高等数学下考试题库(附答案).pdf

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1、高等数学试卷 1(下)一。选择题(3 分0)1、点到点得距离()、A、4 C、D、6 2、向量,则有()、A。、D。函数得定义域就是()、A。C、D 4。两个向量与垂直得充要条件就是()、A、B。C。D。函数得极小值就是()。A。C、6、设,则=()。A。、D、7、若级数收敛,则()。、B。D、。幂级数得收敛域为()、A。B 、9、幂级数在收敛域内得与函数就是()。B、C。D、10、微分方程得通解为()。A。B、C。D。二。填空题(4 分 5)、一平面过点且垂直于直线,其中点,则此平面方程为_、2、函数得全微分就是_。、设,则_、4、得麦克劳林级数就是_、三、计算题(5 分 6)1。设,而,求

2、 2、已知隐函数由方程确定,求 3、计算,其中、4、求两个半径相等得直交圆柱面所围成得立体得体积(为半径)、四、应用题(1分)1、要用铁板做一个体积为 2 得有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样得尺寸时,才能使用料最省?、试卷参考答案 一。选择题 CBCAD ACCD 二、填空题、2、。3。、4。5、三。计算题 1。,、2。3。、。、5、四、应用题、长、宽、高均为时,用料最省、。高数试卷 2(下)一、选择题(3 分 1)、点,得距离()、A、B。C。D。2。设两平面方程分别为与,则两平面得夹角为()、A、B、。、。函数得定义域为()、B、4、点到平面得距离为()、5 D。6 5、函数得极大值为

3、()。A、0 B。C。6、设,则()。、6 B、C、D、9。若几何级数就是收敛得,则()、A、B、C、D、8。幂级数得收敛域为()、A。B。、9。级数就是()。A。条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不能确定 二。填空题(分 5)1、直线过点且与直线平行,则直线得方程为_、函数得全微分为_。3、曲面在点处得切平面方程为_。三。计算题(5 分 6)1。设,求 2、设,而,求 3。已知隐函数由确定,求 4、如图,求球面与圆柱面()所围得几何体得体积、四。应用题(10 分)1、试用二重积分计算由与所围图形得面积、试卷 2 参考答案 一、选择题 CBB CDBA、二。填空题、。2。3、4、5。三、计

4、算题、。、yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin。3、。4、5。四、应用题 1。、2。、高等数学试卷 3(下)一、选择题(本题共 1小题,每题 3 分,共 30 分)2、设=i+2j,b=2j+3,则 a 与 b 得向量积为()、i-j+2k B、-j2 C、i-j D、8ii+k 3、点 P(1、2、)到平面 x22-50 得距离为()、2 B、3 、4 D、5、函数 z=siny 在点(1,)处得两个偏导数分别为()A、D、5、设 x2+y+z2=2Rx,则分别为()A、D、设圆心在原点,半径为 R,面密度为得薄板得质

5、量为()(面积 A=)A、R2A 、2RA C、A 、7、级数得收敛半径为()A、B、C、1 D、3 8、cosx 得麦克劳林级数为()、B、C、D、二、填空题(本题共小题,每题 4 分,共 20 分)1、直线 L1:=y=z 与直线:_。直线3:_。、(0。98)、03得近似值为_,sin10得近似值为_。3、二重积分_。4、幂级数_,_。三、计算题(本题共小题,每小题 5 分,共 30 分)2、求曲线 xt,y=t2,z=t在点(1,1,1)处得切线及法平面方程、3、计算、4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数 f(x)=e3展成麦克劳林级数

6、 四、应用题(本题共 2 小题,每题0 分,共 20 分)1、求表面积为 a而体积最大得长方体体积。参考答案 一、选择题、D 、C 3、4、5、6、7、C 8、9、B 0,二、填空题 1、2、96,0、1765 3、4、,+5、三、计算题 2、解:因为=t,=2,=3,所以1,y=2,z=3t2,所以 xt|t=1,yt|=1=2,t|t=1=3 故切线方程为:法平面方程为:(x-1)+(1)+3(z-1)=0 即y+3z=6、解:因为 D 由直线 y=1,x=2,=围成,所以:2 yx 故:、解:这就是交错级数,因为。，。n，n，nn，x，x，xn。，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收

7、敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlimsin01sin01sinlim,101sin5、解:因为 用x 代,得:四、应用题、解:设长方体得三棱长分别为 x,z 则(+zx)=a2 构造辅助函数(x,y,)xyz+求其对 x,y,z 得偏导,并使之为,得:yz+2(y+)=0 z+2(+z)=0 xy+2(x+y)0 与 2(xy+y+z)a2=0 联立,由于 x,y,z 均不等于零 可得 x=z 代入 2(xy+yz+zx)-a2=得 x=y=所以,表面积为2而体积最大得长方体得体积为 2、解:据题意。：，eM，MC，MM

8、Mce，MCtMdtMdMMdtdMMMMdtdMtttt而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中000000lnln0 高数试卷(下)一选择题:、下列平面中过点(1,)得平面就是 、(A)x+y0(B)x+z=()x=(D)x=3、在空间直角坐标系中,方程表示 、(A)圆()圆域()球面(D)圆柱面 3、二元函数得驻点就是 、()(,0)(B)(0,)(C)(1,)()(1,)4。二重积分得积分区域 D 就是,则 、(A)()(C)(D)5。交换积分次序后 、()()()()、n 阶行列式中所有元素都就是,其值就是 、(A

9、)()()!(D)1。下列级数收敛得就是 、(A)()()()、正项级数与满足关系式,则 。()若收敛,则收敛()若收敛,则收敛 ()若发散,则发散(D)若收敛,则发散 、已知:,则得幂级数展开式为 。(A)(B)(C)()二填空题:数得定义域为 、若,则 、已知就是得驻点,若则 当 时,一定就是极小点、5、级数收敛得必要条件就是 、三计算题(一):已知:,求:,。计算二重积分,其中、已知:X=A,其中=,B=,求未知矩阵 X、4、求幂级数得收敛区间、5、求得麦克劳林展开式(需指出收敛区间)、四、计算题(二):求平面2y+与xy=4 得交线得标准方程、参考答案 一、。C;。;、;4、;5。A;

10、。;、;、;、;10、D。二、2、7、四 1、解:2、解:31634)4(442032022040222xxdxxdyxdxdxxD 3。解:。4、解:当x1 时,级数收敛,当 x=1 时,得收敛,当时,得发散,所以收敛区间为、解:。因为 ,所以 、四、解:、求直线得方向向量:,求点:令 z=0,得 y=0,2,即交点为(2,0、),所以交线得标准方程为:。高数试卷(下)一、选择题(3 分/题)1、已知,则()A 0 B C D 2、空间直角坐标系中表示()A 圆 B 圆面 C 圆柱面 球面 3、二元函数在(0,0)点处得极限就是()A B 0 D 不存在 4、交换积分次序后=()A B C

11、D 5、二重积分得积分区域 D 就是,则()2 B 1 0 4 10、正项级数与满足关系式,则()A 若收敛,则收敛 B 若收敛,则收敛 C 若发散,则发散 D 若收敛,则发散 二、填空题(4 分题)1、空间点 p(1,2,-3)到平面得距离为 2、函数在点 处取得极小值,极小值为 3、级数收敛得必要条件就是 三、计算题(6 分/题)1、已知二元函数,求偏导数,2、求两平面:与交线得标准式方程。3、计算二重积分,其中由直线,与双曲线所围成得区域。4、求幂级数得收敛半径与收敛区间。四、应用题(1分/题)1、判断级数得收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还就是条件收敛。参考答案 一、选择题(3 分/题)DDA BC 二、填空题(4 分/题)1、3 2、(3,1)11 、-3 、0 5、三、计算题(6 分/题)1、,2、3、4、5、收敛半径 R,收敛区间为(-,6)四、应用题(10 分/题)1、当时,发散;时条件收敛;时绝对收敛