专题强化练三.pdf

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1、 专题强化练三 第 2 页 专题强化练三 一、选择题 1(2019湖南衡阳第一次联考)若 a、b、c 为实数，且 ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2 B.1a1b C.baab Da2abb2 解析：若 c0，则 A 不成立；1a1bbaab0，选项 B 错；baabb2a2ab（ba）（ba）ab0，选项 C 错 由 ab0，得 a2ab，且 abb2，从而 a2abb2，D 正确 答案：D 2已知函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则 f(2x)0 的解集为()Ax|x2 或 x2 Bx|2x2 Cx|x0 或 x4 Dx|0 x4 解析：f(x)ax

2、2(b2a)x2b 是偶函数，因此 b2a0，即 b2a，则 f(x)a(x2)(x2)又 f(x)在(0，)上单调递增，所以 a0.f(2x)0 即 ax(x4)0，解得 x0 或 x4.第 3 页 答案：C 3(2019河北石家庄一模)若 x，y 满足约束条件yx，xy1，y1，则 z2xy 的最大值是()A2 B3 C4 D5 解析：先根据约束条件画出可行域，如图阴影部分，当直线 z2xy 过点 A(2，1)时，z 取最大值，zmax2213.答案：B 4(2019佛山质检)若 a0，b0 且 2ab4，则1ab的最小值为()A2 B.12 C4 D.14 解析：因为 a0，b0，故 2

3、ab2 2ab(当且仅当 2ab 时取等号)又因为 2ab4，所以 2 2ab40ab2，则1ab12.故1ab的最小值为12.答案：B 第 4 页 5变量 x，y 满足xy2，2x3y9，x0，则 x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 x2y2表示区域内点到原点距离的平方，由xy2，2x3y9，得 A(3，1)由图形知，(x2y2)max|OA|232(1)210.答案：C 6实数 x，y 满足xy0，|xy|1，使 zaxy 取得最大值的最优解有 2 个，则 z1axy1 的最小值为()A0 B2 C1 D1 解析：画出不等

4、式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为 zaxy 取得最大值的最优解有 2 个，所以a1，a1，所以当 x1，y0 或 x0，y1 时，zaxyxy 有最小值1，所以 axy1 的最小值是 0.答案：A 二、填空题 7(2019全国卷)若变量 x，y 满足约束条件2xy30，x2y40，x20，则 第 5 页 zx13y 的最大值是_ 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 作直线 y3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线 x2 与直线 x2y40 的交点(2，3)时，zx13y 取得最大值，故 zmax21333.答案：3 8(2019天津卷)已知 aR，函数 f

5、(x)x22xa2，x0，x22x2a，x0.若对任意 x3，)，f(x)|x|恒成立，则 a 的取值范围是_ 解析：当3x0 时，f(x)|x|恒成立等价转化为 x22xa2x 恒成立，即 ax23x2 恒成立，所以 a(x23x2)min2；当 x0 时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22x2ax 恒成立，即 ax2x2恒成立，所以 ax2x2max18.综上可知，a 的取值范围是18，2.答案：18，2 第 6 页 9 在平面直角坐标系 xOy 中，M(a，b)为不等式组xy2，2x3y9，x0所表示的区域上任意动点，则b1a4的最大值为_ 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部

6、分所示，则 M(a，b)在AEF 内(含边界)易知b1a4表示点 M 与点 B(4，1)连线的斜率，当点 M 与点 A 重合时，kAB取最大值 又xy2，2x3y9.解得点 A(3，1)，所以b1a4的最大值为 kAB1（1）432.答案：2 10设满足xy6，xy2，x0，y0，的实数 x，y 所在的平面区域为，则的外接圆方程是_ 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 则区域是四边形 ABCO(含内部及边界)易知 BCAB，则外接圆的圆心为 AC 的中点，第 7 页 又 A(0，6)，C(2，0)，则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径 r12|AC|10，故所求外接圆的方程

7、为(x1)2(y3)210.答案：(x1)2(y3)210 11(2019河南八校质检)已知等差数列an中，a37，a919，Sn为数列an的前 n 项和，则Sn10an1的最小值是_ 解析：因为 a37，a919，所以公差 da9a39319762，所以 ana3(n3)d72(n3)2n1，所以 Snn（32n1）2n(n2)，因 此Sn10an1n（n2）102n212(n 1)9n1 122（n1）9n13.当且仅当 n19n1即 n2 时取等号 故Sn10an1的最小值为 3.答案：3 三、解答题 第 8 页 12(2019天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播

8、放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧 连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y 满足的数学关系式为 70 x60y

9、600，5x5y30，x2y，x0，xN，y0，yN，即7x6y60，xy6，x2y0，x0，xN，y0，yN，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分中的整数点 第 9 页(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60 x25y.考虑 z60 x25y，将它变形为 y125xz25，这是斜率为125，随 z 变化的一族平行直线，z25为直线在 y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值最大 又因为 x，y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线 z60 x25y 经过可行域上的点 M 时，截距z25最大，即 z 最大 解方程组7x6y60，x2y0，得点 M 的坐标为(6，3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多