2023届河南省郑州市高新区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若点2,6在反比例函数kyx上，则k的值是（）A3 B3 C12 D12 2下列运算正确的是（）A5m+2m=7m2 B2m2m3=2m

2、5 C（a2b）3=a6b3 D（b+2a）（2ab）=b24a2 313的相反数是（）A13 B13 C3 D3 4 如图，A、B、C、D 是O 上的四点，BD 为O的直径，若四边形 ABCO是平行四边形，则ADB 的大小为（）A30 B45 C60 D75 5下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 6把二次函数2114yxx化为2()ya xmn的形式是 A21(1)24yx B21(2)24yx C21(2)24yx D21(2)24yx 7一元二次方程243xx配方后

3、可化为（）A221x B227x C221x D227x 8对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab()()ab abaabb，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D 9如图，已知 BD 是O直径，点 A、C 在O上，ABBC，AOB=60，则BDC 的度数是（）A20 B25 C30 D40 10 为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出 AD与 BC的交点 E，如图所示若测得 BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽 AB等于()A120 m B67.5 m C40 m D30 m 11边

4、长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC的度数为（）A10 B15 C20 D30 12如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则 a-b+c 的值为（）A0 B-1 C1 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，ODC 是由OAB 绕点 O顺时针旋转 40后得到的图形，若点 D恰好落在 AB 上，且AOC=105，则C=_ 14已知423xyx，xy=_ 15如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=110，则 BOD 等于_.16若关于 x的方程2(2)(23)10axaxa 有两个不相等的实数根，则 a的取值

5、范围是_.17如图所示平面直角坐标系中，点 A，C分别在 x 轴和 y轴上，点 B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函数 yxk（x0）的图象经过点 B，若 OB22，则 k 的值为_ 18若关于x的分式方程3222xmx有增根，则m的值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，以 AB边为直径的O经过点 P，C是O上一点，连结 PC交 AB于点 E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断 PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点 C是弧 AB的中点，已知 AB=4，求 CECP的值 20（8 分）如图，A，B，C 是O 上的点，ACBC，ODOE求证：CDCE 21（8 分

6、）已知关于 x 的一元二次方程 x23xm1（1）当 m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当34m 时，求方程的正根 22（10 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶 已知 BC=80千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米）（参考数据：21.41，31.73）23（10 分）如图

7、，二次函数 yax2+bx+c的图象与 x轴相交于点 A(1，0)、B(5，0)，与 y轴相交于点 C(0，5 33)（1）求该函数的表达式；（2）设 E为对称轴上一点，连接 AE、CE；当 AE+CE取得最小值时，点 E的坐标为 ；点 P从点 A出发，先以 1 个单位长度/的速度沿线段 AE到达点 E，再以 2 个单位长度的速度沿对称轴到达顶点 D 当点 P到达顶点 D所用时间最短时，求出点 E的坐标 24（10 分）如图，直线 y2x6 与反比例函数 ykx(k0)的图像交于点 A(1，m)，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn(0n6)交反比例函数的图像于点 M，交 AB 于

8、点 N，连接 BM.(1)求 m的值和反比例函数的表达式；(2)直线 yn 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时，BMN 的面积最大？25（12 分）已知关于x的一元二次方程221(1)204xmxm（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x，2x，且满足22212121184xxx xm，求m的值 26如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,1，请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的111ABC，点1A的坐标为_；（2）在网格内以点 1,1为位似中心，把111ABC按相似比2:1放大，得到222A B C，请画出222

9、A B C；若边AC上任意一点P的坐标为,m n，则两次变换后对应点2P的坐标为_.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】将点（-2，-6）代入kyx，即可计算出 k的值【详解】点(-2，-6)在反比例函数kyx上，k=(-2)(-6)=12，故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键 2、C【解析】试题分析：选项 A，根据合并同类项法则可得 5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项 B，依据单项式乘单项式法则可得2m2m3=2m5，错误；选项 C，根据积的乘方法则可得（a2b）3=a6b3，正确；选项

10、D，根据平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，错误故答案选 C 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式 3、A【分析】根据相反数的意义求解即可【详解】13的相反数是-13，故选：A【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 4、A【解析】解：四边形 ABCO 是平行四边形，且 OA=OC，四边形 ABCO 是菱形，AB=OA=OB，OAB 是等边三角形，AOB=60，BD 是O的直径，点 B、D、O在同一直线上，ADB=12AOB=30 故选 A 5、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可【详解】A、

11、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键 6、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】原式14（x24x4）14（x24x48）14（x2）22 故选：B【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解 7、B【分析

12、】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7 故选 B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.8、C【解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当 2x，即x2 时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当 2x，即x2 时，y2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故B错误 故选：C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质

13、，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键 9、C【详解】ABBC，AOB=60，BDC=12AOB=30 故选 C 10、A【解析】ABE=DCE,AEB=CED,ABEDCE,ABBECDCE.BE=90m，EC=45m，CD=60m，90 6012045ABm 故选 A.11、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数【详解】正方形的内角和为 360，每一个内角为 90；正六边形的内角和为 720，每一个内角为 120，则BAC=360-120-90=150，因为 AB=AC,所以ABC=ACB=15

14、故选 B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键 12、A【解析】试题分析：因为对称轴 x=1 且经过点 P（3，1）所以抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1，1）代入抛物线解析式 y=ax2+bx+c 中，得 a-b+c=1 故选 A 考点：二次函数的图象 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、45【分析】先根据AOC 的度数和BOC 的度数，可得AOB 的度数，再根据AOD 中，AO=DO，可得A 的度数，进而得出ABO中B 的度数，可得C 的度数【详解】解：AOC 的度数为 105，由旋转可得AOD=BOC=40，AOB=105

15、-40=65，AOD 中，AO=DO，A=12（180-40）=70，ABO 中，B=180-70-65=45，由旋转可得，C=B=45，故答案为：45【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答 14、35【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：423xyx，3()8xyx，338xyx，53xy，35xy；故答案为：35.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.15、140【解析】试题解析：A=110 C=180-A=70 BOD=2C=140 16、178a 且2a 【分析】根据根的判别

16、式0，且二次项系数 a-20 列式求解即可.当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得 223421020aaaa，解得178a 且2a，故答案为：178a 且2a.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.17、1【分析】作 BDx 轴于 D，BEy 轴于 E，则四边形 ODBE 是矩形，利用 AAS 证得ABDCBE，即可证得 BD=BE，然后根据勾股定理

17、求得 B的坐标，代入 yxk（x0）即可求得 k的值【详解】如图，作 BDx轴于 D，BEy 轴于 E，四边形 ODBE 是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在 ABD 和 CBE 中 ABDCBEADBCEB90ABBC ABDCBE（AAS），BEBD，四边形 ODBE 是正方形，OB22，根据勾股定理求得 ODBD2，B（2，2），反比例函数 yxk（x0）的图象经过点 B，k221，故答案为 1 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得 B 的坐标是解题的关键 18、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出 x 的值，然后再令 x+

18、2=0，即可求得 m的值.【详解】解：由3222xmx得：x=4-2m 令 x+2=0，得 4-2m+2=0，解得 m=3 故答案为 3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结 OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD 和D 的度数，进而可得OPD=90，从而证明 PD 是O 的切线；（2）连结 BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得 AC 长，再证明 CAECPA，进而可得，然后可得 CECP

19、 的值 试题解析：（1）如图，PD 是O 的切线 证明如下：连结 OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD 是O 的切线（2）连结 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，又C 为弧 AB 的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1 考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型 20、详见解析【分析】根据 ACBC，得出AOC=BOC，再根据 SAS 定理得出CODCOE，由此可得出结论【详

20、解】解：证明：连接OC ACBC AOCBOC 在OCD 和OCE 中，ODOECODCOEOCOC，OCDOCE（SAS）CDCE 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键 21、（1）m=94；（2）3122.【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2-4ac=1，建立关于 m的方程，求出 m的取值（2）把 m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根【详解】解：（1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1 时，方程有两个相等的实数根，解得：m=94，即 m=94时，

21、方程有两个相等的实数根（2）当 m=-94时，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：31232 3x22;32 3,31202,所求的正根为3122.【点睛】本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程 22、（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出 CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程【详

22、解】解：（1）过点 C作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30=CDBC，BC=80 千米，CD=BCsin30=801402（千米），AC=40=40 2sin4522CD（千米），AC+BC=80+402401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）cos30=BDBC，BC=80（千米），BD=BCcos30=80340 32（千米），tan45=CDAD，CD=40（千米），AD=4040tan 451CD（千米），AB=AD+BD=40+40340+401.73=109.2（千米），汽车从 A 地到

23、B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 23、（1）234 35 3333yxx；（2）(2，3)；点 E(2，3)【分析】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a5 33，解得：a33，即可求解；（2）点 A关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E为所求，即可求解；tAE+22DE，tAE+22DEAE

24、+EH，当 A、E、H共线时，t最小，即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a5 33，解得：a33，故抛物线的表达式为：234 35 3333yxx；（2）函数的对称轴为：x2，点 A关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E为所求，由点 B、C的坐标得，BC的表达式为：y33x+5 33，当 x2 时，y3，故答案为：(2，3)；tAE+12DE，过点 D作直线 DH，使EDH30，作 HEDH于点 H，则 HE12DE，tAE+12DEAE+EH，当 A、E、H共线时，t最小，则直线 A(E)H的倾斜角为：30，

25、直线 AH的表达式为：y33(x+1)当 x2 时，y3，故点 E(2，3)【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键 24、（1）m8，反比例函数的表达式为 y8x；（2）当 n3 时，BMN 的面积最大【解析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线 y=2x+6 经过点 A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点 A（1，8），8=1k，k=8，反比例函数的解析式为 y=8x（2）由题意，点 M，N 的坐标为 M（8n，n），N（62

26、n，n），0n6，62n0，SBMN=12（|62n|+|8n|）n=12（62n+8n）n=14（n3）2+254，n=3 时，BMN 的面积最大 25、（1）-4；（2）3m【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到 m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）由题意利用根与系数的关系得到12(1)xxm，212124x xm，进而再利用22212121184xxx xm，接着解关于 m的方程确定 m的值【详解】解：（1）221(1)4 1(2)4mm 22218mmm 29m 方程有两个实数根 0，即290m 92m m的最小整数值为4.（2）由根与系数的关系得

27、：12(1)xxm，212124x xm 由22212121184xxx xm得：22211(1)(2)1844mmm 13m，25m 92m 3m.【点睛】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若1x，2x是一元二次方程200axbxca（）的两根时，则有1212axcxaxxb，26、（1）图见解析，（2，1）；（2）图见解析，23,23mn【分析】（1）依次作出点 A、B、C三点关于 x轴的对称点 A1、B1、C1，再顺次连接即可；根据关于 x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数写出即可；（2）根据位似图形的性质作图即可；先求出经过一次变换（关于 x轴对称）的点的坐标，再根据关于（1，1）为位似中心的点的坐标规律：横坐标=2（原横坐标1）+1，纵坐标=2（原纵坐标1）+1，代入化简即可.【详解】解：（1）111ABC如图所示，点1A的坐标为（2，1）；（2）222A B C如图所示，点P的坐标为,m n，则其关于 x轴对称的点的坐标是（m，n），关于点 1,1位似后的坐标为（211m，211n），即两次变换后对应点2P的坐标为：23,23mn.故答案为：23,23mn.【点睛】本题考查了对称变换和位似变换的作图以及对应点的坐标规律探寻，属于常考题型，熟练掌握两种变换作图是解题的关键.