(精品杭州地区中考数学压轴题精选[下学期]--浙教版.pdf

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1、 杭州地区中考数学压轴题精选下学期-浙教版 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2005 年杭州地区中考数学压轴题精选（2005 杭州）25.(本小题满分 10 分)为了参加市科技节展览,同学们制造了一 个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方 形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐 标系中,抛物线的函数解析式为2yxc,正方形 ABCD的边长和正方形 EFGH的边长 之比为 5:1,求:(1)抛物线解析式中常数c的值;(2)正方形 MNPQ的边长.26.(本小题满分 12 分)在三角形 ABC 中,60,24,16OBBAcm BCcm.现有动点 P

2、 从点 A出发,沿射线 AB 向点 B方向运动;动点 Q从点 C 出发,沿射线 CB也向点 B方向运动.如果点 P 的速度是4cm/秒,点 Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,PBQ 的面积是ABC 的面积的一半?(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （2005 金华）、（本题分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=8,点 E 是 AB 边上的一点，AE=2 2,过 D,E 两点作直线 PQ，与 BC 边所在的直线 MN 相交于点 F。（）求 tanADE 的值；（）点 G 是线段

3、AD 上的一个动点（不运动至点 A,D），GHDE 垂足为H，设 DG 为 x，四边形 AEHG 的面积为 y，请求出 y 与 x 之间的函数关系式；（）如果 AE=2EB，点 O 是直线 MN 上的一个动点，以 O 为圆心作圆，使O 与直线 PQ 相切，同时又与矩形 ABCD 的某一边相切。问满足条件的O 有几个？并求出其中一个圆的半径。（本题分）如图，抛物线2yaxbxc经过点 O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点 C 是 y 轴负半轴上一点，直线l经过 B,C 两点，且5tan9OCB（）求抛物线的解析式；（）求直线l的解析式；最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-

4、如有侵权请联系网站删除（）过 O,B 两点作直线，如果 P 是直线 OB 上的一个动点，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴，交抛物线于点 Q。问：是否存在点 P，使得以P,Q,B 为顶点的三角形与 OBC 相似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。（2005 绍兴）24（本题满分 12 分）E、F为ABCD 的对角线 DB上三等分点，连 AE并延长交 DC 于 P，连PF并延长交 AB于 Q，如图（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图，试用刻度尺在图、中量得 AQ、BQ的长度，估计 AQ、BQ间的关系，并填入下表 长度单位：cm AQ长度 BQ长度 AQ、BQ

5、间的关系 图中 图中 由上表可猜测 AQ、BQ间的关系是_（2）上述（1）中的猜测 AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（3）若将ABCD 改为梯形（ABCD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）25（以下两小题选做一题，第（1）小题满分 14分，第（2）小题满分为 10分。若两小题都做，以第（1）小题计分）选做第_小题.（1）一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内，O为原点，点 A在 x 的正半轴上，点 C 在 y轴的正半轴上，OA5，OC4。如图，将纸片沿 CE对折，点 B

6、落在 x 轴上的点 D处，求点 D 的坐标；在中，设 BD与 CE的交点为 P，若点 P，B在抛物线2yxbxc上，求 b，c的值；若将纸片沿直线 l 对折，点 B落在坐标轴上的点 F处，l 与 BF的交点为 Q，若点 Q在的抛物线上，求 l 的解析式。（2）一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内，O为原点，点 A在 x 的正半轴上，点 C 在 y轴的正半轴上，OA5，OC4。求直线 AC 的解析式；最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 若 M 为 AC 与 BO的交点，点 M 在抛物线285yxkx 上，求 k 的值；将纸片沿 CE 对折，点 B

7、落在 x 轴上的点 D处，试判断点 D是否在的抛物线上，并说明理由。（2005 宁波）27已知抛物线 y=-x2-2kx+3k2（k0）交 x 轴于 A、B 两点,交 y轴于点 C,以 AB 为直径的E 交 y 轴于点 D、F(如图),且 DF=4,G 是劣弧 A D 上的动点(不与点 A、D重合),直线 CG交 x 轴于点 P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线 CG是E 的切线时,求 tanPCO 的值.(3)当直线 CG 是E 的割线时,作 GMAB,垂足为 H,交 PF 于点 M,交E 于另一点 N,设 MN=t,GM=u,求 u 关于 t 的函数关系式.（2005丽水）25、（本题

8、 14分）Y G P A E F O D C X Y C G A P E H M O F D B X N 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电 视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在 A、B间设立拍摄中心 C，拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中，船在 C、B处均不停留，离开码头 A、B的距离 s（千米）与航行的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头 AB，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头 BA，航行的时间为 小时、航行的速度为

9、千米/时；（2）过点 C 作 CHt 轴，分别交 AD、DF于点 G、H，设 AC=x，GH=y，求出 y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心 C 设在离 A码头 25千米处，摄制组在拍摄中心 C 分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头 B后，立即返回 求船只往返 C、B两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心 C 有多远，24.如图，边长为 1的正方形 OABC 的顶点 O为坐标原点，点 A 在 x轴的正半轴上，点 C 在 y轴的正半轴上动点 D在线段 BC 上移动(不与 B，C 重合)，连接 OD，过点 D 作 DEOD，交边 AB 于点 E，连接 OE记 C

10、D的长为 t 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除(1)当 t31时，求直线 DE的函数表达式；(2)如果记梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在 S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(3)当 OD2DE 2的算术平方根取最小值时，求点 E的坐标 （2005 湖州）24（本小题 12 分）如图，已知直角坐标系内的梯形 AOBC（O为原点），ACOB，OCBC，AC，OB 的长是关于 x 的方程 x2(k+2)x+5=0的两个根，且 SAOC：SBOC=1：5。（1）填空：0C=_，k=_；（2）求经过 O，C，

11、B 三点的抛物线的另一个交点为 D，动点 P，Q 分别从O，D 同时出发，都以每秒 1 个单位的速度运动，其中点 P 沿 OB 由 OB 运动，点 Q 沿 DC 由 DC 运动，过点 Q 作 QMCD 交 BC 于点 M，连结 PM，设动点运动时间为 t 秒，请你探索：当 t 为何值时，PMB 是直角三角形。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 四、自选题（本题有 2 个小题，共 10 分）注意：本题为自选题，供考生选做。自选题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为 120 分。25（本小题 4 分）如图，四边形 ABCD 和 BEFG 均为正方形，

12、则DFAG=_。（结果不取近似值）26（本小题 6 分）某高速公路收费站，有 m（m0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需 8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 答案

13、：（杭州）25（1）常数c的值为145144 （2）正方形 MNPQ 的边长为14526 26（1）2 秒或 12 秒钟后，PBQ 的面积是ABC 的面积的一半（2）PQ4 13或8 7 （丽水）25（本题 14分）解：（1）3、25；5、15；4分 （2）解法一：设 CH交 DE于 M，由题意：ME=AC=x，DM=75x，1 分 GH/AF，DGHDAF，1 分 GHDMAFDE，即75875yx，2分 y=8875x.1分 解法二：由（1）知：AB（顺流）速度为 25 千米/时，BA（逆流）速度为 15 千米/时，y即为船往返 C、B的时间.y=75752515xx，即 y=8875x.

14、（此解法也相应给 5分）最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （3）当 x=25 时，y=881625753（小时）.2分 解法一：设船在静水中的速度是a千米时，水流的速度是 b千米时，a+b=25 a=20 ab=15 b=5 船到 B码头的时间 t 1=752525=2小时，此时橡皮艇漂流了 10 千米.设船又过 t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（5+15）t2=752510，t2=2.1 分 船只离拍摄中心 C 距离 S=（t 1+t2）5=20千米.1分 解法二：设橡皮艇从拍摄中心 C 漂流至 P 处与船返回时相遇，得505052515CPCP，C

15、P=20千米.（2005浙江学业考试）24.解：(1)易知CDOBED，所以BDCOBECD，即311131BE，得 BE=92，则点 E 的坐标为 E(1，97)(2分)设直线 DE 的一次函数表达式为 y=kx+b，直线经过两点 D(31，1)和E(1，97)，代入 y=kx+b 得31k，910b，故所求直线DE的函数表达式为 y=91031x(2 分)(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)(2)存在 S 的最大值1分 即水流的速度是 5 千米时.1分 即 解最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 求最大值：易知CODBDE，所以

16、DBCOBECD，即tBEt11，BE=tt2，1分 21S1(1tt2)85)21(212t1 分 故当 t=21时，S 有最大值852 分 (3)在 RtOED 中，OD2DE 2OE2，OD2DE 2的算术平方根取最小值，也就是斜边 OE取最小值1 分 当斜边 OE 取最小值且一直角边 OA 为定值时，另一直角边 AE达到最小值，1 分 于是OEA 的面积达到最小值，1分 此时，梯形 COEB 的面积达到最大值1分 由(2)知，当 t=21时，梯形 COEB的面积达到最大值，故所求点 E的坐标是(1，43)1 分 注：(3)小题的另一种解法：22DEOD 2232234tttt，猜想当 t21时，22DEOD 取最小值(其值45)1分 运用计算器可以验证猜想是正确的，3 分 此时点 E的坐标是(1，43)1分