第五章第四节圆周运动讲解.pdf

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1、第四节圆周运动学习目标1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算2.知道线速度、角速度、周期之间的关系3.理解匀速圆周运动的概念和特点学生用书 P19一、线速度(阅读教材 P16P17)1定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值s2定义式：v.t3矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切4物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量5匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动拓展延伸(解疑难)对线速度的理解如果时间 t 较长，则线速度的大小实际上等同于以前学过的“平均速率”，因此理解

2、线速度时必须强调 t 表示很短的时间，此时线速度等同于以前学过的“瞬时速度”，因此理解线速度时只需理解为物体做圆周运动的瞬时速度即可1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是变速运动B匀速圆周运动的速率不变C任意相等时间内通过的位移相等D任意相等时间内通过的路程相等提示：选 ABD.由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，选项 A、B 正确 做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，选项 C 错误，选项 D 正确二、角速度及单位(阅读教材 P17P18)1定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值2定义式：.t3单位：弧度每秒

3、，符号是 rad/s 或 rads1.4物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量5转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用 n 表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)(2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用 T 表示，国际制单位为秒(s)拓展延伸(解疑难)1方向：角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论2对角速度的理解线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过角度的快慢程度它们都有一定的局限性例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3104 m/s，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为 210

4、7 rad/s.事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度却很小因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态必须用线速度和角速度3匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动.2.若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之比是多少？提示：转动一周，扫过的角度为2，秒针用时 t60 秒，分针用时 3 600 秒，秒秒3 6006022针角速度为：秒，分针角速度为：分，则.603 600601分三、线速度与角速度的关系(阅读教材 P18)1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积2关系式：vr.拓展延伸(解疑难)对 v、

5、r 三者关系的理解1当半径 r 相同时，线速度 v 与角速度 成正比2当角速度 一定时，线速度 v 与半径 r 成正比3当线速度一定时，角速度 与半径 r 成反比3.质点做匀速圆周运动时，判断下列说法的正误：(1)因为 vr，所以线速度 v 与轨道半径 r 成正比()v(2)因为 ，所以角速度 与轨道半径 r 成反比()r(3)因为 vr，所以线速度 v 与角速度 成正比()v(4)因为 r，所以轨道半径与线速度成正比，与角速度成反比()提示：(1)(2)(3)(4)对匀速圆周运动的理解学生用书 P201匀速圆周运动的特点(1)线速度大小是恒定的(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动做匀速圆周运

6、动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等(3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等2匀速圆周运动中“匀速”的含义匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动 故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变(自选例题，启迪思维)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A是线速度不变的运动B是角速度不变的运动C是角速度不断变化的运动D是相对圆心位移不变的运动解析匀速圆周运动的角速度保持不变，线速度大小

7、保持不变，方向时刻变化，选项A、C 错误，选项 B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，选项D 错误答案B质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()在任何相等的时间里，质点的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等ABCD解析匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故错，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错本题选 D.答案D圆周运动中各物理量之间的关系学生用书 P21(自选例题，启迪思维)(2015聊城高一检测)质点做

8、匀速圆周运动时()A线速度越大，其转速一定越大B角速度大时，其转速一定大C线速度一定时，半径越大，则周期越长D无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长思路点拨解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析s2rnv解析匀速圆周运动的线速度 v2rn，则 n，故线速度越大，其转t12r2n速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度2n，则 nt12r，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期 T，则线速度2v2一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定

9、越短，D 错误答案BC甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为 12，在相等时间内甲转过 60，乙转过 45，则它们的线速度之比为()A14B23C49D916解析由题意知，甲、乙两物体的角速度之比 12604543，故两物体的线速度之比 v1v21r22r23.选项 B 正确答案B做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小s解析(1)依据线速度的定义式 v 可得ts100v m/s10 m/s.t10(2)依据 vr 可得v10 rad/s0.5 rad

10、/s.r202(3)由 可知T22Ts4 s.0.5答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s感悟提升(1)解决匀速圆周运动问题时，可以把、T、f、n 视为等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量(2)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度、转速或频率三种传动装置及其特点学生用书 P21同轴转动皮带传动两个轮子用皮带连接，A、B 两点在同轴的一个装置A、B 两点分别是两个轮圆盘上子边缘上的点齿轮传动两个齿轮轮齿啮合，A、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点转动方向角速度、周期相同相同vA线速度与半径成正比：vBrR线速度相同相同角速度与半径

11、成反比：Ar.周期与半径成正BRTAR比：TBr线速度相同相反角速度与半径成反比：Ar2.周期与半径成正Br1TAr1比：TBr2规律(自选例题，启迪思维)如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为 rArC2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘的 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比思路点拨(1)A、B 两轮之间属于皮带传动，a、b 两点线速度大小相等(2)B、C 两轮之间属于同轴转动，b、c 两点角速度相等(3)v、的关系式：vr.解析A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B 两轮边缘上点的线速度大小相等，即 vavb，

12、故 vavb11B、C 两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即 bc11v因为 ，vavb，rA2rBr所以 abrBrA12又因为 vr，bc，rC2rB所以 vbvcrBrC12综上可知：abc122vavbvc112.答案122112如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 13，则在传动的过程中()A甲、乙两轮的角速度之比为31B甲、乙两轮的周期之比为31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故

13、svC 错误；根据线速度的定义v可知，弧长 svt，故 D 正确；根据 vr 可知 ，tr又甲、乙两个轮子的半径之比r1r213，故甲、乙两轮的角速度之比12r2r131，2故 A 正确；周期 T，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故 B 错误答案AD(2015成都外国语学校高一月考)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的 3 倍，A 点和 B 点分别在两轮边缘，C 点离大轮轴距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比 vAvBvC为()A133C331B131D313解析A、C 两点转动的角速度相等，由 vr 可知，vAvC31；A、B 两点的线速度大小相等，即 vAvB

14、11；则 vAvBvC331.答案C规律总结在处理传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相等的量(线速度或角速度)，再由各物理量间的关系式确定其他各量间的关系学生用书 P22典型问题圆周运动的周期性引起的多解问题做匀速圆周运动的物体，经过周期的整数倍时间，其位置不变由于周期性的存在，易引起运动中的时间、速度等存在多解性问题范例如图所示，质点 A 从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点 B 自由下落已知圆周半径为 R，求质点 A 的角速度 满足什么条件时，才能使A、B 相遇解析要使质点 A 和质点 B 相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间

15、应相等，即 tAtB，3考虑到圆周运动的周期性，质点 A 从开始运动到相遇经历的时间为 tA TnT(n40,1,2,3，)1对于质点 B，由自由落体运动规律R gt2得2BtB2Rg2由圆周运动的周期公式有T32gn解上述方程得(n0,1,2,3，)4R32gn答案(n0,1,2,3，)4R名师点评(1)把圆周运动与其他形式的运动联系起来的“桥梁”通常是时间，因此找出两种运动的时间关系是解决这类问题的关键(2)注意圆周运动的周期性造成的多解分析问题时可表示出一个周期内的情况，再根据周期性，在转过的角度 上再加上 2n，n 的取值应视情况而定为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个

16、薄圆盘A、B，A、B 平行相距 2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是 30，如图所示，则该子弹的速度可能是()A360 m/sC1 440 m/sB720 m/sD108 m/s解析：选 C.子弹从 A 盘到 B 盘，盘转动的角度2n(n0,1,2,3，)，6盘转动的角速度23 6002f2n2rad/s120 rad/s.T60子弹在 A、B 间运动的时间等于圆盘转动 角所用的时间，即2 m，v22120所以 vm/s(n0,1,2,3，)，2n61 440vm/s(n0,1,2,3，)12n1n0 时，v1 440 m/s；n1

17、时，v110.77 m/s；n2 时，v57.6 m/s；学生用书 P23随堂达标1做匀速圆周运动的物体()A因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B如果物体在 0.1 s 内转过 30，则角速度为 300 rad/sC若半径 r 一定，则线速度与角速度成正比2rD若半径为 r，周期为 T，则线速度 vTs解析：选 CD.线速度 v，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向t沿圆弧切线方向，在不断地改变，故不能说线速度恒定，故A 错误角速度，反映质t65点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为 rad/s，B 中应为 rad/srad/s，故 B 错0.13误线速度与角速度的关系为

18、 vr，由该式可知，r 一定时，v；一定时，vr，故 C正确物体转动一周时间为 T，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下(转一周)线速度与2r2角速度的表达式分别为 v，故 D 正确TT2(2015济南高一检测)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小v解析：选 D.由 vr 知 ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速rv度不一定大，A 错误r，只有当线速度一定时，角速度大的半径才小，C 错误由T2r2知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定

19、小，B 错误而由 Tv可知，越大，T 越小，D 正确3(2015唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为 1 rad/s，则()A小球的线速度为 1.5 m/sB小球在 3 s 的时间内通过的路程为6 mC小球做圆周运动的周期为5 sD以上说法都不正确解析：选 B.由 vr 知线速度大小为 2 m/s，A 错误；3 s 内路程 svt6 m，B 正确；2由 T知周期为 2 s，C 错误4如图所示，主动轮 M 通过皮带带动从动轮 N 做匀速转动，a 是 M 轮上距轴 O1的距离等于 M 轮半径一半的点，b、c 分别是 N 轮和 M 轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑

20、的情况下，N 轮的转速是 M 轮的 3 倍，则()Aa、b 两点的角速度之比为 31Ba、b 两点的线速度之比为 12Cb、c 两点的周期之比为 13Da、c 两点的线速度之比为 12解析：选 BCD.因 nN3nM，即nb3nc.b3c，a、c 两点同轴转动，所以ac，b23a，即 ab13，A 错误；因 vbvc，vc2va，所以 vavb12，B 正确；因 Tb，b2Tc，所以 TbTc13，C 正确；因 rc2ra，所以 vavc12，D 正确c5(选做题)(2014高考天津卷)半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点 在 O 的正上方有一个可视为质点

21、的小球以初速度v 水平抛出时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图所示若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g，则小球抛出时距 O 的高度 h_，圆盘转动的角速度大小_.解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解1小球做平抛运动，在竖直方向：h gt22在水平方向 RvtgR2由两式可得 h22v小球落在 A 点的过程中，OA 转过的角度2nt(n1,2,3，)2nv由两式得：(n1,2,3，)R答案：见解析课时作业一、选择题1(2015廊坊高一检测)有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒

22、下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据2解析：选 B.树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故 A 项错误由 T知，树各处的周期也一样大，故 C 项错误由 vr 知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故 B 项正确，D 项错误2甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为 32，则下列说法正确的是()A甲、乙两物体的角速度之比是215B甲、乙两物体的角速度之比是103C甲、乙两物体的周期

23、之比是215D甲、乙两物体的周期之比是1031v1v2v1r235152T12解析：选 C.由 vr 得 ，A、B 错误，由 得2r1r2v2r1212TT212，C 正确、D 错误153.(多选)如图所示为某一皮带传动装 置主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动r1r2C从动轮的转速为 nD从动轮的转速为 nr2r1解析：选 BC.因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N 点均沿 MN 方向运动，从动轮沿逆时针方向转

24、动，Ar1错 B 对根据线速度与角速度的关系式：vr，2 n 得 nn2r2r1，所以 n2 n，Cr2对 D 错4.(多选)如图所示，一个环绕中心线 AB 以一定的角速度转动，下列说法中正确的是()AP、Q 两点的角速度相同BP、Q 两点的线速度相同CP、Q 两点的角速度之比为 31DP、Q 两点的线速度之比为 31解析：选 AD.同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A 正确，选项C 错误；设角速度为，半径为 r，则 P、Q 两点的线速度分别为 vPrsin 60，vQrsin 30，得vPvQ 31，选项 B 错误，选项 D 正确5如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间

25、不打滑，其半径分别为 r1、r2、r3.若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为()r11r31A.B.r3r1r31r11C.D.r2r2v1v2v3，则有 1r12r23r3，可得 A 选项正确6.解析：选 A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即机械手表(如图)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()59A.min60B1 min60C.min5961D.min6022解析：选 C.先求出分针与秒针的角速度为分rad/s，秒rad/s.3 60060设两次重合的时间间隔为t，则有分分t，秒秒t，秒分2，223 60060即 tssmin，故选项

26、 C 正确225959秒分603 6007.(2015福州高一检测)半径为 R 的大圆盘以角速度 旋转，如图所示有人站在盘边 P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹的速度为 v0，则()A枪应瞄准目标 O 射去RB枪应向 PO 的右方偏过 角射去，而 cosv0RC枪应向 PO 的左方偏过 角射去，而 tanv0RD枪应向 PO 的左方偏过 角射去，而 sinv0解析：选 D.子弹同时参与两个运动：沿P 点切线方向的运动，速度为R；沿枪口方向的匀速运动 合成的速度沿 PO 方向，如图所示，枪应向 PO 的左方偏过 角射去，且 sinR，故 D 正确v08.(2015绵阳高一检测)

27、如图所示，直径为d 的纸制圆筒，以角速度 绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是()ddA.B.2ddC.D.35解析：选 B.圆筒上只有一个弹孔，表明子弹从同一个位置进入和离开圆筒，故子弹穿dd过圆筒的时间 t 内，转过的角度(2n1)(n0,1,2)，故子弹的速度v tdddd.n0 时，v，A 对n1 时，v，C 对n2 时，v，D 对故子弹352n1d的速度不可能是，选项 B 符合题意29.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘 A、B，A 盘固定一个信号发射装置 P，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离

28、为 28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q，Q 到圆心的距离为 16 cm.P、Q 转动的线速度相同，都是 4 m/s.当 P、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图所示，则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A0.56 sC0.16 sB0.28 sD0.07 s2r解析：选 A.根据公式 T可求出，P、Q 转动的周期分别为 T10.14 s 和 T20.08 s，v根据题意，只有当P、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s，所以选项 A 正确1

29、0.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为 r.在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R，且R3r.现在进行倒带，使磁带绕到 A 轮上倒带时 A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮经测定磁带全部绕到 A 轮上需要的时间为 t.则从开始倒带到 A、B 两轮的角速度相等所需要的时间为()51tA.B.t226171C.tD.t22解析：选 B.因为 A 轮角速度一定，A 轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度vr，故线速度大小随时间 t 均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理整个过程中，设 A 轮外缘初速度为 v，则末速

30、度为 3v，运动时间为 t，加速度为 a，位移即磁带总长度为 x，由匀变速直线运动规律：(3v)2v22ax,3vvat，当磁带有一半绕到 A 轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v2v2ax，vvat，解得：v 5v，t51t，B 项正确2二、非选择题11.(2015厦门高一检测)如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为 r，距地面高为 h，当雨伞在水平面内以角速度 匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径 R 为多少？解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度 v0r，平抛下落的时间为 t2h；水平位移 xv0t.由g图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为Rr2x22hr22r2rgg22h.g答案：r12.g2 hg2如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作用下由静止开始运动，B 物体的质量为 m，同时 A 物体在竖直面内由 M 点开始做半径为 r、角速度为 的匀速圆周运动求满足使 A、B 速度相同的力 F 的取值解析：速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 一定要在最低点才能保证速度水平向右由题意可知，当A 从 M 点运动到最低点时3tnT T(n0,1,2，)，线速度 vr4对于 B(初速度为 0)：33 2FFnT Tnvat4m4m22m r解得 F(n0,1,2，)4n32m2r答案：F(n0,1,2，)4n3