(完整版)专升本数学公式汇总.pdf

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1、专升本高等数学公式 一、求极限方法：1、当 x 趋于常数0 x时的极限：02200 xxlim(axbxc)axbxc；00000axbcxdax blimcx dcxdxx 当；00000cxd,axbax blimcx dxx 当但；2220020axbx fcxdx e,axbx flimxxcxdx e 当且可以约去公因式后再求解。2、当 x 趋于常数时的极限：3、可以使用洛必达发则：0f(x)f(x)xf(x)g(x)limlimg(x)g(x)xx当时，与都或；对0 x 也同样成立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式：1、0c；2、1nn(x)nx；3、xx(

2、a)a lnx；4、xx(e)e；5、1(log x)axlna 6、1(lnx)x；7、(sinx)cosx；8、(cosx)sinx ；9、2(tanx)sec x 10、2(cot x)csc x ；11、(secx)secxtan x；12、(cscx)cscxcot x 13、211(arcsinx)x；14、211(arccosx)x ；15、211(arctan x)x；16、211(arccotx)x ；17、(shx)chx；18、(chx)shx；19、2(thx)ch x；20、211(arshx)x；21、211(archx)x；22、211(arthx)x；三、求导法

3、则：(以下的 5、7、8 三点供高等数学本科的学员参阅)1、(u(x)v(x)u(x)v(x)；2、(kv(x)kv(x)；3、(u(x)v(x)v(x)u(x)v(x)u(x)；4、2u(x)u(x)v(x)v(x)u(x)()v(x)v(x)4、复合函数yf（x）的求导：f=f(u)u(x),u=(x)（x）其中。5、莱布尼茨公式：0(n)k(n k)(k)nn(uv)=uvkc。6、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有 y 的项，先对 y 求导，再乘以 y 对x 的导数，得到一个关于y的方程，求出y即可。7、参数方程x g(t)y f(t)的求导：dyf(t)dxg(t)；2

4、2f(t)f(t)d()d yg(t)g(t)dxdxdxdt，高阶导数依次类推，分母总是多一个dxdt，这一点和显函数的求导不一样，要注意！四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。6、图形描绘

5、步骤：确定定义域、与 x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。五、积分公式：1、kdx kx c；2、111x dxxc()；3、1dx lnx cx；4、xxe dx ec；5、1xxa dxaclna；6、cosxdx sinx c7、sinxdxcosx c；8、tanxdxln|cos x|c；9、cotxdx ln|sin x|c；10、cscxcot xdxcscx c 11、secxtanxdx secx c；12、2sec xdx tanx c；13、2csc xdxc

6、otx c；14、shxdx chx c；15、chxdx shx c；16、secxdxln|secxtanx|c；17、cscxdxln|cscxcotx|c；18、211dx arctanx cx；19、211dx arcsinx cx；20、22110 xdxarctanc,(a)axaa；21、221102axdxln|c,(a)axaax；22、221xdx arcsincaax；23、21arcsinxdxxarcsinxxc；24、21arccosxdxxarccosxxc；25、21arctanxdxxarctanxlnxc；26、21arccot xdx xarccot x

7、 lnxc；27、udvuvvdu；六、定积分性质：1、bbaakf(x)dxkf(x)dx；2、bbbaaaf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx 3、bcbaacf(x)dxf(x)dxf(x)dx；4、badxba；5、baf(x)dxf(x)dxab；6、baf(x)dxf()(ba),(a,b)；7、udv uvvdu；8、xa(f(t)dt)f(x)；9、020 xaf(x)dxaxaf(x)dx 是偶函数是奇函数；10、bbbudv(uv)|vduaaa；11、bf(x)dxlimf(x)dxaab；12、cbf(x)dxlimf(x)dxlimf(x)dxacab；七、多

8、元函数 1、N 维空间中两点之间的距离公式：1212,n,np(x x.x),Q(y y.y)的距离 2、多元函数zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如，zx表示对 x 求偏导，计算时把 y 当作常量，只对 x 求导就可以了。3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即22zzx yy x 。4、多元函数zf(x,y)的全微分公式：zzdzdxdyxy。5、复合函数zf(u,v),u(t),v(t)，其导数公式：dzz duz dvdtu dtv dt。6、隐函数 F(x,y)=0 的求导公式：XyFdydXF，其中xyF,F分别表示对 x,y

9、求偏导数。7、求多元函数 z=f(x,y)极值步骤：第一步：求出函数对 x,y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的 x,y 的值 第二步：求出000000 xxxyyyf(x,y)A,f(x,y)B,f(x,y)C 第三步：判断 AC-B2的符号，若 AC-B2大于零，则存在极值，且当 A 小于零是极大值，当 A 大于零是极小值；若 AC-B2小于零则无极值；若 AC-B2等于零则无法判断 8、双重积分的性质：（1）(,)(,)DDkf x y dkf x y d（2）(,)(,)(,)(,)DDDf x yg x y df x y dg x y d(3)12(,)(,)(,)DDDf

10、x y df x y df x y d(4)若(,)(,)f x yg x y，则(,)(,)DDf x y dg x y d（5）Dds，其中 s 为积分区域 D 的面积（6）(,)mf x yM，则(,)Dmsf x y dMs（7）积分中值定理：(,)(,)Df x y dsf，其中(,)是区域 D 中的点 11、双重积分总可以化简为二次积分（先对 y，后对 x 的积分或先对 x，后对 y 的积分形式）2211()()()()(,)(,)(,)PxPybdDaP xcP yf x y ddxf x y dydyf x y dx，有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这

11、时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定 12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法 八、排列组合及概率公示 1、排列数公式：(1)(2)(1)mnPn nnnm。当mn 时称作 全排列，且其排列总数的计算公式是(1)(2)1n nn，简记作n!。2、组合公式：(1)(2)(1)!mmnnmmPn nnnmCPm。特殊的，记1nnC。另有mn mnnCC，故记01nC。3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件 A、B 中有一个发生的事件记作 A+B，其概率等于事件 A、B 概率之和，即 P（A+B）P（A）+P（B）。相互独立事件：有 A，B 两个结果，且 A 事件的发生与否与 B 事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作 AB，其概率是()()()p ABp A p B。相互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。4、n 次独立重复试验：设 A 事件发生的概率是 p，则 n 次试验中 A 事件发生了 k 次的概率是()(1)kkn knp ACpp。