七年级下册第六章知识点总结.pdf

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1、第六章实数6.16.1 平方根根：根源平方根根：根源一、一、平方根平方根1 1、概念：一般地，如果一个数的平方等于概念：一般地，如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做 a a 的平方根，或二次方根；的平方根，或二次方根；如果x2 a，那么x叫做a的平方根；如22=4，4 的平方根是2。2 2、性质：性质：1 1正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数；2 20 0 的平方根是的平方根是 0 0；3 3负数没有平方根；负数没有平方根；4 4平方根等于本身的数：平方根等于本身的数：0 0、1 1。3 3、表示：、表示：负根号负根号 a a。二、二、

2、算术平方根：算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。记作：。记作：a；读作：根号；读作：根号 a a。规定：规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0；性质：算术平方根是非负数。性质：算术平方根是非负数。三、开平方：三、开平方：求一个数的 aa a0 0的平方根的运算叫做开平方，其其中中 a a 叫做被开方数；叫做被开方数；理解：平方运算及开平方运算是互为逆运算的关系；理解：平方运算及开平方运算是互为逆运算的关系；被开方数一定是非负数。被开方数一定是非负数。a a，a a；2根号；正数根号；正数a a 的平方根记作“的

3、平方根记作“a，读作“正，读作“正2一、平方根的估算第 1 页要估算“a(a 0)的近似值，第一步：先确定估算数的整数范围，如22732，所以2 73。第二步：以较小整数为根底，开场逐步加 0.1,并求其平方，确定被开方数的十分位；如此继续下去，可估算7的值，即用“夹逼法。6.26.2 立方根立方根一、立方根与开立方一、立方根与开立方1 1、立方根：、立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就是 a 的立方根或三次方根；即如果如果x3 a，那么，那么 x x 叫做叫做 a a 的立方根的立方根。2 2、开立方：求一个数的立方根的运算、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方

4、及立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。也可用短除法可用短除法。二、立方根的表示方法二、立方根的表示方法一个数一个数 a a 的立方根，的立方根，用符号用符号“3读作“三次根号 a，a表示表示，其中 a a 是被开方数，是被开方数，3 3 是根指数是根指数根的指数不能省略。不能省略。1正数的立方根是正数；20 的立方根是 0；三、立方根的性质三、立方根的性质3负数的立方根是负数；4 4立方根等于本身的数：立方根等于本身的数：1 1、0 0、-1-1；5 5相反数的立方根也互为相反数。相反数的立方根也互为相反数。6.36.3 实数实数一、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数一、无理数

5、概念：无限不循环小数叫做无理数常见的无理数：常见的无理数：1 1所有开方开不尽的方根，所有开方开不尽的方根，5。2 2化简后含有化简后含有的数，的数，。第 2 页33 3无限不循环小数。无限不循环小数。二、实数及其分类二、实数及其分类1 1、实数：有理数与无理数统称实数；、实数：有理数与无理数统称实数；三、三、实数及数轴上点的对应关系：实数及数轴上点的对应关系：一一对应。一一对应。四、实数的性质1、数 a 的相反数-a，这里 a 表示任意一个实数；2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；3、实数 a 的倒数为 a0；假设 a 及 b 互为倒数，那么

6、ab=1；假设 ab=1，那么 a 及 b 互为倒数。五、非负数的性质的应用1、常见的非负数：1任意实数的绝对值；2任意实数的偶次方；3任意非负数 a 的算术平方根。2 2、非负数的性质：、非负数的性质：1 1假设两个非负数的与为假设两个非负数的与为0 0，那么这两个非负，那么这两个非负数一定都是数一定都是 0 0。2 2非负数有最小值为非负数有最小值为 0 0；3 3有限个非负数之与仍然是非负数。有限个非负数之与仍然是非负数。六、实数的运算：与有理数的运算完全一致。七、比拟实数大小的常见方法七、比拟实数大小的常见方法1 1、作差法比拟：假设、作差法比拟：假设 a-b0a-b0，那么，那么 abab；第 3 页1a2 2、取倒数法比拟：假设、取倒数法比拟：假设00；那么；那么 aba0，那，那么么 abab；3 3、把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比拟、把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比拟根式的大小；对于符号一样的两个根式，利用乘方来比拟大小。根式的大小；对于符号一样的两个根式，利用乘方来比拟大小。1a1b1a1b第 4 页