初中数学思想专题之整体代入.pdf

《初中数学思想专题之整体代入.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学思想专题之整体代入.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/6 龙文教育学科导学案 教师:陈晓静 学生:胡钰婧 年级 日期:星期:时段:学情分析 基础较好 对于整体代入专题思想加以讲解 课 题 整体代入思想 学习目标与 考点分析 学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2.让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法 考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 学习重点 整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整

2、体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。学习方法 讲练结合 学习内容与过程 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入 例 1、如果5ab，那么（a+b）24（a+b）=解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ab），只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可得出结果 5 （a+b）24（a+b）=5

3、245=5。练习：1.当代数式 a+b 的值为 3 时，代数式 2a+2b+1 的值是 2.已知 3x=a,3y=b,那么 3x+y=_ 二、转化已知式后再代入 例 2、已知 a2a4=0，求 a22(a2a+3)21(a2a4)a 的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有 a2a，可以将 a2a4=0 转化为 a2a=4，再把 a2a 的值直接代入所求式即可。a22(a2a+3)21(a2a4)a 文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留 2/6=a2a2(a2a+3)21(a2a4)=(a2a)2(a2a)621(a2a)+2=23(a2a)4.所以当 a2a=4 时，原式=2

4、344=10.三、转化所求式后再代入 例 3、若236xx，则262xx 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2 倍我们可作简单的变形：由236xx，可得236xx，两边再乘以 2，即得262xx12 例 4、2237xx的值为 8，则2469xx 解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469xx得22(37)23xx2823=7。本题也可将已知式进行转化，由2237xx的值为 8，得2231xx，两边再乘以 2，得246xx2，于是2469xx7。习题练习：1.已知2xxy，则方程222210 xx

5、xx 可变形为()A2210yy B2210yy C2210yy D2210yy 2.已知2230aa，求代数式2361aa的值 3.若2320aa，则2526aa_(江苏 2009 中考数学试题)四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子 例 5、已知 x2x10，试求代数式x3+2x+2008 的值.解析：考虑待求式有3 次方，而已知则可变形为x2x+1，这样由乘法的分配律可将 x3写成3/6 x2xx(x+1)x2+x，这样就可以将 3 次降为 2 降，再进一步变形即可求解.因为 x2x10，所以 x2x+1，所以x3+2x+2008x2x+2x+2008 x(x+1)+2x+2008 x

6、2x+2x+2008 x2+x+2008(x2x1)+2007 2007.练习：1.当 x=1 时，34axbx的值为 0，求当 x=1 时，34axbx的值 2.(08 绍兴)若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元，则买 4 支圆珠笔、4 本日记本需_元 例 6、(08 烟台)已知213x xxy，求222xxyy的值（提示：已知存在2222xyxxyy恒成立）课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式6432 xx的值为 9，则6342xx的值为 2、若923 ba，则代数式24321ab的值是 3、当3x时，代数式73bxax的值为 5，则当

7、3x时，代数式73bxax的值为 4、如图，在高2 米，底为3 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米。5、若买铅笔4 支，日记本3 本，圆珠笔2 支共需11 元，若买铅笔 9 支，日记本 7 本，圆珠笔 5 支共需 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。6、已知代数式2)(24352dxxcxbxaxx，当1x时，值为 3，则当1x时，代数式的值为 4/6 7、_1234567901234567881234567892 8、_12979899100222222 9、2422 121 212+1=n 二、计算 1111111111111111(+)(1+)(1+)(+)2342

8、008234200723420082342007 2、已知215x xxy，求222xxyy的值 四、综合题 1、已知3)()1(2yxxx，求xyyx222的值。2、已知2009200,2008200,2007200 xcxbxa，求多项式acbcabcba222的值。3、已知7)2001)(2005(xx，求22(2005)(2001)xx的值。4、已知、，且46xyyx（已知2222xyxxyy恒成立）（1）求：22yx 备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像 5/6 （2）求：44yx 5、已知,67,36625)(2yxyx求xy的值。6、当 x=1 时，代数式37axbx的值为 4，则当 x=l 时，代数式37axbx的值为 7、计算2222200011411311211219991-1的值。已知有22xyxyxy恒成立 学生收获 你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思 备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留 6/6 本次课后作业 学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：非常好 好 一般 需要优化 2、学生本次上课情况评价：非常 好 好 一般 需要优化 教师签字：校区主任签字：龙文教育教务处