2015年高考数学分类汇编专题十立体几何解读_1.pdf

《2015年高考数学分类汇编专题十立体几何解读_1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学分类汇编专题十立体几何解读_1.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 专题十 立体几何 1.【2015 高考安徽，理 5】已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行 （C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 （D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 2.【2015 高考北京，理 4】设，是两个不同的平面，m是直线且m“m”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.【2015 高考新课标 1，理 6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2、问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（）（第 6 题图）(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛 4.【2015 高考新课标 2，理 9】已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36 B.64 C.144 D.256 5.【2015 高

3、考山东，理 7】在梯形ABCD中，2ABC，/,222ADBC BCADAB.将梯 形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）23 （B）43 （C）53 （D）2 6.【2015 高考浙江，理 8】如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成A CD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）2 A.A DB B.A DB C.ACB D.ACB 7.【2015 福建，理 7】若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面，则“lm”是“/l 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8.【2015 高考上海

4、，理 6】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为 9、【2015 高考上海，理 4】若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 3，则a 10.【2015 高考四川，理 14】如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段 PQ 上，E、F 分别为 AB、BC 的中点。设异面直线 EM 与 AF 所成的角为，则cos的最大值为 .11.【2015 高考浙江，理 13】如图，三棱锥ABCD中，3,2ABACBDCDADBC，点,M N分别是,AD BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 18.【2015 江苏高考，

5、9】现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 3 19.【2015 高考新课标 2，理 19】（本题满分 12 分）如图，长方体1111ABCDABC D中,=16AB，=10BC，18AA，点E，F分别在11AB，11C D上，114AED F过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值 20.【2015 江苏高考，16】（本题满分 14 分）如图，在直三棱柱

6、111CBAABC 中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11/平面；（2）11ABBC.21.【2015 高考安徽，理 19】如图所示，在多面体111AB D DCBA，四边形11AA B B，11,ADD AABCD均为A B C D E A1 B1 C1 D D1 C1 A1 E F A B C B1 4 正方形，E为11B D的中点，过1,A D E的平面交1CD于 F.（）证明：1/EFBC；（）求二面角11EADB余弦值.22.【2015 江西高考，22】（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA 平面ABCD，

7、且四边形ABCD为直角梯 形，2ABCBAD,2,1PAADABBC （1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长 23.【2015 高考福建，理 17】如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB平面 BEC，BEEC，P A B C D Q 5 AB=BE=EC=2，G，F 分别是线段 BE，DC 的中点.()求证：/GF平面ADE；()求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值 GFBACDE 24.【2015 高考浙江，理 17】如图，在三棱柱111ABCAB

8、C-中，90BAC，2ABAC，14A A，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D为11BC的中点.（1）证明：1AD平面1AB C；（2）求二面角1A-BD-1B的平面角的余弦值.25.【2015 高考山东，理 17】如图，在三棱台DEFABC中，2,ABDE G H分别为,AC BC的中点.7 分别为线段,AB BC上的点，且2,22.CDDECEEB （1）证明：DE 平面PCD （2）求二面角APDC的余弦值。题（19）图PCEDBA 28.【2015 高考四川，理 18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N（1）请将字

9、母,F G H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线/MN平面BDH（3）求二面角AEGM的余弦值.29.【2015 高考湖北，理 19】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳 8 马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD 底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接,.DE DF BD BE （）证明：PBDEF 平面试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由；（）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3，求DCBC的值 30.【2

10、015 高考陕西，理 18】（本小题满分 12 分）如图1，在直角梯形CD中，D/C，D2，C1，D2，是D的中点，是C与的交点将沿折起到1 的位置，如图2（I）证明：CD平面1C；（II）若平面1 平面CD，求平面1C 与平面1CD夹角的余弦值 31.【2015 高考新课标 1，理 18】如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧 9 的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面 AEC平面 AFC；（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.32.【2015 高考北京，理 17】如图，在四棱锥AEFCB中，

11、AEF为等边三角形，平面AEF 平面EFCB，EFBC，4BC，2EFa，60EBCFCB，O为EF的中点()求证：AOBE；()求二面角FAEB的余弦值；()若BE 平面AOC，求a的值 OFECBA 33.【2015 高考广东，理 18】如图 2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，4PDPC，6AB，3BC.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且2AFFB，1 0 2CGGB（1）证明：PEFG；（2）求二面角PADC的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值 34、【2015 高考湖南，理 19】如图，已知四棱台1111ABCDABC D上、下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形，16AA，且 1AA 底面ABCD，点P，Q分别在棱1DD，BC 上.（1）若 P 是1DD的中点，证明：1ABPQ；（2）若/PQ平面11ABB A，二面角PQDA的余弦值为37，求四面体ADPQ的体积.1 1 35、【2015 高考上海，理 19】（本题满分 12 分）如图，在长方体1111CDC D 中，11，D2 ，、F分别是、C的中点证明1、1C、F、四点共面，并求直线1CD与平面11C F所成的角的正弦值.