不等式及一元二次不等式.pdf

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1、 不等式及一元二次不等式 不等关系与一元二次不等式【知识梳理】一、基本概念 不等式的性质：性质：ab bb，bc a c 性质：abac b+c 性质：ab，c0 ac bc 或 ab，c0 ac b ,c d a+c b+d 性质：ab 0，cd 0 ac bd 性质：ab 0，nN，n 2 性质：ab 0，nN，n 2 【典例剖析】例 对于实数 a、b、c，下列命题中正确的个数为()若ab，则acbc 若acbc，则ab 若cab0，则 若ab，则a0b A.1 个 B.2 个 个 nnabnnababcacb11ab 第 3 页 个 例 对于 ab0，cd0，e(，0 0 0)的图象 一

2、元二次方程 ax2bxc0(a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1x2)有两相等实根 x1x2b2a 没有实数根 ax2bxx|x0(a0)的解集 xx2 且 xb2a ax2 bxc0)的解集 x|x1x0 的解集是实数集 R，则二次函数 f(x)ax2bxc 的图象开口向上，且二次三项式的判别式 0.【典例剖析】例 解下列不等式(1)2x25x30 (4)x26x100 第 6 页 例 解下列关于 x 的不等式：(1)x2(a2a)xa30 (2)ax2(a1)x10 的解为12x13，求 2x2bxa0 或 ax2bxc0，然后解出相应的一元二次方程的根，再结合二次函数的图象便可得出

3、解集 一般步骤为：一看(看二次项系数 a 的正负)；二算(计算判别式，判断相应方程根的情况并求根)；三写(写出不等式的解集)2从函数观点看：一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集，即二次函数 yax2bxc(a0)的值满足 y0 时的自变量 x 组成的集合，即二次函数 yax2bxc(a0)的图象在 x 轴上方时点的横坐标 x 的集合，而一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根就是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标，因此要加深理解“一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次”之间 第 8 页 的内在联系 3一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行 4 形如“ax2bxc0(或0)”的不等式恒成立问题时，必须对 a0 与 a0 作分类讨论，以防出错有些恒成立问题可通过分离参变量，转化为最值问题去处理 5根的分布问题不需要作深入研究，要从数形结合这一方面加深对三个“二次”问题的理解