IIR数字滤波器的设计原理.pdf

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1、 IIR 数字滤波器的设计原理 社会的发展促进了科学技术的发展，信息技术开始向着数字化、网络化、智能化三大方向发展，想要实现智能化和网络化，则必须先要实现数字化。本文先分析了 IIR 数字滤波器的基本性能指标，接着介绍了 IIR 数字滤波器的具体设计思想，最后一部分是关于 IIR 数字滤波器的设计原理。关键字：设计思想；性能指标；数字滤波器；模块 IIR 数字滤波器，是 Infinite Impulse Response 数字滤波器的简称，它还有其他的称呼，比如“无线脉冲响应数字滤波器”，另外还有“递归滤波器”的称呼。数字滤波器主要的用途就是处理数字信号。在平时，我们同样接触到各种各样的信号，

2、它们大都属于以下两种信号类别，要么是属于模拟信号，要么就是属于数字信号。而滤波技术可以有效保障信号安全和信号传输。一、IIR 数字滤波器的基本性能指标分析 IIR 数字滤波器根据其截获滤波的频率角度来进行划分，一共有四种模式：低通数字滤波器、高通数字滤波器、带通数字滤波器以及带阻数字滤波器。最终选择哪种类型的滤波器作为性能指标，其选择依据是需要滤除的信号。比如说信号的频率比较低，则采用低通滤波模式，反之则采用高通模式；而当信号是处于某两个特定的频率之间，则选用带通滤波模式，反之则用带阻滤波模式。如果是根据 IIR 滤波器设计中，从滤波的特性角度划分，又可以分为四种滤波器，它们在应用过程中会有不

3、同的特性。对于 Bulerworth 滤波器而言，它最大的特点就是拥有最大的平坦的幅度特征，频率的改变同样会促使单调的改变，比如频率提高，单调则会随之出现下降；而 Chebyshev 滤波器而言，它又会呈现出不一样的特征来，它的振幅特性是等纹波的特征非常突出，另外，Chebyshev 存在两种不同的类型，一个是 I 型滤波器如果是在带通的情况下，就会表现出等纹波的现象，如果是在阻带的情况下，则会呈现出单调的特征，II 型的 Chebyshev滤波的情况则跟 I 型滤波器的情况完全相反，它在阻带内呈现出的是等纹波，在带通情况下却是单调特征。另外，还有 Elliptic 滤波器，它无论是在带通情况

4、下还是在阻带内，呈现出来的特征都是一样的，即都是等纹波的振幅特征，它主要是由雅克布椭圆函数确定的。二、IIR 数字滤波器的设计思想 在理想情况下，滤波器的振幅响应在它的通频带内反馈出来的是常数而非变量，与此同时，相位频率响应会出现两种情况：其一，最终结果为零，其二，它是一种频率的线性函数实际上。一般情况下，这种理想的状态是无法实现的，由于各种因素的干扰，要么只能得到理想的幅频特性，要么只能获得理想相频特性，二者不可能在同一时间获得。鉴于此种情况，工程中只有退而求其次，运用一种逼近技术。即在一个容差条件下最大程度上逼近理想状态。对于 IIR 数字滤波器的设计，其方法一般有两种。一种是通过原型模拟

5、器进行转换，最终形成数字滤波器的系统函数。另外一种就是要借助计算机辅助设计来完成的，它一般不需要进行转换，可以直接在某个频域中设计，也可以在时域中设计。本文讲的则是第一种设计方法的原理，即借助原型模拟滤波器来进行设计的原理。三、数字滤波器的设计原理 （一）数字滤波器的设计原理 数字滤波器根据不同的划分角度，可以划分出不同类型的滤波器。这里是从数字滤波器的时域特点来划分，就产生两种不同类型的数字滤波器。其一就是无限长冲击响应滤波器，即文中所讲的 IIR 数字滤波器，另外一种是有限长冲击响应滤波器，即 FIR 数字滤波器。对于 IIR 数字滤波器而言，其最大的特点是冲击响应的时间是无限持续的，这种

6、无限持续要靠递归模型来完成。而 FIR 数字滤波器冲击响应的时间并不是无限持续的，它仅仅只能维持一个时间段。FIR 数字滤波器的实现方式相比于 IIR 数字滤波器而言，则又多了一种，即非递归的方式。另外，设计数字滤波器的方法是多种多样的，比如有双线性变换法，切比雪夫逼近法等。技术的不断进步促进了 LabVIEW 软件的功能越来越完善，特别是它在信号处理方面的能力。因此，这就给数字滤波器借助计算机辅助设计方面提供了前提条件，并且进一步优化了其设计。通过 LabVIEW 软件设计的滤波器相比与之前的数字滤波器设计，有两大优点：第一，设计越来越趋向于简单化；第二，因为LabVIEW 提供给设计者 V

7、I，然后将相应的指标参数输入即可，因此，这种数字滤波器跟之前通过文本档实现的方式比起来，使用起来更加方便快捷。由于每一种滤波器 VI 在滤波时呈现出不同的特点，这就导致了其功能上的差异。（二）关于滤波器的选择办法 通过 LabVIEW 来完成滤波，其最关键的环节就是要选好一个各方面性能都符合的的滤波器。因此，我们呢在选择滤波器的时候，应该要综合考虑每种滤波器的实际情况和滤波的具体要求。针对不同的滤波器，其选择的步骤也是有很大差别的，具体情况可参看下图：IIR 数字滤波器设计原理：IIR 数字滤波器从模拟滤波器传递函数 Ha（s）设计成一种数字滤波器传递函数H（z），换而言之，就是从 S 平面的

8、左半平面向 z平面的单元圆的内部区域进行转换，这种变化必须要满足以下两种基本要求：第一，H（z）的频响必须能够适应 Ha（s）的频响；第二，对于因果稳定的 Ha（s）必须能够映射成因果稳定的 H（z）。另外，要想完成函数 Ha（s）的平面变换（这里指的是 s 平面到 z 平面），其变化方法多种多样，但是通常情况下会采取以下两种比较常见的方法，一种是脉冲响应不变法，另一种就是双线性变换法。下面分别做一个简单的介绍。脉冲响应不变法：这种设计方法的思想主要就是使数字滤波器的冲击响应同频率选择性的模拟滤波器相似。因此，一般采用间隔 T 来采样模拟滤波器冲击响应 ha（t）获取数字滤波器的冲击响应：h（

9、n）=ha（nT），而模拟与数字频率的关系如下：Z=是在单位圆上，而 s=j 在虚轴上，于是就有了 s 平面到 z 平面的变换公式：z=esT（1）系统函数 H（z）与 Ha（s）之间又有如下频域混叠公式相对应：这种是属于多对一的映射。这里的混叠现象一般是由于要将整个 S 平面的左半边映射到单位圆，一个因果稳定的滤波器映射到另一个因果稳定的滤波器。双线性变换法：这种映射的变换关系如下：这种变换法不同于前一种变换法，它一般不会发生混叠现象。（三）关于 LabVIEW 程序 前面板程序和框图程序这两个程序组成了 LabVIEW程序。在这里，LabVIEW程序的整个程序设计是属于多线程，它指的是程序

10、中的系统程序需要一个独立的线程，而前面板程序同样需要另外一个独立的线程。另外，前面板的使用对象是用户，其主要用途就是提供给用户一个向程序中输入相关的控制参数的平台，与此同时还要对输出量进行严格的监控。在前面板中，一般都安装了各种诸如开关、按钮等仿真的图示，它通过输出测试结果对真实仪器的面板进行模拟，而这种输出测试的结果一般都是数字或者实时趋势图等形式完成。程序包含了两个模块，也可以说是两个 case 结构，它们各自都有不同的用途，一个是负责完成频率响应的测试，一个是负责排除噪声的干扰作用，从诸多信号中提炼出正弦波。这个时候的滤波器的工作就是负责信号分析，但是，这种信号分析并不是一次性的，而是要

11、不断的循环，而这信号分析的整个过程都要借助人工处理来完成，框图程序自身没办法独立完成，因此，必须要组建一个 While的循环结构。下面分别对两个模块进行简单的介绍。模块一：这个模块的主要作用就是用作频率响应测试。在这个测试的过程中，一般都会涉及到激励信号的问题，考虑到模块的需要，这里就采用冲激函数，单是有激励信号是远远不够的，它还需要借助函数子模块的中调用来完成，另外，还涉及到冲激函数参数设置问题，主要分为三种参数，分别是采样数参数、幅值参数和延时参数。从这个设计系统所涉及到的滤波器的类型来看，有以下四种不同的滤波器，即 Butterworth 滤波器、Bessel 滤波器、Chebyshev

12、 滤波器和 Elliptic滤波器。模块二：这个模块主要就是提取正弦波。就一般情况而言，微机应用系统在 输入信号的过程中，这个信号总是会或多或少地遭到各种各样的噪声干扰，碰到这种情况后，一般的解决办法就是借助数字滤波的功能削弱甚至滤除这些噪声的干扰。在这个模块中，对于输入的信号情况来看，一般都是一个正弦波，与此同时，还要在正弦波中增加另外一个白噪声，这个新增加的白噪声的主要用途就是对信号输入中的干扰信号进行模拟。另外，在设计过程中，为了提取正弦波，根据提取信号的特点，一般使用 Butterworth 低通滤波器对噪声的分量进行滤除。这个模块程序同频率响应测试模块有一个很大的不同点，模块二涉及到

13、两种不同的 Butterworth 滤波器，即 Butterworth 高通滤波器和 Butterworth 低通滤波器。首先，需要涉及到两种不同的子程序，一个是关于 SinePatternvi 的子程序，另一个是关于 UniformWhiteNoisevi 的子程序，这两种子程序经过调用之后，就会出现两种不同的信号，一个是正弦波，另外一个就是均匀分布的白噪声。这里的白噪声先通过 Butterworth 高通滤波器的滤波作用，转变成一个高频噪声，然后再通过 Butterworth 低通滤波器的滤波作用，这样才算真正实现正弦波的提取。经过仿真实验不难发现：滤波器的阶次同系统的频率响应是存在一定的

14、联系的，阶次较高时，系统的频率响应速度也随着越快。在这个设计中采用巴特沃斯滤波器，是因为它的频率响应是最平滑的，而在截断频率以外，频率响应的单调也会随着发生改变，一般都是呈下降趋势。结束语 综上所述，IIR 数字滤波器的性能指标根据不同的信号划分，会有不同的类型。一般情况下，IIR 数字滤波器的设计方法通常有两种。另外，数字滤波器在设计的时候一定要注意设计思想。我们可以充分发挥 LabVIEW 软件的性能，优化 IIR 数字滤波器的设计，从而加快数字滤波器的滤波功能，更快更好地消除噪声，提高信号处理的能力。另外，数字滤波器的系数参数并非是固定的，因此，我们可以根据实际情况，对其作出适当的调整，

15、从而择优选择一个方案。技术的进步总是会带来更加便捷的服务。因此，数字滤波器的不断发展与完善，在不久的将来，它的功能将更加强大，逐渐走向智能化。参考文献：1施琴红，赵明镜.基于 MATLAB/FDATOOL 工具箱的 IIR 数字滤波器的设计及仿真J.科技广场，2010，7 2周耀辉，王芸波，朱维新等.IIR 数字滤波器设计J.电力自动化设备，2010，9 3赵瑞堃.基于 MATLAB 的 FIR 和 IIR 数字滤波器的设计D.吉林大学，2012，5 4庞建丽，高丽娜.基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计方法比较及应用J.现代电子技术，2010，6 5杨延亮.基于 FPGA 的 IIR 数字滤波器研究与设计J.杭州电子科技大学，2012，5 6耶晓东.基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计及 DSP 实现J.电子设计工程，2011，5 7严慧，于继明.基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计J.软件导刊，2013，1