(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第27讲平面向量的概念及线性运算考.pdf

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1、第 27 讲 平面向量的概念及线性运算 考 点 集 训【p200】A 组 1下列命题正确的是(）A若a、b都是单位向量,则ab B若错误!错误!，则四点A、B、C、D构成平行四边形 C若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D.错误!与错误!是两平行向量【解析】A,单位向量长度相等,但方向不一定相同，故 A 不对;B，A，B，C,D四点可能共线，故 B 不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故 C 不对；D，因错误!与错误!方向相反，是平行向量，故 D 对 故选 D.【答案】D 2已知O是正六边形ABCDEF的中心,则与向量错误!平行的向量为（）A

2、。错误!错误!B。错误!错误!错误!C.错误!错误!错误!D.错误!错误!错误!【解析】因为错误!错误!错误!错误!2错误!2错误!，故选 B。【答案】B 3设P是ABC所在平面内的一点，BC，错误!2错误!,则（）A.错误!错误!0 B。错误!错误!0 C.错误!错误!0 D.错误!错误!错误!0【解析】错误!错误!2错误!,移项得错误!错误!2错误!0，错误!错误!错误!错误!错误!错误!0.故选B。【答案】B 4已知向量e1、e2为不共线的单位向量，错误!e1ke2，错误!2e1e2，错误!3e1e2，若A、B、D三点共线，则k的值为()A2 B3 C2 D3【解析】错误!错误!错误!3

3、e1e22e1e2e12e2。A、B、D三点共线,存在R，使错误!错误!，即e1ke2(e12e2）e12e2，错误!解得k2。【答案】A 5如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点,错误!a,错误!b，则错误!()Aa错误!b B.错误!ab Ca错误!b D.错误!ab【解析】连接OC、OD、CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，有AOCCODBOD60，且OAOCOD，则OAC与OCD均为边长等于圆O的半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形,所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!ab.【答案】D 6已知正方形ABCD的边长为 1，设错误!a,错误!b，错误!c

4、，则|abc_ 【解析】如图，abc,所以abc|2a|，又|a1,所以有|abc2，故答案为2.【答案】2 7如图,在OAB中，P为线段AB上的一点，错误!x错误!y错误!，且错误!4错误!，则x_,y_ 【解析】由错误!4错误!，得错误!错误!4（错误!错误!)，即错误!错误!错误!错误!错误!，所以x错误!，y错误!。【答案】45 错误!8如图，在ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD 的三等分点，且分别靠近A,D两点，设错误!a，错误!b。(1)试用a，b表示错误!，错误!，错误!；（2）证明：B,E,F三点共线【解析】（1)ABC中，错误!a，错误!b，错误

5、!错误!错误!ba，错误!错误!错误!错误!错误!错误!a错误!(ba）错误!a错误!b,错误!错误!错误!错误!错误!错误!a错误!b。(2)证明：错误!a错误!b，错误!错误!错误!错误!错误!错误!a错误!错误!错误!a错误!b错误!错误!，错误!错误!错误!，错误!与错误!共线，且有公共点B，B，E，F三点共线 B 组 1如图，在圆O中,向量错误!，错误!，错误!是（)A有相同起点的向量 B单位向量 C模相等的向量 D相等的向量【解析】错误!错误!错误!r，故选 C.【答案】C 2如图，O在ABC的内部，D为AB的中点，且错误!错误!2错误!0,则ABC 的面积与AOC 的面积的比值为

6、（)A3 B4 C5 D6【解析】D 为 AB 的中点，错误!错误!2错误!。错误!错误!2错误!0，错误!错误!。O 是 CD 的中点，SAOCSAOD错误!SAOB错误!SABC，故选B。【答案】B 3已知ABC 中，D 是 BC 边上的一点，错误!错误!,|错误!|2，错误!4，若记错误!a，错误!b，则用a，b表示错误!所得的结果为(）A。错误!a错误!b B.错误!a错误!b C错误!a错误!b D。错误!a错误!b【解析】由错误!错误!知AD是ABC的角平分线,所以错误!错误!错误!，所以错误!错误!错误!错误!（错误!错误!)错误!a错误!b，故选 C。【答案】C 4已知点G是A

7、BO的重心，M是AB边的中点（1)求错误!错误!错误!；(2）若PQ过ABO的重心G,且错误!a，错误!b，错误!ma,错误!nb,求证：错误!错误!3.【解析】（1）因为GA错误!2错误!，又 2错误!错误!，所以错误!错误!错误!错误!错误!0。(2）显然错误!错误!(ab）因为G是ABO的重心，所以错误!错误!错误!错误!（ab)由P，G,Q三点共线，得错误!错误!,所以有且只有一个实数,使错误!错误!。而错误!错误!错误!错误!（ab）ma错误!a错误!b，错误!错误!错误!nb错误!（ab)错误!a错误!b,所以错误!a错误!b错误!.又因为a,b不共线，所以错误!消去，整理得 3m

8、nmn，故1m错误!3.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.