函数与极限练习题关于.pdf

《函数与极限练习题关于.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数与极限练习题关于.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/11 题型 一 求下列函数的极限 二 求下列函数的定义域、值域 三 判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型 内容 一 函数 1.函数的概念 2.函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数 二 极限（一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则（二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限 3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量 2/11 3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理 三 函数的连续性 1.函数

2、在点0 x处连续的定义 2.函数的间断点 3.间断点的分类 4.连续函数的运算 5.闭区间上连续函数的性质 例题详解 题型 I 函数的概念与性质 题型 II 求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型 III 求数列的极限 题型 IV 已知极限，求待定参数、函数、函数值 题型 V 无穷小的比较 题型 VI 判断函数的连续性与间断点类型 题型 VII 与闭区间上连续函数有关的命题证明 自测题一 一 填空题 二 选择题 三 解答题 3/11 4 月 27 日函数与极限练习题 一填空题 1.若函数121)x(fx，则_)x(flimx 2.若函数1x1x)x(f2，则_)x(flim_1x 3.设23

3、,tan,uyuvvx 则复合函数为()yf x=_ 4.设 cos0()0 xxf xxx，则(0)f=_ 5.已知函数 20()10axbxf xxx，则(0)f的值为()(A)ab (B)ba (C)1 (D)2 6.函数 3x2xy 的定义域是()(A)(2,)(B)2,(C)(,3)(3,)(D)2,3)(3,)7.已知 11()1fxx，则(2)f _ 8.141yxx，其定义域为 _ 9.22x11x1arcsiny 的定义域是 _ 10.考虑奇偶性，函数 2ln(1)yxx 为 _ 函数 11.计算极限：（1）sinlimxxx _；（2）711lim1xxx _（3）xxxx

4、sinlim=_；（4）1253lim22nnnn=_ 12.计算：（1）当 0 x 时，1cos x 是比 x _ 阶的无穷小量；（2）当 0 x 时，若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a _；4/11 13.已知函数22,()1,1,f xxx11001xxx ，则1lim()xf x 和 0lim()xf x()(A)都存在 (B)都不存在 (C)第一个存在，第二个不存在 (D)第一个不存在，第二个存在 14.设 232,0()2,0 xxf xxx，则 0lim()xf x()(A)2 (B)0 (C)1 (D)2 15.当 n 时，1sinnn 是()（A)无穷小量 (

5、B)无穷大量 (C)无界变量 (D)有界变量 计算与应用题 设)(xf 在点 2x 处连续，且232,2(),xxxf xa22xx，求 a 求极限：20cos1lim2xxx 求极限：121lim()21xxxx 求极限：512lim43xxxx 求极限：xxx10)41(lim 求极限：2xx)x211(lim 求极限：20cos1limxxx 求极限：2111lim()222nn 求极限：22lim(1)nnn 求极限：lim()1xxxx 求极限 211limlnxxx 求极限：201limxxexx 求极限：21002lim(1)xxx 求极限：3813lim2xxx 求极限：21l

6、im()1xxxx 求极限：3131lim()11xxx 4 月 28 日函数与极限练习题 一基础题 5/11 1.设函数,11)(1xxexf则（A）x=0,x=1 都是 f(x)的第一类间断点.（B）x=0,x=1 都是 f(x)的第二类间断点（C）x=0 是 f(x)的第一类间断点，x=1 是 f(x)的第二类间断点.（D）x=0 是 f(x)的第二类间断点，x=1 是 f(x)的第一类间断点.2 下列极限正确的（）A sinlim1xxx B sinlimsinxxxxx不存在 C 1lim sin1xxx D limarctan2xx 3.设 1sin(0)0(0)1sin(0)x

7、xxxf xxa xx且 0limxf x存在，则a=（）A-1 B0 C1 D2 4.已知9)axax(limxx，则a()。A.1；B.；C.3ln；D.3ln2。5.极限：x11xlim0 x=（）A.0；B.；C 21；D.2 6.极限：xx)1x1x(lim()A.1；B.；C.2e；D.2e 7.函数 22)1x(xy在区间(0,1)内()(A)单调增加 (B)单调减少 (C)不增不减 (D)有增有减 8.4若02lim2xfxx，则 0lim3xxfx （）A3 B13 C2 D12 9.计算：lim1xxxx 2112lim11xxx 6/11 31002132 97lim31

8、xxxx lim(12)nnnn 1201arcsinlimsinxxxexx 0()limsinxxxxx _ ；10.若函数2x3x1xy22，则它的间断点是_ 11.设 21,0()0,0 xexf xx 在 0 x 处_（是、否）连续 二综合题 12.计算：求sin32limsin23xxxxx 求01tan1 sinlim1 cosxxxxx 求21lim sincosxxxx 求0lncos2limlncos3xxx 求02limsinxxxeexxx 求21limln 1xxxx 求2lim 39121xxxx 求1101limxxxxe 13.设 f x1,01 cos,0 x

9、ea xxxx且 0limxf x存在，求a的值。14.已知22281lim225xxmxxn xn，求常数,m n的值。15.求111()111xxf xxx的间断点，并判别间断点的类型。16.设11,0()ln 1,10 xexf xxx 指出()f x的间断点，并判断间断点的类型。4 月 29 日函数与极限练习题 一填空题 7/11 1.极限：)(lim2xxxx=（）A.0；B.；C.2；D.21 2.极限:xxxx2sinsintanlim30=（）A.0；B.；C.161；D.16 3.若220ln1lim0sinnxxxx，且0sinlim01 cosnxxx,则正整数n=4.计

10、算：极限12sinlim2xxxx=lim0 xxarctanx=_ nnn)21(lim_ 5.若函数23122xxxy，则它的间断点是_ 6.已知极限22lim()0 xxaxx，则常数a等于（）。A -1 B 0 C 1 D 2 7.111lim1223(1)nn n=_ 21lim(1)xxx=_ 8.极限201limcos1xxex等于（）。A B 2 C 0 D -2 9.当0 x 时，无穷小ln(1)Ax与无穷小sin3 x等价，则常数 A=_ 10.若105lim 1,knnen则k 11.1201arcsinlimsinxxxexx 12.当0 x时，为无穷小量的是（）（A）

11、x1sin （B）xx1sin （C）xxsin （D）x2 13.设函数）（）（0024)(xkxxxxf 在0 x处连续，则k等于（）（A）4 （B）41 （C）2 （D）21 8/11 14.设11)(xxxf，则1x是函数的（）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点 15.设函数21 cos0,(),0.xxxf xkex,在1x处连续，则常数a 16.limAxBxCx13xC1x32，则A _，B _，C _ 17.231lim22xxxx xxxsec22)cos1(lim xxxx)1(lim 二综合题 18.计算极限：)323(lim22xxx x

12、xx3sinlim0 xxxxx22112lim xxx2)41(lim )11(lim22xxx xxx）（31lnlim0 axlimaxeeax 30tansinlimxxxx 222111lim(1)(1)(1)23nn 123lim()21xxxx 201sin1lim1xxxxe 19.设3214lim1xxaxxx 具有极限，求,a l的值 20.试确定常数a，使得函数21sin0()0 xxf xxaxx，在(,)内连续 4 月 30 日函数与极限练习题 一选择题 1.设函数2)(2 xxf，则)(xff为（）（A）4244xx （B）4246xx （C）4264xx （D）4

13、226xx 2.函数2,sin2,)1ln()(xxxxxf 则)4(f等于（）（A）)41ln(（B）22 （C）2 （D）4 9/11 3.下列函数中是有界函数的是（）xyxyCxxyxxyAarcsinD)(1log)(B)13)(222 4.当的是时 sin tan,0 xxx（）等价无穷小同阶非等价无穷小低阶无穷小高阶无穷小 (D)(B)(CA 5.函数 间断是因为点在点 0 0 x,1x10 x,112xxxf（）)0()()()(lin (C)(B)0 x f(x)(00 xfxflinDxfAx不存在左极限不等于右极限无意义在点 6.)(lim,0 x 0,0 x,1e(x)0

14、 xxfxfx则设（）2 (D)1-)(0 (B)1 )(CA 7.当下列函数为无穷小的是时,0 x（）12 (D)x)sin(11 )(sin (B)xsinx)(2xxCxxA 8.极限9)3sin(lim23xxx（）(A)0 (B)61 (C)1 (D)31 9.dbxnxa)1(lim（）(A)be (B)e (C)abe (D)dabe 10.nnn)111(lim（）(A)1e (B)e (C)2e (D)2e 11.极限a ,212)2(sinlim2则xxax（）不存在 (D)0 )(21 (B)2 )(CA 二填空题 1._)2(_,)4(,1 ,01 ,sinffxxxx

15、f。2.设2212xxxf，则 xf_。3.设xvvuuyarccos ,1,3，则复合函数 _xfy。10/11 4.设 0 x0,0 x,0 x,1xxf，则 _,1fff值域为_。5.6)(31)(qxxgpxxf与函数的图象关于直线xy 对称，则 _,qp。6._)(sin1,0)(的定义域为则的定义域为设xf，xf。7.设_)(,52),(2121xfttyxtfxyx则且。8.设函数1,01,1)(xxxf，则函数_)(xff。9._)2(cos ,cos1)2(sin xfxxf则设。10.是无穷小时当是无穷大时当)(,_;)(,_,1)-(x1)(2xfxxfxxf。11._,

16、5395103lim3knnnnkn则若 12.函数 1 ,311 ,2xxxxf的间断点为_，是第_类间断点。13.函数_22)(2的可去间断点是xxxxf。14.设当_a ,4tan,022则为等价无穷小与时xaxx。15._sinlim2xxx，_12lim0 xxx。16.axaxxx ,32lim22则若_。17.当x时，函数)(xf与x1是等价无穷小，则_)(2limxxfx。18.函数 1 ,cos1 ,2xxxkxxf处处处连续，则_k。19.函数_sin的间断点是xxy 20 xxx1cos)(lim2_。21.aeaxxx ,)1(lim220则若_。22.设当_a ,1-

17、1,022则为等价无穷小与时xaxx。11/11 三综合题 1、求下列极限 xxxxcossinlim)1(3423lim)2(221xxxxx xxxxx2sin2sinlim)3(0 xeexxx32lim)4(0 xxxxsin2cos1lim)5(0 )21812(lim)6(32xxx nnnn321lim)7(2 xxxx1212lim)5(nxn11lim)3(11sin1lim)5(20 xxexx 2.设exkxx)1(lim，求 k。2.求nnxxxx2cos2cos2coscoslim2 3.的值试求若极限babaxxxx,0)11(lim2。4.设 0 ,0 ,2cos)(xxxaaxxxxf，0a，（1）当a取何值时，0 x是)(xf的连续点，（2）当a取何值时，0 x是)(xf的是间断点，（3）当2a时，求函数)(xf的连续区间。5.的取值范围求内至少有一个实根在已知a ,11,-01 x25xax。6.设)(xf在2x处连续，且,3)2(f求4421)(lim22xxxfx。7.设,1x ,11,1)(22xxxbaxxxf若)(lim1xfx存在，求ba,的值。8.试判定方程0)1)(3()3)(2()2)(1(xxxxxx有几个实根，分别在什么范围内？