2023届江西省赣州市石城县九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则 n 的值为（）A3 B5 C8 D10

2、2如图，A、B、C是O上互不重合的三点,若CAOCBO20，则AOB的度数为（）A50 B60 C70 D80 3若点 A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数 y3x的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y3 4若角，都是锐角，以下结论：若，则sinsin；若，则coscos；若，则tantan；若90，则sincos.其中正确的是()A B C D 5把抛物线2yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为（）A212yx B212yx C2(1)2yx D212yx 6如图图形中，

3、是中心对称图形的是（）A B C D 7将OAB以点O为位似中心放大为原来的 2 倍，得到OA B，则:OABOA BSS 等于（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:8 8四边形ABCD为平行四边形，点E在DC的延长线上，连接AE交BC于点F，则下列结论正确的是（）ABFEFBCAE BAFFCAEAD CAFECEFAB DABAFDEAE 9已知反比例函数7yx 图像上三个点的坐标分别是1232,1,2,AyByCy、，能正确反映123yyy，的大小关系的是（）A123yyy B132yyy C213yyy D231yyy 10已知:抛物线 y1=x2+2x-3 与 x 轴交于 A、B

4、两点(点 A 在点 B 的左侧)，抛物线 y2=x2-2ax-1(a0)与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧)，在使 y10 且 y20 的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（）A0a34 Ba34 C34a43 D340 且 y20 的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x 代入22210yxaxa中，使得20y，且将3x 代入22210yxaxa中使得20y 即可求出 a的取值范围.【详解】由题意可知22210yxaxa的对称轴为(0)xa a 可知对称轴再 y 轴的右侧，由2123yxx与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左

5、侧)可知当10y 时 可求得31xx 或 使1200yy且的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时 只要符合将2x 代入22210yxaxa中，使得20y，且将3x 代入22210yxaxa中使得20y 即224109610aa 求得解集为：3443x 故选 C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.11、A【分析】首先设抛物线的解析式 y=ax2+bx+c，由题意可以知道 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c AB=60 OC=15 A（-30,

6、0）B（30,0）C（0,15）将 A、B、C 代入 y=ax2+bx+c 中 得到 y=-160 x2+15 故选 A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.12、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac16160 方程有两个相等的实数根 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】由当

7、AB 与光线 BC 垂直时，m最大即可判断，由最小值为 AB与底面重合可判断，点光源固定，当线段 AB 旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断【详解】当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转时，如图所示当 AB 与光线 BC 垂直时，m最大，则 mAC，成立；成立，那么不成立；最小值为 AB 与底面重合，故 n=AB，故成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立 故答案为：14、【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影【详解】解：都是灯光下的投影，属于中心投影；因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；中是

8、平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：；【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可 15、6415m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设 BC=xm，CD=ym，则 CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，1.61.62.6xy,11.61xy 解得：x=53,y=6415,CD=6415m.灯泡与地面的距离为6415米，故答案为

9、6415m.16、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形 ODBG 的面积应该等于四边形 ODEF 的面积；由图知 ABG和 BCD 的面积和是四边形 ODBG 与矩形 OCBA 的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是 y 轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形 ODEF、四边形 ODBG 的面积关系是解答此题的关键 17、16：1【分析】由 DEBC，证出 ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC

10、，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为 16：1 18、1【分析】设 y 轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.21，将 A（0，1.21）代入，求得 a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为 0，解方程可得点 B 坐标，从而可得 CB 的长【详解】解：设 y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.21 点 A（0，1.21）在抛物线上 1.21a（01）2+2.21 解得：a1 抛物线的解析式为：y（x1）2+2.21 令 y0 得：0（x1）2+2.21 解得：x2.1 或 x0.1（舍去）点 B坐标为（2.1，0）OBOC2.1 CB1 故答案为：1【点睛】本题考

11、查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）如图所示，见解析；（1）BD 的长为 1【分析】（1）根据题意可知要作A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出 ACAE，设 BDx，BEy，则 BC6+x，BP3+x，通过PEBACB可得出PEBPBEACBABC，从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到 BD 的长度.【详解】（1）如图所示：作A的平分线交 BC于点 P，点 P即为所求作的点（1）作 PEAB于点 E，则 PEPC3，AB与圆相切，ACB90，AC与圆相切，ACAE，设 B

12、Dx，BEy，则 BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB PEBPBEACBABC 33666xyyx 解得 x1，答：BD 的长为 1【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.20、（1）P=23；（2）加入了 5 个红球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.【详解】（1）列表如图，黑 1 黑 2 红 黑 1/（黑 1，黑 2）（黑 1，红）黑 2（黑 2，黑 1）/（黑 2，红）红（红，黑 1）（红，黑 2）/一共有 6 种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有

13、 4 种，颜色不同的概率为 P=23（2）由图表可得摸到红球概率为34 设加入了 x 个红球 1x3x=34 解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的解 答：加入了 5 个红球。【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 21、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y 的取值范围是 4y6.【解析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出 k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据 y12x3 求出 x 的取值范

14、围即可；（4）根据 x2 时，y6，当 x3 时，y4，得出 y 的取值范围即可.【详解】（1）图像过点（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合 xy12 且在第三象限的点即可.）；（3）当 y12x3 时，则 x4；（4）当 x2 时，y6，当 x3 时，y4，故 2x3 时，y 的取值范围是 4y6.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出 x 与 y 的取值范围是解题的关键.22、（1）见解析；（2）833【分析】（1）根据平行四边形的性质得 ABCD,AB=CD，通过两角对应相等证明FCGFBA，利用对

15、应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出 BE 的长,再由折叠性质求出 BF 长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD,AB=CD,AD=BC GCF=B,CGF=BAF,FCGFBA,CGCFABBF,CGCFCDBF CG BFCD CF.（2）AEBC，AEB=90,B=30,4 3AB,AE=12 32AB,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，AD=BC=8，CF=4 CG BFCD CF,124 34CG,CG=4 33,DG=833.【

16、点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.23、（1）证明见解析；（2）S圆环16【解析】试题分析：（1）连结 OM、ON、OA由切线长定理可得 AM=AN，由垂径定理可得 AMBM，AN=NC，从而可得 AB=AC.（2）由垂径定理可得 AMBM=4，由勾股定理得 OA2OM2AM 216，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结 OM、ON、OA AB、AC 分别切小圆于点 M、N AM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（2）解：弦 AB 切与小圆O相切于点

17、M OMAB AMBM4 在 RtAOM 中，OA2OM2AM 216 S圆环OA2OM2AM 216 24、60;30;4 3ABAB.【分析】根据勾股定理求出 AB，根据解直角三角形求出B，由余角的性质求出A，即可得到答案.【详解】解：如图：90,2 3,6CACBC，22(2 3)64 3AB，2 33tan63ACBBC，30B，903060A，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.25、证明见解析【解析】由 SAS 证明ADFCBE，即可得出 AFCE【详解】证明：四边形 ABCD 是矩形，DB90，ADBC，在ADF 和CBE 中，ADBC

18、DBDFBE，ADFCBE（SAS），AFCE【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键 26、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到8AGEG，从而求解；（2）解直角三角形，求 CH，构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）在Rt AEG中，90AGE，45AEG，8AGEG.1.589.5ABAGGB.旗杆AB的高为9.5m.（2）在Rt CGH中，设GHxm.60CGH,tan603CH GHx.在Rt CEH中，90CHE，45CEH，CHEHEGGH，38xx.解得83 1x.CDDHCH1.53x8 31.520.531.答：笃志楼CD的高约为20.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型