山西省晋中市八年级上学期数学期中试卷.pdf

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1、八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.在下列实数中，是无理数的为（）A.0B.C.D.2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（5，2）B.（-6，3）C.（-4，6）D.（3，-4）3.下列图象中,表示 y 是 x 的函数的有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A.B.1 C.（2）（2+）1 D.6.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.7.如果A.B.C.D.在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（）B.C.D.8.如图，CB=1，且

2、OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）A.B.C.D.9.如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB2.5 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于（）A.1.2 米B.1.5 米C.2.0 米D.2.5 米10.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点 M 在棱 AB 上，且AM=3cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点 N，它需要爬行的最

3、短路程为（）A.10cm B.C.D.9cm二、填空题11.若函数是一次函数，则 m 的值为_12.已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：码35 36 37 38 39 40厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 25 设鞋子的“码”数为 x，长度为 y（厘米），那么 y 与 x 之间的关系式是 _13.如果点 P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点 P 为“和谐点”，若某个“和谐点”P 到 y 轴的距离为 3，则P 点的坐标为_14.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，B 点坐标(8，4)，将长方形沿 EF 折叠，使点

4、B 落到原点 O 处，点 C 落到点 D 处，则 OF 的长度是_.15.观察下列一组数：列举：3，4，5，猜想：32=4+5；列举：5，12，13，猜想：52=12+13；列举：7，24，25，猜想：72=24+25；列举：13，b，c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=，c=三、解答题16.计算：（1）（2）（3）（4）17.已知 x=2，y=2+，求：x2+xy+y2的值18.如图所示，ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）.在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）.根据所建立的坐标系，写出点B 和点 C 的坐标；（3

5、）.作出 ABC 关于 x 轴的对称图形 ABC（不用写作法）19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为（3）在图 3 中，画一个三角形，使它的面积为520.求代数式的值,其中.如图是小亮和小芳的解答过程；（1）_的解法是错误的;（2）错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质:_；（3）求代数式的值,其中.21.某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择方案一：每千克种子价格为4 元，无论购买

6、多少均不打折；方案二：购买 3 千克以内（含3 千克）的价格为每千克5 元，若一次性购买超过3 千克的，则超过 3 千克的部分的种子价格打 7 折（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x3）和付款金额 y（元）之间的函数关系式；（2）王伯伯要买 20 千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由（3）李叔叔买花了 36 元，最多可买多少千克玉米种子？22.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的高度于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1 米，然后把风筝线沿直线向后拉开5 米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)请你帮小旭求出风筝距离地面

7、的高度AB23.如图（背景阅读）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图 1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（实践操作）（1）请叙述勾股定理；（2）验证勾股定理，人们已经找到了400 多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）（3）（探索发现）如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_个；（4）如图 7 所示，分别以直

8、角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、的关系并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】0、是有理数，A、B 不符合题意；是无理数，C 符合题意；，D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。2.【答案】D【解析】【解答】根据题意得：小手盖住的点坐标在直角坐标系的第四象限（5，2）在第一象限 选项 A 不符合题意；（-6，3）和（-4，6）在第二象限 选项 B、C 不符合题意；（3，-4）在第四象限 选项 D 符合题意故答案为：D【分析】根据点坐标和象限的关系逐项判定即可。3.【答案】B【解

9、析】【解答】解：第一个图象，对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数；第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数；第三个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数；第四个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数综上所述，表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个，共2 个故答案为：B【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数4.【答案】D【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A 错误；B、被开方数含分母，故B 错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故

10、C 错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确；故选：D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是5.【答案】D【解析】【解答】解：、原式、原式、原式故答案为：D【分析】根据二次根式的加减、混合运算及分母有理化逐项判定即可。6.【答案】D【解析】【解答】解：A、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+12=2=（C、12+22=5=（D、（）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；）2，能够构成直角三角形，故本选项不符合题意；）2

11、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意、原式，所以 A 选项不符合题意；，所以 B 选项不符合题意；，所以 C 选项不符合题意；，所以 D 选项符合题意）2+22=7（故答案为：D.【分析】根据勾股定理逆定理逐项判定即可。7.【答案】D【解析】【解答】解：P（m-1，m）在 y 轴上，m-1=0，解得 m=1，点 P 的坐标是（0，1）。故答案为：D。【分析】根据 y 轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m 的值，从而即可得出点P 的坐标。8.【答案】D【解析】【解答】BCOC，BCO=90，BC=1，CO=2，OA=OB=点 A 在原点左边，点 A 表示的实数是故答案为：D【分析】先结合

12、所给数据与图像的特征，可求得OA 的长度，再结合点 A 在原点的左侧，所以点A 表示的实数是.9.【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D 作 DEAB 于点 E，AB2.5 米，BECD1.6 米，EDBC1.2 米，AEABBE2.51.60.9（米）在 RtADE 中，由勾股定理得到：AD故答案为：B【分析】过点 D 作 AB 的垂线，再利用勾股定理求解即可。10.【答案】A【解析】【解答】如图 1.=1.5（米）AB=9cm，BC=GF=6cm，BF=5cm，BM=93=6，BN=5+3=8，MN=如图 2.AB=9cm，BC=GF=6cm，BF=5cm，PM=6+3=9，NP=5，

13、MN=10；=.10故答案为：A.，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10.【分析】利用平面展开图有两种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN 的长，然后作比较即可.二、填空题11.【答案】1【解析】【解答】解；由解得 m1，故答案为：1【分析】根据一次函数的定义求解即可。12.【答案】是一次函数，得【解析】【解答】根据题意得，y 与 x 之间是一次函数关系故答案为：【分析】利用待定系数法求一次函数表达式即可。13.【答案】（3，）或（3，）【解析】【解答】解：某个“和谐点”到 y 轴的距离为 3，x3，xyxy，y33y，解得：y或 y，则 P 点的坐标为：（3，故答案为：（3，）或

14、（3，）或（3，【分析】根据题干的定义，结合草图求解即可。14.【答案】5【解析】【解答】连接 BF，如图所示：设根据翻折原理可得：B 点坐标(8，4)解得：，即 OF 的长度是故填：5.长方形 ABCO【分析】根据折叠的性质得到OF=BF，再利用勾股定理代入计算即可。15.【答案】84；85【解析】【解答】解：在在则在【分析】根据题干的信息，归纳总结规律即可。三、解答题16.【答案】（1）解：中，、中，中，=；（2）解：=；（3）解：=2+1=3；（4）解：=【解析】【分析】（1）根最简二次根式的定义化简即可；（2）先化简，再利用二次根式的加减计算；利用分母有理化先化简，再计算；（4）先用乘

15、法展开，再用二次根式的加减计算。17.【答案】解：x=2，y=2+，x2+xy+y2=x2+2xy+y2xy=（x+y）2xy=（2+2+）2（2）（2+）=164+3=15【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再将x、y 的值代入计算。18.【答案】（1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：3）（2）解：点 B 和点 C 的坐标分别为：B（3，1）C（1，1）（3）解：所作 ABC如下图所示【解析】【分析】（1）根据点 A 的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点 A，B，C 关于 x 轴的对称点 A，B，C，连接 AB，BC

16、，CA则 ABC即为所求19.【答案】（1）解：如图所示；（2）解：如图所示；（3）解：如图所示【解析】【分析】（1）画一个三边长为 3，4，5 的三角形即可；（2）利用勾股定理画出三角形即可；（3）画一个边长为20.【答案】（1）小芳（2）（3）解：原式=【解析】【解答】（1）通过观察，可以发现小芳的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质：；的直角三角形即可.【分析】（1）结合二次根式的性质判断即可；（2）二次根式的性质；（3）利用二次根式的性质化简，再将 a 的值代入计算即可。21.【答案】（1）解：方案一的函数是：y14x，方案二的函数是：y，即为：y；（2）

17、解：方案一：当 x=20 时，y=420=80；方案二：当 x=20 时，y=3.520+4.5=74.5；8074.5，应该选方案二；（3）解：方案一：当 y=36 时，36=4x，解得：x=9；方案二：当 y=36 时，36=3.5x+4.5解得：x9；最多可以买 9 千克种子【解析】【分析】（1）方案一：正比例函数；方案二：根据题干列出表达式即可；（2）将 x=20 分别代入两个函数表达式求解，再比较大小；（3）将 y=36 分别代入两个函数表达式求解即可。22.【答案】解：由题意得：设在解得，则，即中，由勾股定理得：（米）是直角三角形，米答：风筝距离地面的高度AB 为 12 米【解析】

18、【分析】设，从而可得，再利用勾股定理即可得23.【答案】（1）解：勾股定理为：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；（2）解：如图 2大正方形面积为：小正方形面积为：四个直角三角形面积之和为：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积之和（3）3（4）解：以 a 为直径的半圆面积为：以 b 为直径的半圆面积为：非阴影部分去除三角形后的面积为：阴影部分面积（面积结合（1）的结论：+，满足直角三角形勾股定理；）=以 a 为直径的半圆面积+以 b 为直径的半圆面积-非阴影部分去除三角形后的形边长为 c；根据题意得：如图 4：【解析】【解答】（3）设面积为的正方形边长为 a，面积为的正方形边长为 b，面积为的正方，如图 5：，；，如图 6：；，；，三个图形中面积关系满足的有 3 个故答案为：3；【分析】（1）根据勾股定理的概念解答；（2）参照课本中证明勾股定理的方法证明即可；（3）利用勾股定理的结论求解即可；（4）先求出三个半圆的面积，再利用割补法求解即可。