，连接 CE，则BECAOB90 y2125(11)1212x0 时，x111，x21 A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB2200AB228610，ABBC ABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，0ABEBCAOBBECABBC ，OABEBC（AAS），OBEC1 设抛物线对称轴交 x 轴于 F x11，F（11，0），CF111151，对称轴 l与C 相交；（3）由点 A、C 的坐标得：直线 AC 的表达式为：y1

33、2x+8，当ACP90时，则直线 CP 的表达式为：y2x32，联立直线和抛物线方程得22321118126yxyxx，解得：x30 或 11（舍去），故点 P（30，2）；当CAP90时，2281118126yxyxx 同理可得：点 P（41，100），综上，点 P（30，2）或（41，100）；【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出 SPAC=SAQP+SCQP是解题关键.26、（1）2 31；（2）6y【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0 指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可；（2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可【详解】解：（1）原式=2 312=2 31；（2）原式3233293xyx yyx 6y 【点睛】本题考查了二次根式的性质、0 指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键