高中数学二项式定理.pdf

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1、二项式定理二项式定理a1(x)(2x)5xx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数2011新课标全国理，8项为()A40 B20 C20 D40答案D 最新考纲解读最新考纲解读 二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 回归课本整合回归课本整合 1.二项式定理的展开式0n1n1(a b)nCna CnabrnrrCnab rnnCCnb，n其中组合数叫做第r+1 项的二项式系数；展开式共有n+1 项.注意：（1 1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1nC时，系数就是二项式系数。如在(axb)的展开式中，

2、第项的二项式系数为n，第r-1-/123.项的系数和二项式系数的性质mnmC Cnn(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）方法技巧提炼方法技巧提炼-2-/12(2)(ab)(cd)结构:若 n、m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；观察nm(a b)(cd)是否可以合并；分别得到(ab)n、(cd)m的通项公式，综合考虑.(13x)6(1例 2A1 B46 C4245 D4246110)4x展开式中的常数项为（）-3-/12答案：Dx1(2)5例 32x的展开式中整理后的常数项为.-4-/1263 2答案：2323x a a(x2)a(x2)a(x2)x0123例 5若

3、对于任意实数，有，则a2的值为（）A3 B6 C9 D12-5-/12答案：Br3rr233TC 2(x2)a C 2 6.选 Bx 2(x 2)23r13解析：因,则,解析：对于第二问求系数最大的项，因其展开式系数正负相间，可考虑转化为其系数全部为正时系数最大.然后根据其展开式的奇数项系数为正，偶数项系数为负，确定系数最大项.112C0C 2C1nnn242（）由题设，得，即n 9n8 0，解得n8，n1（舍去）-6-/12答案：答案：21872187 考场经验分享考场经验分享 新题预测演练新题预测演练 1.1.市市 20112011 20122012 学学年年度度高高三三年年级级第第一一次

4、次模模拟拟考考试试 9在(x)的展开式中，常数项为1x(A)36 (B)-36 (C)84 (D)-84-7-/12答案D解析Tr1 C(x)3C9(1)3 84.r99r93r1r93rrr()C9(1)x2,0,r 3,则常数项为x2答案D2323353C(ax)(1)10a x，由题意得10a380，(ax1)x5解析的展开式中含的项为所以a 2.选 D.-8-/125.5.20112011 杭杭西西高高 8 8 月月高高三三数数学学试试题题72(12x)a a x a x 012已知 a7x7,那么a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7等于（）A2B2C1D1-9-/1211(x)8

5、Tr1 C8rx8r()r(1)rC8rx82rx的展开式的通项公式为x解析，令82r 2，得33r 3，所以x2的系数为(1)C8 56.13.13.市市 20122012 届届第第一一学学期期期期末末高高三三质质检检 243(1x)(1x)在的展开式中，x的系数等于.(用数字作答)-10-/12答案-3解析(13x)2展开式中x的系数为 1，(13x)4展开式中x的系数为C4 4，故在(1x)2(13x)4的展开式中，x的系数等于-3.14.201214.2012届届市市八八中中高高三三第第一一次次月月考考 2(x)4x的展开式中的常数项为_.(用数字作答)答案2424 解解析析-11-/12-12-/12