2023届山东省邹平双语学校九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）A BC D 2如图，ABC内接于O，AC是

2、O的直径，40ACB，点D是弧BAC上一点，连接CD，则D的度数是（）A50 B45 C40 D35 3已知关于x的一元二次方程2(1)210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A2k B2k C2k 且1k D2k 且1k 4如图，二次函数2yaxbxc的图象过点 3,01,0、，下列说法：2ba；420abc；若1254,2yy、是抛物线上的两点，则12yy；当0y 时，31x 其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1 5如图，在ABC中，,A B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是1,0 .以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似，图形ABC ，使得ABC 的边长是AB

3、C的边长的 2 倍.设点B的横坐标是-3，则点B的横坐标是（）A2 B3 C4 D5 6如图，已知 A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段 AB向右平移 5 个单位长度后，点 A、B恰好同时落在反比例函数kyx（x0）的图象上，则k等于()A3 B4 C5 D6 7如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是（）Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 82018 年，临江市生产总值为 1587.33 亿元，请用科学记数法将 1587.33 亿表示为（）A1587.33108 B1.587331013 C1.58733101

4、1 D1.587331012 9下列四个图形是中心对称图形（）A B C D 10若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，ED，EC 的中点分别是 G，H，AD4 cm，DC1 cm，则EGH 的面积是_cm1 12如图，ABC内接于O，若O的半径为 2，45A，则BC的长为_ 13如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y3x的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是

5、_；14如图，O的半径为 42，点 B是圆上一动点，点 A为O内一定点，OA4，将 AB绕 A点顺时针方向旋转120到 AC，以 AB、BC为邻边作ABCD，对角线 AC、BD交于 E，则 OE的最大值为_ 15抛物线 y=2x2+4x1 的对称轴是直线_ 16若xy2，则xxy_ 17已知一元二次方程 x2kx30 有一个根为 1，则 k的值为_ 18抛物线 yx24x+2m与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）初三（1）班要从 2 男 2 女共 4 名同学中选人做晨会的升旗手（1）若从这 4 人中随机选

6、1 人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这 4 人中随机选 2 人，求这 2 名同学性别相同的概率 20（6 分）如图，在Rt ABC中，90C，点E在边AB上，点D在边BC上，且AE是O的直径，CAB的平分线与O相交于点D.（1）证明：直线BC是O的切线；（2）连接ED，若4ED，30B，求边AB的长.21（6 分）计算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）14tan245+sin230-3cos230 22（8 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现

7、，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23（8 分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应

8、扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率 24（8 分）如图，一次函数图象经过点0,2A，与x轴交于点C，且与正比例函数yx的图象交于点B，B点的横坐标是1.1请直接写出点B的坐标(1，)；2求该一次函数的解析式;3求BOC的面积.25（10 分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”（1）如图 1，已知A、B是O上两点，请在圆上画出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”，并说明理由；（2）如图 2，OBC是等边三角形，

9、4OB，以点O为圆心，O的半径为 1 画圆，M为BC边上的一动点，过点M作O的一条切线，切点为N，求MN的最小值；（3）如图 3，在平面直角坐标系中，O的半径为 1，点Q是直线3x 上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点P的坐标 26（10 分）如图，港口B位于港口A的南偏西30方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正东方向D处，它沿正北方向航行15km到达E处，侧得灯塔C在北偏西45方向上.求此时海轮距离港口A有多远？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据从正面看得到的图形是主

10、视图，可得答案【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 2、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知ABC=90，计算出BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出D 的度数【详解】解：AC是O的直径，ABC=90，又40ACB，BAC=90-40=50，又BAC 与所对的弧相等，D=BAC=50，故答案为 A【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等 3、D【分析】根据二次项系数不等于 0，且0 列式求解即可.【详解】由

11、题意得 k-10，且 4-4(k-1)0，解得 2k 且1k.故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根.4、B【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可【详解】A.函数图象过点 3,01,0、，对称轴为3 122bxa ，可得2ba，正确；B.321 ，当2x ，420yabc，正确；C.根据二次函数的对称性，14,y的纵坐标等于12y，的纵坐标，5122，

12、所以12yy，错误；D.由图象可得，当0y 时，31x，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键 5、B【解析】设点 B的横坐标为 x，然后根据ABC 与ABC 的位似比为 2 列式计算即可求解【详解】设点 B的横坐标为 x，ABC 的边长放大到原来的 2 倍得到ABC，点 C 的坐标是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即 x+1=2（-1+1），解得 x=1，所以点 B 的对应点 B的横坐标是 1 故选 B【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键 6、D【分析】根据点平移规律，得到点 A 平

13、移后的点的坐标为（2,3），由此计算 k值.【详解】已知 A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段 AB 向右平移 5 个单位长度后，点 A 平移后的点坐标为（2,3），点 A、B 恰好同时落在反比例函数kyx（x0）的图象上，2 36k ，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着 x 轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着 y 轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.7、C【解析】试题分析：当 x1 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选 C 考点：一次函数与一元一次不等式 8、C【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10

14、，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：用科学记数法将 1587.33 亿表示为 1587.331081.587331 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 9、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

15、D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 10、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】由题意利用中位线的性质得出12GHDC，进而根据相似三角形性质得出221124EGHEDCSS，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出 E

16、GH 的面积【详解】解：ED，EC 的中点分别是 G，H，GH是 EDC 的中位线，12GHDC,221124EGHEDCSS,AD4 cm，DC2 cm，12 442EDCS,114144EGHEDCSS 故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键 12、2 2【分析】连接 OB、OC，根据圆周角定理得到BOC=2A=90，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接 OB、OC，由圆周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=222 2OBOC 故答案为：2 2【点睛】本题考

17、查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键 13、4 2【分析】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标，求出 AH、BH，根据勾股定理求出 AB，根据菱形的面积公式计算即可【详解】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，反比例函数 y3x的图象经过 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB2222 22，四边形 ABCD 是菱形，BCAB22，菱形 ABCD 的面积BCAH42

18、，故答案为 42【点睛】本题考查的是反比例函数的系数 k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键 14、27+22【分析】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB，取 AF的中点 J，连接 EJ证明 EJ是定值，可得点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB，取 AF的中点 J，连接 EJ BACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB4 2，四边形 BCDA是平行四边形，AEEC，

19、AJJF，EJ12CF2 2，点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，易知 OJ2 7 当点 E在 OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为 OJ+JE2 72 2，故答案为 27+22【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出 EJ 是最大值.15、x=1【解析】根据抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x=2ba即可求解【详解】抛物线 y=2x2+4x1 的对称轴是直线 x=412(2).故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴.熟记二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴：x=2ba是解题的关键.16、1【分析】根据xy=1，得出 x=1y，再代入要求的式

20、子进行计算即可【详解】xy=1，x=1y，222xyxyyy；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例的基本性质解答此题的关键是根据比例的基本性质求得 x=1y 17、2【分析】把 x=1 代入已知方程，列出关于 k的新方程，通过解新方程来求 k的值【详解】方程 x2+kx3=0 的一个根为 1，把 x=1 代入，得 12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.18、（3，0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求 m的值，再令 y=0 解一元二次方程求另一交点的横坐标【详解】把点（1，0）代入抛物线 y=x2-

21、4x+2m中，得 m=6，所以，原方程为 y=x2-4x+3，令 y=0，解方程 x2-4x+3=0，得 x1=1，x2=3 抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与 x 轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解 三、解答题(共 66 分)19、（1）12；（2）P(这 2 名同学性别相同)=13【分析】（1）用男生人数 2 除以总人数 4 即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）2142；（2）从 4 人中随机选 2 人，所有可能出现的结果

22、有：（男 1，男 2）、（男 1，女 1）、（男 1，女 2）、（男 2，男 1）、（男 2，女 1）、（男 2，女 2）、（女 1，男 1）、（女 1，男 2）、（女 1，女 2）、（女 2，男 1）、（女 2，男 2）、（女 2，女 1），共有 12 种，它们出现的可能性相同，满足“这 2 名同学性别相同”（记为事件 A）的结果有 4 种，所以 P(A)=41123 20、（1）见解析；（2）12【分析】（1）连接 OD，AD 是CAB 的平分线，以及 OA=DO，推出CAD=ODA,进而得出 ODAC,最后根据C=90可得出结论；（2）因为B=30，所以CAB=60，结合（1）可得 AC

23、OD，证明ODE 是等边三角形，进而求出 OA 的长再在 RtBOD 中，利用含 30直角三角形的性质求出 BO的长，从而得出结论【详解】解：（1）证明：连接OD AD平分CAB，CADBAD 在O中，OAOD，OADADO CADADO ACOD RtABC中，90C，ODBC，直线BC为圆O的切线；（2）解：如图，RtABC中，90C，30B,60CAB 由（1）可得：ACOD，60DOB，DOE为等边三角形，4ODOEDE，4OAOD 由（1）可得90ODB，又30B，在RtODB中，28OBOD 12ABOAOB【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含 30的直角三角

24、形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形 21、（1）2-3；（2）-74 【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案【详解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=212-3+1=2-3；（2）14tan245+sin230-3cos230=1412+（12）2-3（32）2=14+14-94=-7 4 故答案为：（1）2-3；（2）-74【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键 22、(1)4800 元；(2)降价 60 元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的

25、利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价 x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题 试题解析：（1）由题意得 60（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元；（2）设每件商品应降价 x元，由题意得（360 x280）（5x60）7200，解得 x18，x260.要更有利于减少库存，则 x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建

26、立方程是关键 23、(1)200 人；2（）“绘画”：35 人，“舞蹈”：50 人；3（）126；4（）14【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，再进行计算即可得到答案；（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整；（3）由报名“声乐”类的人数为70人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）根据树状图进行求解即可得到答案【详解】解：1（）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，在这次调查中，一共抽取了学生为：20 10%200（人）；2（）被抽到的学生

27、中，报名“绘画”类的人数为：200 17.5%35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200 25%50（人）；补全条形统计图如下：3（）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200；4（）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为,A B C D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.24、（1）1,1；（2）2yx；（3）1【分析】（1）根据正比例函数

28、yx即可得出答案；（2）根据点 A 和 B 的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点 C 的坐标，从而可知 OC 的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将1x 代入正比例函数yx得，(1)1y 故点B的坐标是(1,1)；（2）设这个一次函数的解析式为0ykxb k 把0,2,11AB 代入，得2 1bkb 解方程组，得12kb 故这个一次函数的解析式为2yx；（3）在2yx中，令0y，得2x 即点C的坐标是2,0，2OC 则BOC的面积1112 1 122BOCSOC 故BOC的面积为 1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌

29、握一次函数的图象与性质是解题关键.25、（1）见解析；（2）11；（1）1 2 2,33或12 2,33【分析】（1）连接 AO并且延长交圆于1C，连接 AO并且延长交圆于2C，即可求解；（2）根据 MN 为O的切线，应用勾股定理得22221MNOMONOM，所以 OM 最小时，MN 最小；根据垂线段最短，得到当 M和 BC 中点重合时，OM 最小为2 3，此时根据勾股定理求解 DE，DE 和 MN 重合，即为所求；（1）根据“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为 1，当写斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 1，根据勾股定理

30、可求得另一条直角边，再根据三角形面积可求得斜边的高，即点 P 的横坐标，再根据勾股定理可求点 P 的纵坐标，从而求解【详解】（1）如图 1，点1C和2C均为所求 理由：连接BO、AO并延长，分别交O于点1C、2C，连接AB、1AC，1BC是O的直径，112AOBC，1ABC是“智慧三角形”同理可得，2ABC也是“智慧三角形”（2）MN是O的切线，90ONM，22221MNOMONOM，当OM最小时，MN最小，即当OMBC时，OM取得最小值，如图 2，作ODBC于点D，过点D作O的一条切线，切点为E，连接OE，OBC是等边三角形，ODBC，4BCOB，122BDCDBC，2222422 3ODO

31、BBD，DE是O的一条切线，OEDE，1OE，2222(2 3)111DEODOE，当点M与D重合时，N与E重合，此时=11MN最小（1）由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意，得一条直角边1OP.当PQ最小时，POQ的面积最小，即OQ最小时 如图 1，由垂线段最短，可得OQ的最小值为 1 22312 2PQ.过P作PMx轴，1122OPQSOQ PMOP PQ，2 23OP PQPMOQ 在Rt OPM中，222 21133OM，故符合要求的点P坐标为1 2 2,33或12 2,33【点睛】本题考查了圆与勾股定理的综合应用，掌握圆的相关知识，熟练应用勾股定理，明确“智慧三角形”的定义是解题的关键 26、海轮距离港口A的距离为15 330【分析】过点 C 作 CFAD 于点 F，设 CF=x，根据正切的定义用 x 表示出 AF，根据等腰直角三角形的性质用 x 表示出 EF，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案【详解】解:如图，过点C作CFAD于点F 设CFx，表示出3EFxAFx，利用/CFBD，求出AFDF 列方程：315xx 求出15 3152x 求出15 330AE 答：海轮距离港口A的距离为15 330【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键