2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编――12解析几何 甄选.pdf

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1、精品 word.仅供参考2011-2018 年新课标全国卷 2 理科数学试题分类汇编12.解析几何（优选.)rd20122012 年年20182018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编年新课标全国卷理科数学试题分类汇编1212解析几何解析几何一、选择题一、选择题x2y25）双曲线a2b21(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为（201823xx Dy 22Ay 2xBy 3xCy x2y212）已知F1，F2是椭圆C：a2b21(a b 0)的左，右焦点，A是C（201836的左顶点，点P在过A且斜率为A的直线上，PF F为等腰三角形，FF P 120，则C的离心率为1212231

2、B211C3D4x2y2（20179）若双曲线C:221（a 0，b 0）的一条渐近线被圆x 22 y2 4所截得的弦长为ab2，则C的离心率为（）A2B3C2D2 33（20164）圆x2 y22x8y13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为 1，则 a=（）A4B3C343D2（201611）已知 F1，F2是双曲线则 E 的离心率为（）A2Bx2y2E：221的左，右焦点，点abM 在 E 上，M F1与 x 轴垂直，sinMF2F11，332C3D2（20157）过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则MN=（）A2 6B8C4 6D1

3、0（201511）已知A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）A5B2C3D2（201410）设 F 为抛物线 C:y23x的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（）1/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考A3 34B9832C6332D94（201311）设抛物线C:y程为（）A.y2 2px(p 0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方 4x或y2 8xB.y2 2x或y2 8xC.y2 4x或y216xD

4、.y2 2x或y216x（201312）已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y ax b(a 0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A.(0,1)B.(12 12 11 1,)C.(1,D.,)22233 2（20124）设 F1，F2是椭圆x2y2E:221(a b 0)的左右焦点，Pab为直线x 3a上的一点，F2PF1是底角为 30的2等腰三角形，则 E 的离心率为（）A.1B.2C.3D.42345（20128）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|=4 3，则 C 的实轴长为（）

5、A.2B.2 2C.4D.8（20117）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）A2B3C2D3二、填空题二、填空题（201716）已知F是抛物线C:y28x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F（20146）设点 M(x0,1)，若在圆 O:x2 y21上存在点 N，使得OMN=45，则x0的取值范围是_.（201114）在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的

6、周长为 16，那么 C 的方程为.三、解答题三、解答题19）设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8（2018（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程22.过 F1的直x2（201720）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP 2NM.2（1）求点 P 的轨迹方程；2/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考（2）设点 Q 在直线 x=-3 上，且OPPQ 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.（201620）已知椭圆x2y2E:1的

7、焦点在x轴上，At3是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（）当 t=4，|AM|=|AN|时，求 AMN 的面积；（）当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围.（201520）已知椭圆 C：9x2 y2 m2(m0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.（）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（）若 l 过点(m,m)，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边形？若能，求此时 l 的斜3率；若不能，说明理由（201420）

8、设2y2xF1，F2分别是椭圆221a b0的左右焦点，Mab是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.（）若直线 MN 的斜率为3，求 C 的离心率；4（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且MN 5 F1N，求 a,b.x2y2（201320）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:221(a b 0)右焦点F的直线x y 3 0交M于A,B两点，P为ABab的中点，且OP的斜率为1.2（）求M的方程；（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD AB，求四边形ACBD面积的最大值.（201220）设抛物线C:x2 2py(p 0)的焦点为 F

9、，准线为 l，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点.（）若BFD=90，ABD 面积为4 2，求 p 的值及圆 F 的方程；（）若 A、B、F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 的距离的比值.（201120）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y=-3 上，M 点满足MB/OA，MAAB MBBA，M 点的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值.3/10doc

10、 格式 可编辑精品 word.仅供参考20122012 年年20182018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编年新课标全国卷理科数学试题分类汇编1212解析几何（逐题解析版）解析几何（逐题解析版）一、选择题一、选择题（20185）A（201812）D（20179）A【解析解析】解法一：解法一：根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为y bx，根据直线与圆的位置关系可a求得圆心到渐进线的距离为3，圆心到渐近线的距离为2ba2，即2ba23，解得e 2.b 1a b 1a解法二：解法二：设渐进线的方程为y kx，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为 圆心到渐近线的距离为关系为k2 e2

11、1，解得e 2.2k1 k23，即2k1 k23，解得k2 3；由于渐近线的斜率与离心率（20164）A 解析：解析：圆x2 y22x 8y 13 0化为标准方程为：x12y 42 4，故圆心为1，4，d 得a 4，故选 A3a 4 1a 121，解（20157）C C 解析：解析：由已知得，所以 kABkCB=-1=-1，所以 ABCB，即ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1,-2)，半径为 5，所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25，令 x=0，得，所以，故选 C.11）A（2016故选 A（201511）D Dx2y2解析：解析：设双曲线方程为221(a 0,b 0)，ab

12、2 2F1F2FFsinMe 解析：解析：离心率MF2 MF1，由正弦定理得e MF12MFsinF sinF312211213如 图 所 示，|AB|=|BM|，中，|BN|=a，|MN|c2=2a2，所以e 3a，故点 ABM=120，过点 M 作 MNx 轴，垂足为 N，在 RtBMN的坐标为M(2a,3a)M，代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2，即2，故选 D.（201410）D D 解析：解析：F(B(x2,y2)，x1 x2321933,0)，x2x 0，设直线AB的方程为y(x)，代入抛物线方程得：设A(x1,y1)、421634219，x1x2，由弦长公式得|AB|(1k2

13、)(x1 x2)24x1x2 12，由点到直线的距离公式216得：O到直线AB的距离d|3300|139343，S12.OAB2848322()(1)333(x)代入抛物线方程得：4y212 3y9 0，34【另解】直线 AB 的方程y 4/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考y1 y23 3，y1 y2 9，SOAB13(y1 y2)24y1y29.2444（201311）C C 解析：解析：设点 M 的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则 x05.又点 Fp的坐标为(,0)，所以以2p2p2MFy525为直径的圆的方程为(x)2(y 0)2.将224p)，

14、解之得2x0，y2 代入得y022y04 0，4所以 y04.由y022px0，得16 2p(5C.p2，或 p8.所以 C 的方程为 y24x 或 y216x.故选（201312）B B 解析：解析：由题意知 b(0,1)，当直线过点(-1,0)时，要将ABC 分割为面积相等的两部分，直线必须过点(1,1)，此时有-a+b=0 且1a b 1，解得b 1；当 a=1 时，直线 y=ax+b 平行于直线 AC，要将ABC2 2223分割为面积相等的两部分，可求此时的b 2 1.F1F2（20124）C C 解析：解析：由题意可得，F2PF1是底角为 30的等腰三角形可得PF2（20128）C

15、C 解析：解析：抛物线的准线方程是 x=4，所以点A(4,2长为2a 4.（20117）B B，即2(3ac)2c，所以e c3.2a42223)在x y a上，将点A 代入得a2 4，所以实轴2b2解析：解析：通径|AB|=2a得b2 2a2a2c2 2a2，故选aB.二、填空题二、填空题（201716）6【解析解析】点M为线段NF的中点，xM1，MF xM 2 3，NF 2MF 6（20146）1,1解析：解析：由图可知点 M 所在直线y 1与得ONOMsinOMNsinONM圆O相切，又ON 1，由正弦定理，1OM2sinONM2，即OM 2sinONM，0 ONM，OM 2，即2x01

16、 2，解得：1 x01.【另解】过 OAMN，垂足为 A，因为在 RtOMA 中，|OA|1，OMN=45，所以|OA|OM|sin45=解得|OM|2，因为点2|OM|1，2M(x0,1)，所以|OM|x021 2，解得1 x01，故x0的取值范围是1,1.c2x2y2（201114）1解析：解析：由a21684a 16得 a=4，c=2 2，从而x2y2b=8，1.168三、解答题三、解答题x2（201720）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP 2NM.2（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x=-3 上，且OPPQ 1.证明：

17、过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.解析：解析：（1 1）解法一：相关点法求轨迹：设Mx0,y0，Nx0,0,Px,y，则：NP xx0,y,NM 0,y0.又NP 2NM,5/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考所以：x x0,y20,y0，则：x x0,y 2y0.又Mx0,y0在椭圆 Cx02上，所以：y021，所以：x2 y2 2.2解法二：椭圆 C 的参数方程为：设M2cos,sinx 2cos（y sin为参数）.2cos,y，N2cos,0,Px,y，则：NP x,NM 0,sin.又NP 2NM,所以：x则：x2 y2 2.2cos,y 20

18、,sin，则：x 2cos,y 2sin.（）解法一：设P2cos,2sin，Q3,y1,F1,0,则OP 2cos,2sin，OQ 3,y1,PQ 32cos,y12sin，PF 12cos,2sin.又OPPQ 1,所以：2cos,2sin 32cos,y12sin 3 2cos2cos22y1sin2sin21即：3 2cos2y1sin 3.2cos,2sin3,y1 33 2cos2ysin 0.那么：PF OQ 1所以：PF OQ.即过P垂直于OQ的直线l过椭圆 C 的左焦点F。解法二：设Px1,y1，Q3,y2,F1,0,则OPx1,y1，OQ 3,y2,PQ 3 x1,y2 y

19、1，PF 1x1,y1.又OPPQ 1,所以：x1,y13 x1,y2 y1 3x1 x12 y1y2 y121.又Px1,y1在x2 y2 2上，所以：3x1 y1y2 3.又PF OQ 1 x1,y13,y2 33x1 y1y2 0.所以：PF OQ，即过P垂直于OQ的直线l过椭圆 C 的左焦点F。（201620）已知椭圆x2y2E:1的焦点在x轴上，At3是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（）当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；（）当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围.解析：当t 4时，椭圆 E 的

20、方程为2222xy1，A4322点坐标为2，0，则直线 AMx2y21y k x 243的方程为 联立y kx 228k 6128k2622并整理得，34kx 16k x16k 12 0，解得x 2或x 34k2，则AM 1 k3 4k2 2 1 k 3 4k2AM AN，因为，所以1 AN 1k2121 3 41k2 1 k2123 k 4k，因为AM AN，k 0，所以1 k212122 1 k 43 4k23k k21112 14422k 1AMNAM11k1 4k k4 04k k 40整理得，无实根，所以所以的面积为2=4923 426/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参

21、考直线 AM 的方程为y kx t tk23 tx 3tk2t，联立x2y21t3y k x t并整理得，3tk2x22t，所以AN1 k2tk2xt2k23t 0，解得x t6t或，所以t tk23 t6 t2AM 1 kt 1 k 3tk23tk223k tk，因为2 AM AN，所以2 1 k26 t6 t1 k22t3tk3k k6k23k，整理得t k32k21k 26k23k 0，轴，所以t 3，即k323，整理得3k 2因为椭圆 E 的焦点在 x解得32 k 2（201520）已知椭圆 C：9x2 y2 m2(m0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交

22、点 A，B，线段 AB 的中点为 M.（）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（）若 l 过点(m,m)，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边形？若能，求此时 l 的斜3率；若不能，说明理由解解 析析：（）设 直 线l:y kxb(k 0,b 0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),将y kxb代 入9x2 y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xMx1x2kb22k 9，yM kxM b 9bk2 9.于是直线OM的斜率kOMyM9 xMk，即kOMk 9，所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.3（）四边形OAPB

23、能为平行四边形，因为直线l过点(m,m)，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k 0,k 3，由（）得OM的方程为y 9x.k9y x设点P的横坐标为xP，由k2229x y mb kmk2m2，得x 2，即xP9k 813 k292P，将点(m,m)的坐标代入l的方程得3k(k 3)mm(3k)，因此xM2.33(k 9)四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP 2xM，于是km3 k29 2k(k 3)m，解得k1 4 7,k2 47，因为ki 0,ki 3,i 1,2，3(k29)所以当l的斜率为47或47时，四边形OAPB为平行四边形.（201420）

24、设 F1，F2分别是椭圆x2y21a b0的左右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF122ab与 C 的另一个交点为 N.（）若直线 MN 的斜率为3，求 C 的离心率；4（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且MN 5 F1N，求 a,b.b2b23c1解析：解析：（）由题意得：F1(c,0)，M(c,)，MN的斜率为，a3，又a2b2c2，解得e 或2（舍），4a2a2c4故直线 MN 的斜率为时，C 的离心率为.7/10doc 格式 可编辑3412精品 word.仅供参考（）由题意知，点MF1(c,0)在直线 MN2b2在第一象限，F1(c,0)，M(c,)

25、，直线aMNb2的斜率为：，则2acb2x2；MN：y 2acb2(c)2，上，0 2ac得b 4a，MN 5 F1N，b2MF1 4 F1N，且MF1(2c,)，acb23cb23cb2F1N (,)，N(,)，又N(,)在椭圆C上，24a24a24ab49c224216a1，联立、解得：a 7，b 2 7.2abx2y2（201320）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:221(a b 0)右焦点F的直线x y 3 0交M于A,B两点，P为ABab的中点，且OP的斜率为1.2（）求M的方程；（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD AB，求四边形ACBD面积的最大值.解析：解析：

26、（）设x12y12x22y22b2x2 x1y yy2 y1A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则22=1，22=1，由此可得2 21=1.=1，ababx2 x1a y2 y1x2 x1y01，所以x022因为 x1x22x0，y1y22y0，又由题意知，M 的右焦点为(x y 3 0,2xy21,3 6a22b2.2223，0)，故 a b 3.因此 a 6，b 3.所以 Mx2y2的方程为=1.63（）由解析得4 3x,3y 3,3或x 0,y 3.因此|AB|4 63.由题意可设直线 CD 的方程为5 3设y xn(n 3)，3y xn,C(x3，y3)，D(x4，y

27、4)由得x2y213 62|x4x3|633x 4nx2n 60.于是222n29n2x3,43699n2.因为直线 CD 的斜率为 1，所以|CD|当 n0 时，S 取得最大值，最大值为849n23.由已知，四边形 ACBD 的面积S1|CD|AB|8263.所以四边形 ACBD 面积的最大值为8.（201220）设抛物线C:x2 2py(p 0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点.（）若BFD=90，ABD 面积为4 2，求 p 的值及圆 F 的方程；（）若 A、B、F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m

28、 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 的距离的比值.解析：解析：（）由对称性可知，BFD为等腰直角三角形，斜边上的高为p，斜边长BD 2p.点A到准线l的距离d FB FD 2p.由SABD 4 2得，BD d 2p2p 4 2，p 2.圆F的方程为x2(y 1)28.1212（）由对称性，不妨设点A(xA,yA)在第一象限，由已知得线段AB是圆F的在直径，ADB 90o o，BD 2p，8/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考 yA23p3p，代入抛物线C:x2 2py得xA3p.直线m的斜率为kAF.直线m的方程为x3y 3p 0.由2233pxx3x2

29、,y.由y 得,x 3p.故直线n与抛物线C的切点坐标为(3p,p)，直线n的方程为x 2py得y p3362pp3x3y 3p3p3p 0.所以坐标原点到m，n的距离的比值为：3.641215（201120）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y=-3 上，M 点满足MB/OA，MAAB MBBA，M 点的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值.解析：（）设 M(x,y)，由已知得 B(x,-3)，A(0,-1).所以MA(x,1 y)，MB (0，3 y)，AB(x,2).

30、再由题意可知(MA MB MB)AB 0，即(x,42y)(x,2)0.所以曲线 C 的方程式为y 1x22.4（）设 P(x0,y0)为曲线 C：y 1x22上一点，因为y 1x，所以 l 的斜率为421x0，因此直线2l 的方程为，所 以1y y0 x0(x x0)2，即x0 x2y2y0 x 020.则O点 到l的 距 离d 2|2y0 x0|x 420.又y012x02412x041422=0d 2(x04)2，当x022x042x04时取等号，所以 O 点到 l 距离的最小值为 2.（201819）解：（1）由题意得F(1,0)，l 的方程为y k(x1)(k 0).设A(x1,y1

31、),B(x2,y2)，由y k(x1),2y 4x得k2x2(2k24)xk2 0.2k24 16k 16 0，故x1 x2.k224k24所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)2.k4k24由题设知28，解得k 1（舍去），k 1.k因此 l 的方程为y x1.（2）由（1）得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为y 2 (x3)，即y x5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0)，则y0 x05,x0 3,x011,2解得或(y0 x01)2y 2y 6.16.00(x01)29/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-10/10doc 格式 可编辑