2023届江苏省江阴市周庄中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABC中，DEBC，如果3AD，6BD，2AE，那么AC的值为（）A4 B6 C8 D9 2如图，已知/ABCDEF，那么下列结论正确的是（）AADBCDFCE BBCDFCEAD CCDBCEFBE DCDADEFAF 3如图，若 AB是O的直径，CD 是O的弦，ABD

2、58，则BCD（）A116 B32 C58 D64 4如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积之比是（）A1：3 B1：4 C1：9 D1：16 5如图，在ABC中，D是BC的中点，6BC，ADCBAC，则AC的长为（）A2 3 B4 C4 2 D3 2 6如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB=3，则 BE=（）A2 B3 C4 D5 7如图，123/lll，两条直线与三条平行线分别交于点,A B C和,D E F已知32DEEF，则ABAC的值为（）A32 B23 C35 D25 8如

3、图，AB 为O的直径，四边形 ABCD 为O的内接四边形，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O相切，D 为切点，若BCD125，则ADP 的大小为（）A25 B40 C35 D30 9如图，O是ABC的外接圆，若AOB=100，则ACB的度数是（）A60 B50 C40 D30 10方程22x xx的根是（）A-1 B0 C-1 和 2 D1 和 2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_ 12如图，在ABC中，ACB90，点 D、E分别在边 AC、BC上，且CDEB，将

4、CDE沿 DE折叠,点 C恰好落在 AB边上的点 F处，若 AC2BC，则DECF的值为_.13定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c1（a1）满足 a+b+c1那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知 ax2+bx+c1（a1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：ac，ab，bc，abc，正确的是_（填序号）14如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为_米（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）15一个布袋里装有 10 个只有颜色不同的球，这 10 个

5、球中有 m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则 m的值约为_ 16若关于x的一元二次方程23xc有实数根，则c的值可以为_（写出一个即可）17若关于 x的方程21(1)7aax0 是一元二次方程，则a_ 18二次函数 y2x25kx3 的图象经过点 M（2，10），则 k_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点C是线段AB上的任意一点(C点不与AB、点重合)，分别以ACBC、为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N (1)求证:D

6、BAE；(2)求证:/MNAB；(3)若AB的长为 12cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长?若存在,请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由 20（6 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率 21（6 分）如图，抛物线 y12x2+x32与 x轴相交于 A，B两点，顶点为 P （1）求点 A，点 B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条

7、件的点 E的坐标；若不存在，请说明理由 22（8 分）已知关于x的方程231 0kxx有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x和2x，当12124xxx x时，求k的值 23（8 分）如图，已知 ABC 中，点 D 在 AC 上且ABD=C，求证：AB2=ADAC 24（8 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与 y 销售单价 x(元)有如下关系:60(3060)yxx ，设这种双肩包每天的销售利润为 w 元(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)

8、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元?25（10 分）已知如图所示，A，B，C 是O 上三点，AOB=120，C 是AB 的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由 26（10 分）解方程：2(1)x-2（x+1）=3 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】由平行线分线段成比例可得到ADAEABAC，从而 AC 的长度可求.【详解】DEBC ADAEABAC 3236AC 6AC 故选 B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.2、A【

9、分析】已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，ADBCDFCE 故选 A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案 3、B【分析】根据圆周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是 180知BOD180AOD，BCD32 【详解】解：连接 OD AB是0 的直径，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半

10、）；BCD32；故答案为 B 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.4、C【分析】根据 DEBC，即可证得 ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，ADEABCSS（13）219 故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方 5、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论【详解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC，ACCDBCAC，D 是 BC 的中点，BC

11、=6，CD=3，AC2=63=18，AC=3 2，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 6、B【解析】分析：根据旋转的性质得出BAE=60，AB=AE，得出BAE 是等边三角形，进而得出 BE=1 即可 详解：将ABC 绕点 A顺时针旋转 60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE 是等边三角形，BE=1 故选 B 点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度 7、C【分析】由123/lll得,DEABEFBC

12、设3,ABk可得答案【详解】解：123/lll，32DEEF，3,2DEABEFBC 设3,ABk 则2,BCk 5,ACk 33.55ABkACk 故选 C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键 8、C【分析】连接 AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】连接 AC，OD AB是直径，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70 OA=OD，OAD=ADO，ADO=55 PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=

13、35 故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键 9、B【分析】直接利用圆周角定理可求得ACB 的度数【详解】O是ABC 的外接圆，AOB=100，ACB=12AOB=12100=50 故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 10、C【分析】用因式分解法课求得【详解】解:220 x xx,210 xx,解得121,2xx 故选 C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1325【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数

14、和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有 25 个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，所以婷婷获胜的概率为1325 故答案为：1325【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键 12、54【分析

15、】由折叠的性质可知，DE是CF的中垂线，根据互余角，易证CDEBBCF ；如图（见解析），分别在Rt CDORt ABCRt COE、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设 DE、CF 的交点为 O 由折叠可知，DE是CF的中垂线 1,2CFDE COCF，90COD 90CDEDCF 又90ACB 90BCFDCF BCFCDE CDEB CDEBBCF tantantan2ACBCDEBCFBC 设DOk tan2CODOCDEk 24,tan4CFCOk OECOBCFk 5DEDOOEk 5544DEkCFk.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利

16、用三个角的正切函数值相等是解题关键.13、【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于 1，再由 a+b+c1，把表示出 b代入根的判别式中，变形后即可得到 ac【详解】解：方程有两个相等实数根，且 a+b+c1，b24ac1，bac，将 bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，则 ac 故答案为：【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于 1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于 1，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于 1，方程无解 14、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 BC 的长，从而可以解答本题.【详解】解：

17、在 Rt ABC 中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米 故答案为 6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.15、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，10m0.3，解得 m3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.16、5（答案不唯一

18、，只有0c 即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式1，由此可以得到关于 c 的不等式，解不等式就可以求出 c 的取值范围【详解】解：一元二次方程化为 x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得 c1 故答为 5（答案不唯一，只有 c1 即可）【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当 1 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=1 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 1 时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出 c 的取值范围 17、1【分析】根据一元二次方

19、程的定义得到由此可以求得 a 的值【详解】解：关于 x的方程（a1）xa2+170 是一元二次方程，a2+12，且 a10，解得，a1 故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a0）18、12【分析】点 M（2，10），代入二次函数 y2x25kx3 即可求出 k的值【详解】把点 M（2，10），代入二次函数 y2x25kx3 得，8+10k310，解得，k12，故答案为：12【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式 三、解答题(共 66 分)1

20、9、(1)见解析；(2)见解析；(1)存在,请确定 C 点的位置见解析，MN=1【分析】（1）根据题意证明DCBACE 即可得出结论；（2）由题中条件可得ACEDCB，进而得出ACMDCN，即 CM=CN，MCN 是等边三角形，即可得出结论；（1）可先假设其存在，设 AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论【详解】解：（1）ACD 与BCE 是等边三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE 与DCB 中，ACCDACEBCDCEBC，ACEDCB（SAS），DB=AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM 与DCN 中，CAEBDCACCDACMDCN ，

21、ACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN 是等边三角形，MNC=NCB=60 即 MNAB；（1）解：假设符合条件的点 C 存在，设 AC=x，MN=y，MNAB，MNENACEC，即1212yxyxx，2211631212yxxx ，当 x=6 时，ymax=1cm，即点 C 在点 A 右侧 6cm处，且 MN=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解 20、（1）23；（2）13 【解析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可

22、能，求出概率即可.【详解】（1）甲转盘共有 1，2，3 三个数字，其中小于 3 的有 1，2，P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=23，故答案为23（2）树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有 4 种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率 P=412=13 21、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点 E，其坐标为（122，2）或（1+22，2）或（1，2）【分析】（1）令 y=0 可求得相应方程的两根，则可求得 A、B的坐标；（2）可先求得 P点坐标，则可求得点 E到 AB的距离，可求得 E点纵坐标，再代入抛物线解

23、析式可求得 E点坐标【详解】（1）令 y=0，则12x2+x320，解得：x=3 或 x=1，A(3，0)，B(1，0)；（2）存在理由如下：y12x2+x3122(x+1)22，P(1，2)ABP的面积等于ABE的面积，点 E到 AB的距离等于 2，当点 E在 x轴下方时，则 E与 P重合，此时 E(1，2)；当点 E在 x轴上方时，则可设 E(a，2)，12a2+a322，解得：a=122或 a=1+22，E(122，2)或 E(1+22，2)综上所述：存在符合条件的点 E，其坐标为(122，2)或(1+22，2)或(1，2)【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得 A、

24、B、P的坐标是解答本题的关键 22、（1）94k；（1）1.【分析】(1)根据方程有实数根，可分为 k=0 与 k0 两种情况分别进行讨论即可得；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得123xxk，121x xk，由此可得关于 k的方程，解方程即可得.【详解】(1)当0k 时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，当0k 时，方程是一元二次方程，由题意得 24940back，解得：94k，综上，k的取值范围是94k；(2)1x和2x是方程2310kxx 的两根，123xxk，121x xk，12124xxx x，314kk，解得1k，经检验：1k 是分式方程的解，且914，答：k的值为1.【点

25、睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.23、证明见解析.【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得 ABDACB，进一步得出，整理得出答案即可 试题解析：ABD=C，A 是公共角，ABDACB，ABADACAB，AB2=ADAC 考点：相似三角形的判定与性质 24、（1）当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225;（2）获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注

26、意考虑实际问题，对答案进行取舍即可【详解】解:(1)(30)wxy(60)(30)xx 230601800 xxx 2901800 xx w与x之间的函数解析式2901800wxx 根据题意得:22901800(45)225wxxx w，10，当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225(2)当200w 时，2901800200 xx，解得1240,50 xx，25042,50 x不符合题意，舍去，答:该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题 2

27、5、AOBC 是菱形，理由见解析.【分析】连接 OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可【详解】AOBC 是菱形，理由如下：连接 OC，C 是AB 的中点 AOC=BOC=12120=60，CO=BO（O 的半径），OBC 是等边三角形，OB=BC，同理OCA 是等边三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC 是菱形 【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 26、122,2xx 【分析】先将2(1)x-2（x+1）=3 化成2(1)x-2（x+1）-3=0,再将 x+1 当作一个整体运用因式分解法求出 x+1,最后求出 x【详解】解：2(1)x-2（x+1）=3 化成2(1)x-2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0 或 x+1+1=0 122,2xx 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键