河北省唐山市2015年高考数学二模试卷(理科)【解析】讲解.pdf

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1、20152015 年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，有分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）且只有一项是符合题目要求）1设集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x 2x0，则 AB=（）A3B2，3C1，3 D0，1，22在复平面内，复数 z 与A2+iB2i C2+i的对应点关于虚轴对称，则z=（）D2i23在等差数列an中，a7=8，前 7 项和 S7=42，则其公差是（）ABCD4执行如图

2、的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的 a 是（）A19B3C57D765设 a=log3，b=log3，c=cos3，则（）AbacBcbaCacbDabc6函数 y=4sin（x+）（0，|）部分图象如图，其中点 A（，0），B（，0），则（）A=，=B=1，=C=，=D=1，=7设实数 x，y 满足约束条件，则 z=的取值范围是（）A，1B，C，D，8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD9一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2 分、1 分、0 分，已知甲球队已赛 4 场，积 4 分，在这 4 场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（

3、）A7 种 B13 种 C18 种 D19 种10在ABC 中，AB=2BC，以 A，B 为焦点，经过 C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A=1B=2C=1 D=211已知函数f（x）=，g（x）=xcosxsinx，当x3，3时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A8B6C4D212已知圆 C：x+y=1，点 M（t，2），若 C 上存在两点 A，B 满足是（）A2，2 B3，3 C22=，则 t 的取值范围，D5，5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知|=14设 Sn是数列an的前 n

4、 项和，an=4Sn3，则 S4=15在三棱锥 PABC 中，ABC 与PBC 都是等边三角形，侧面PBC底面 ABC，AB=2则该三棱锥的外接球的表面积为16曲线+=1 与两坐标轴所围成图形的面积是，|=2，若（+），则 与 的夹角是，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7070 分，其中分，其中 17-2117-21 题为必考题，题为必考题，22-2422-24 题为选考题，解答应写出文题为选考题，解答应写出文字说明、证明字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，2（a b）=2accosB+bc（）求 A；（）D 为边

5、 BC 上一点，BD=3DC，DAB=，求 tanC2218如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PAD 是等边三角形，平面 PAD平面 ABCD，M，N 分别是棱 PC，AB 的中点，且 MNCD（）求证：ADCD；（）若 AB=AD，求直线 MN 与平面 PBD 所成角的正弦值19 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持中型企业小型企业合计不支持80来源:学科网240320合计40200240120440560（）能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“

6、企业规模”有关？（）从上述 320 家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12 家，然后从这 12 家中选出 9 家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50 万元、10 万元，记 9 家企业所获奖金总数为 X 万元，求 X 的分布列和期望附：K=P（K k0）k02220.0503.8410.0255.0240.0106.63520已知抛物线E：x=4y，m、n 是过点 A（a，1）且倾斜角互补的两条直线，其中m 与 E有唯一公共点 B，n 与 E 相交于不同的两点 C，D（）求 m 的斜率 k 的取值范围；（）是否存在常数，使得|AC|AD|=|AB|？若存在，求的值；若不存在，说明

7、理由21设函数 f（x）=x+alnx，g（x）=x+（x）lnx，其中 aR（）证明：g（x）=g（），并求 g（x）的最大值；（）记 f（x）的最小值为 h（a），证明：函数 y=h（a）有两个互为相反数的零点请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-14-1：几何证明选讲】几何证明选讲】22如图，AB 为圆 O 的直径，PB，PC 分别与圆 O 相切于 B，C 两点，延长 BA，PC 相交于点D（）证明：ACOP；（）若 CD=2，PB=3，求 AB2【选修【选修 4

8、-44-4：极坐标与参数方程】：极坐标与参数方程】23在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（有一个公共点）=，C 与 l 有且仅（）求 a；（）O 为极点，A，B 为 C 上的两点，且AOB=【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】24设 f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为 m（）求 m；（）若 a，b，c（0，+），a+2b+c=m，求 ab+bc 的最大值222，求|OA|+|OB|的最大值20152015 年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本

9、大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，有分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）且只有一项是符合题目要求）1设集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x 2x0，则 AB=（）A3B2，3C1，3 D0，1，2考点：交集及其运算专题：集合分析：求出 B 中不等式的解集确定出B，找出 A 与 B 的交集即可解答：解：由 B 中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0 或 x2，即 B=x|x0 或 x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C来源:学.科.网 Z.X.X.K点评：此题考查了交集及其运算，熟练

10、掌握交集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数 z 与的对应点关于虚轴对称，则z=（）2A2+iB2i C2+iD2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：又复数 z 与=的对应点关于虚轴对称，则 z=2i故选：B点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3在等差数列an中，a7=8，前 7 项和 S7=42，则其公差是（）ABCD考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由通项公式和求和公式可得a1和 d 的方程组，解方程组可得解答：解：设等差数列an的公差为 d，a7=8，

11、前 7 项和 S7=42，a1+6d=8，7a1+d=42，解得 a1=4，d=故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题4执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的 a 是（）A19B3C57D76考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c 的值，当 b=0 时满足条件 b=0，退出循环，输出 a 的值为 19解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件 b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件 b=0，c=0，a=19，b=0满足条件 b=0，退出循

12、环，输出 a 的值为 19故选：A点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模，本题属于基础知识的考查5设 a=log3，b=log3，c=cos3，则（）AbacBcbaCacbDabc考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出解答：解：a=log31，0b=log31，c=cos30，

13、abc来源:学科网故选：D点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题6函数 y=4sin（x+）（0，|）部分图象如图，其中点 A（，0），B（，0），则（）A=，=来源:学科网 ZXXKB=1，=C=，=D=1，=考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：结合图象，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式解答：解：由函数的图象可得=再根据五点法作图可得=，=，+=0，求得=故选：C点评：本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题7设实数 x，y 满足约束条件，则 z=的取值范围是（）A，1

14、B，C，D，考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知 AD 的斜率最大，BD 的斜率最小，由，解得，即 A（，），此时 z=，由，解得，即 B（），此时 z=，故 z=的取值范围是，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及直线斜率公式是解决本题的关键8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：三视图

15、中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积 S=12=1，高为 1；故其体积 V1=11=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积 S=12=1，高为 1；故其体积 V2=11=；故该几何体的体积 V=V1+V2=；故选：A点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力9一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2 分、1 分、0 分，已知甲球队已赛

16、4 场，积 4 分，在这 4 场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A7 种 B13 种 C18 种 D19 种考点：计数原理的应用专题：应用题；排列组合分析：由题意 4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论解答：解：由题意 4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有+1=19 种，故选：D点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础10在ABC 中，AB=2BC，以 A，B 为焦点，经过 C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A=1B=2C=1 D=2考点：椭圆的简单性质专题：圆

17、锥曲线的定义、性质与方程分析：以 AB 所在直线为 x 轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案解答：解：以 AB 所在直线为 x 轴，其中点为原点，建立坐标系，则 A（1，0），B（1，0），C（1+cos，sin），所以 AC=对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=所以=；=+1，对于双曲线而言，2c=2，2a=ACBC=所以=；1，故=1，故选：A点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题11已知函数f（x）=，g（x）=xcosxsinx，当x3，3时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A8B6C4D2考点：根的存在性及

18、根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：先对两个函数分析可知，函数f（x）与 g（x）都是奇函数，且 f（x）是反比例函数，g（x）在0，上是减函数，在，2上是增函数，在2，3上是减函数，且g（0）=0，g（）=；g（2）=2；g（3）=3；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可解答：解：由题意知，函数 f（x）=在3，3是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosxsinx 在3，3是奇函数；g（x）=cosxxsinxcosx=xsinx；故 g（x）在0，上是减函数，在，2上是增函数，在2，3上是减函数，且 g（0）=0，g（）=；g（2）=2；g（

19、3）=3；故作函数 f（x）与 g（x）在3，3上的图象如下，结合图象可知，有 6 个交点；故选：B点评：本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题12已知圆 C：x+y=1，点 M（t，2），若 C 上存在两点 A，B 满足是（）A2，2 B3，3 C考点：椭圆的简单性质专题：平面向量及应用22=，则 t 的取值范围，D5，5分析：通过确定 A 是 MB 的中点，利用圆 x+y=1 的直径是 2，可得 MA2，即点 M 到原点距离小于等于 3，从而可得结论解答：解：如图，连结 OM 交圆于点 D=222，A 是 MB 的中点，2圆 x

20、+y=1 的直径是 2，MA=AB2，又MDMA，OD=1，OM3，即点 M 到原点距离小于等于 3，t+49，2t故选：C，点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知|=，|=2，若（+），则 与 的夹角是150考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据已知条件即可得到的运算即可得到 3与 的夹角解答：解：=；来源:Zxxk.Com；，所以根据，所以求出 cos=进行数量积，从而便求出 与 的夹角为 150

21、故答案为：150点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围14设 Sn是数列an的前 n 项和，an=4Sn3，则 S4=考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：an=4Sn3，当 n=1 时，a1=4a13，解得 a1当 n2 时，SnSn1=4Sn3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：an=4Sn3，当 n=1 时，a1=4a13，解得 a1=1当 n2 时，SnSn1=4Sn3，化为数列=，是等比数列，首项为，公比为，=令 n=4，则 S4=+故答案为：点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

22、15在三棱锥 PABC 中，ABC 与PBC 都是等边三角形，侧面PBC底面 ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r=2+x=1+（3x），求出 x，可得 r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则 r=2+x=1+（32x），所以 x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4r=20故答案为：20点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键16曲线+=1 与两坐标轴所围成图形的面

23、积是2222222222考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积解答：解：曲线+=1，即 y=（1）即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分2其面积为（1）dx=2（12+x）dx=（+x）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7070 分，其中分，其中 17-2117-21 题为必考题，题为必考题，22-2422-24 题为选考题，解答应写出文题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）在ABC 中

24、，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，2（a b）=2accosB+bc（）求 A；（）D 为边 BC 上一点，BD=3DC，DAB=考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值；解三角形分析：（）由余弦定理可得2accosB=a+c b，代入已知等式整理得cosA=，即可求得 A（）由已知可求DAC=由 B=，由正弦定理有=，又 BD=3CD，可得 3sinB=2sinC，22222，求 tanCC 化简即可得解22222222解答：解：（）因为 2accosB=a+c b，所以 2（a b）=a+c b+bc（2 分）整理得 a=b+c+bc，所以 cosA=，即 A=（）因为DA

25、B=在ACD 中，有222（4 分）（6 分），所以 AD=BDsinB，DAC=，又因为 BD=3CD，所以 3sinB=2sinC，（9 分）由 B=C 得cosC sinC=2sinC，（11 分）（12 分）整理得 tanC=点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查18如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PAD 是等边三角形，平面 PAD平面 ABCD，M，N 分别是棱 PC，AB 的中点，且 MNCD（）求证：ADCD；（）若 AB=AD，求直线 MN 与平面 PBD 所成角的正弦值

26、考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用来源:学_科_网 Z_X_X_K分析：（）取 PD 边中点 E，连接 AE，EM，根据 MNCD 容易得到 CDAE，而根据已知条件可以说明 PO平面 ABCD，从而得到CDPO，这样CD 就垂直于平面 PAD 内两条相交直线，由线面垂直的判定定理从而得到ADCD；（）取BC 中点 F，连接OF，由（）便可知道OA，OF，OP 三条直线两两垂直，从而可分别以这三条直线为 x，y，z 轴，可设 AB=2，这样即可求得图形中一些点的坐标从而求出向量的坐标，这时候设平面 PBD 的法向量为，根据即

27、可求出 的坐标，若设 MN 和平面 PBD 所成角为，从而根据sin=解答：解：（）证明：如图，即可求得答案取 PD 中点 E，连 AE，EM，则 EMAN，且 EM=AN；四边形 ANME 是平行四边形，MNAE；MNCD，AECD，即 CDAE；取 AD 中点 O，连 PO，PAD 是等边三角形，则 POAD；又因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD；PO平面 ABCD，POCD，即 CDPO；故 CD平面 PAD，AD平面 PAD；CDAD，即 ADCD；（）由 AB=AD，ADCD，得ABCD 是正方形；取 BC 边的中点 F，连接OF，则分别以OA，OF，O

28、P 所在直线为 x，y，z 轴建立如图所示空间直角坐标系；设 AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，=（2，2，0），设平面 PBD 的法向量=（1，0，）；，则：），E（，0，）；，取 z=1，；=（，0，）；设直线 MN 与平面 PBD 所成的角为，则：sin=|cos，|=点评：考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用向量解决直线和平面所成角的问题，能求空间点的坐标，注意线面角和直线和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式19 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改

29、造进行问卷调查，结果如下表：支持 不支持 合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560（）能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述 320 家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12 家，然后从这 12 家中选出 9 家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50 万元、10 万元，记 9 家企业所获奖金总数为 X 万元，求 X 的分布列和期望附：K=P（K k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率

30、与统计分析：（）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K 的值，从临界值表中可以知2道 K 5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（）按分层抽样得到的12 家中，中小企业分别为3 家和 9 家X 的可能取值为 90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X 的分布列和期望解答：解：（）K=22225.657，因为 5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（4 分）（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别

31、为 3 家和 9 家设 9 家获得奖励的企业中，中小企业分别为 m 家和 n 家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X 的可能取值为 90，130，170，210（6 分）P（X=90）=P（X=170）=，P（X=130）=，P（X=210）=，（10 分）分布列表如下：X 90 130 170 210P+170+210=180（12 分）期望 EX=90+130点评：来源:Z。xx。k.Com 本题考查独立性检验的应用，考查X 的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题20已知抛物线E：x=4y，m、n 是过点 A（a，1）且倾斜角互补的两条直线

32、，其中m 与 E有唯一公共点 B，n 与 E 相交于不同的两点 C，D（）求 m 的斜率 k 的取值范围；（）是否存在常数，使得|AC|AD|=|AB|？若存在，求的值；若不存在，说明理由考点：抛物线的简单性质22专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设直线 m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），代入抛物线方程，运用判别式等于 0 和大于 0，解不等式即可得到 k 的范围；（）假设存在常数，使得|AC|AD|=|AB|，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），代入直线方程，由条件结合二次方程的韦达定理，再由判别式为0，即可判断解答：解：（）设直线 m：y

33、+1=k（xa），n：y+1=k（xa），分别代入 x=4y，得22x 4kx+4ka+4=0（1），x+4kx4ka+4=0（2），2由1=0 得 k ka1=0，2由20 得 k+ka10，22故有 2k 20，得 k 1，即 k1，或 k12（）假设存在常数，使得|AC|AD|=|AB|，设 B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），2则（y1+1）（y2+1）=（y0+1）将 y1+1=k（x1a），y2+1=k（x2a），y0+1=k（x0a）代入上式，得2（x1a）（x2a）=（x0a），22即 x1x2a（x1+x2）+a=（x0a）由（2）得 x1+x2=4k，x1

34、x2=4ka+4，由（1）得 x0=2k，代入上式，得2224+a=（4k 4ka+a）22又1=0 得 k ka1=0，即 4k 4ka=4，22因此 4+a=（4+a），=12故存在常数=1，使得|AC|AD|=|AB|点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查运算化简的能力，属于中档题21设函数 f（x）=x+alnx，g（x）=x+（x）lnx，其中 aR（）证明：g（x）=g（），并求 g（x）的最大值；（）记 f（x）的最小值为 h（a），证明：函数 y=h（a）有两个互为相反数的零点考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定

35、定理；利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）利用已知函数g（x）的解析式，分别计算g（），g（x），可得两者相等；再利用 g（x）求得最大值；（）利用 f（x）可得 f（x）的最小值 h（a）=t+（t）lnt=g（t），由（）可知 g（）0，g（1）0，利用函数零点的判定定理即得结论22解答：解：（）g（）=+x+（x）ln=x+（x）lnx，g（x）=g（），则 g（x）=（1+）lnx，当 x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递增；当 x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减所以 g（x）的最大值为 g（1）=（）f（x）=x+alnx，=2f（

36、x）=1+=22令 f（x）=0，即 x+ax1=0，则=a+40，不妨取 t=0，由此得：t+at1=0 或写为：a=t2当 x（0，t）时，f（x）0，f（x）单调递减；当 x（t，+）时，f（x）0，f（x）单调递增从而 f（x）的最小值为 f（t）=t+alnt=t+（t）lnt，即 h（a）=t+（t）lnt=g（t）（或 h（a）=由（）可知 g（）=g（e）=22+aln）e 0，g（1）=20，分别存在唯一的 c（0，1）和 d（1，+），使得 g（c）=g（d）=0，且 cd=1，因为 a=t（t0）是 t 的减函数，所以 y=h（a）有两个零点 a1=d 和 a2=c，又

37、d+c=（c+d）=0，所以 y=h（a）有两个零点且互为相反数点评：本题考查利用导数判断函数的单调性及零点判定定理，考查转化与化归思想、运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-14-1：几何证明选讲】几何证明选讲】22如图，AB 为圆 O 的直径，PB，PC 分别与圆 O 相切于 B，C 两点，延长 BA，PC 相交于点D（）证明：ACOP；（）若 CD=2，PB=3，求 AB考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关

38、系专题：选作题；立体几何分析：（）利用切割线定理，可得PB=PC，且 PO 平分BPC，可得 POBC，又 ACBC，可得 ACOP；（）由切割线定理得 DC=DA DB，即可求出 AB解答：（）证明：因 PB，PC 分别与圆 O 相切于 B，C 两点，所以 PB=PC，且 PO 平分BPC，所以 POBC，又 ACBC，即 ACOP（4 分）（）解：由 PB=PC 得 PD=PB+CD=5，在 RtPBD 中，可得 BD=4则由切割线定理得 DC=DA DB，得 DA=1，因此 AB=3（10 分）点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键【选修【选修 4

39、-44-4：极坐标与参数方程】：极坐标与参数方程】23在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（有一个公共点（）求 a；（）O 为极点，A，B 为 C 上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值）=，C 与 l 有且仅22考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出 a；（II）不妨设 A 的极角为，B 的极角为+（+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos），利用三角函数的单调性即可得出222解答：解：（）曲线C：=2acos（a0），变形=2acos，化为x+y

40、=2ax，即（x222a）+y=a 曲线 C 是以（a，0）为圆心，以 a 为半径的圆；由 l：cos（）=，展开为y3=0=a，解得 a=1，l 的直角坐标方程为 x+由直线 l 与圆 C 相切可得（）不妨设 A 的极角为，B 的极角为+则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+=3cos当=sin=2cos（+），时，|OA|+|OB|取得最大值 2点评：本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】24设 f（x）=|x1|2|x+1

41、|的最大值为 m（）求 m；（）若 a，b，c（0，+），a+2b+c=m，求 ab+bc 的最大值考点：绝对值不等式的解法；基本不等式专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用分析：（）运用零点分区间，讨论x 的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（）由 a+2b+c=（a+b）+（b+c），运用重要不等式，可得最大值解答：解：（）当x1 时，f（x）=3+x2；来源:学科网 ZXXK来源:学。科。网Z。X。X。K当1x1 时，f（x）=13x2；当 x1 时，f（x）=x34故当 x=1 时，f（x）取得最大值 m=2（）a+2b+c=（a+b）+（b+c）2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当 a=b=c=时，等号成立22222222222222222此时，ab+bc 取得最大值=1点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题